在CAI下即时提示解题过程对小学三年级学生建构两步应用题整体结构的影响
摘 要 本研究在计算机辅助小学三年级学生建构两步应用题结构的教学中，对42名学生的错误反应，即 时给予有关解题过程的提示，对另外42名学生只即时给予有关结果对错的反馈，以探讨有关解题过程的提示是 否促进学生对两步应用题整体结构的理解以及对解题过程的自我监视。结果表明：①两班学生对结构的理解以 及对解题的自我监视水平上存在显著性差异；但在解题成绩上并无显著性差异；②两班学生的阅读水平对他们 的解题成绩都存在显著性影响，但对学生的结构理解和解题自我监视并不存在显著性影响；③学生解两步题成 绩以及对两步题结构的理解水平与解题自我监视之间存在显著性相关。
关键词 解题成绩 结构理解 阅读水平 自我预测 自我评价
＊ ＊ ＊
一 前言
小学数学两步应用题是一种与学生的实际生活情景相联系、需要学生选择、运用和组合规则来解决问题的 任务。它以一步应用题为基础，但不同于一步应用题，要解决它不只是规则的简单套用，而是规则的选择和组 合。一步题简单规则的各种组合就构成了两步应用题的整体性结构。学生对这种结构的理解和掌握将有助于他 们对当前解题任务的认识，从而提高他们解决问题的效率。
两步应用题的教学常常被当作问题解决的教学来研究。我国小学普遍采取的教学方式是举例讲解某种类型 的组合，然后跟随以大量的练习，并未揭示例题之间的内在关系。学生对两步应用题基本结构的知识比较零散 ，未能建构起自己对两步题整体性结构的理解，其结果只会模仿例题去解决某些类型的问题，无法灵活地选用 和组合规则去创造性地解决新的问题。建构主义的数学教育观认为，“数学学习并非一个被动的吸收过程，而 是一个以已有知识经验为基础的主动的建构过程”（Glaserfeld，1991），这意味着“学习数学就是研究数学 ，最好的学习方法就是干中学（郑毓信，1994）。因此，两步应用题的教学最好是在一步题的基础上，利用学 生的知识经验，不断提出问题，引导学生通过比较、归纳、类推、分类、发现以及解题等活动逐步建构出对两 步应用题整体性结构的理解，从而提高他们解决两步题的能力。
建构主义学习论认为，学生是在已有知识经验的基础上，通过主体与客体的相互作用来建构起对事物的理 解的（张健伟，1996）。学生的原有知识经验各有不同（陈琦，1988），学生的建构也是在特定的情境下进行 的（Duffy，1991），因此，每个学生的建构过程不尽相同，是多元化的（Cunningham，1992），并且，学生的 建构是在与教师、同学的社会性交互作用中进行的，为利于良好的建构，需要教师不断监视并给予学习过程的 指导。
监控学习过程并给以即时反馈是计算机辅助教学的优越性之一，用计算机来辅助两步应用题结构的教学， 能即时向学生提示解决问题的过程。这种即时提示能否促进学生对两步应用题整体性结构的建构，正是本研究 所要探讨的问题。因此，本实验研究的基本问题是：在计算机辅助小学三年级学生建构两步应用题结构的教学 中，对学生的错误反应，即时给予有关解题过程的提示，是否能促进学生对两步应用题结构的建构。
二 实验方法
（一）实验设计
本实验研究的基本假设是：在计算机辅助小学三年级学生建构两步应用题结构教学中，对学生的错误反应 ，即时反馈有关解题过程的提示，将比只反馈对错评判更能促进学生对两步应用题结构的建构。实验处理是： 在对学生错误反应所提供的即时反馈中，控制班只给予对错评判；实验班则还给予具体的有关本题解题过程的 提示。实验的主要因变量是结构理解成绩，指学生对两步应用题一般结构的理解；辅助因变量是对解题过程的 自我监视，指学生在解题之前对自己解该题能力的预测（自我预测）和解题之后对自己解该题效果的评价（自 我评价），其水平与学生对两步应用题一般结构的理解水平直接相关联的；参照因变量是解题成绩，指学生解 两步应用题的学业成绩。此外，实验的协变量有对应用题文字的阅读理解水平，它会影响解题以及对结构的理 解；以及解一步题的成绩，它是学习两步应用题结构的基础。本实验将具体考察实验班的各项因变量是否比控 制班高。
（二）被试
本实验的被试为北京市铁路职工子弟第七小学三年级的两个班的学生，共84人。每班42人，其数学教师都 是本实验的任课教师，平时成绩基本相等，分别作为控制班和实验班。
（三）实验材料
1.硬件
由25台386计算机组成的小型教学网络。
2.教学软件
本实验用的教学软件是根据建构主义学习原理而设计开发的。软件分为教学和练习两部分。在教学部分， 在一步应用题的基础上，用实物图、线段图或文字等信息材料作动态演变，不断提出问题，让学生作出反应， 从而引导学生通过比较、归纳、类推和分类等活动逐步建构出对两步应用题整体结构的理解。在练习部分，学 生要解一些两步应用题，这些题是按两步应用题的整体结构来安排的，其目的是让学生通过解题来加深并巩固 自己对两步应用题整体结构的建构。控制班和实验班的练习部分稍有不同，在控制班，软件对学生的错误反应 只作一般性的即时反馈，即只有简单的对错评判或中性术语如“再来一次”等；在实验班，则还包含具体的有 关本题解题过程的提示，如“要想求×××，必须先知道×××”，“通过什么方法才能求出最后的问题”等 。
3.测试工具
①应用题文字阅读理解测验。由实验教师、同校数学老师、区教研室教研员和研究者共5人共同编制， 包 括小学三年级学生在数学课中学习的有关应用题数量关系的术语和文字叙述，考查学生正确理解术语和文字叙 述的能力，共10题。
②应用题解题测验，有一步应用题解题测验和两步应用题解题测验两种。由实验教师、同校数学老师和区 教研室教研员共5人， 按教学大纲共同编制。这是学绩测验，测查学生解一步或两步应用题的水平。
③两步应用题结构理解测验。由研究者、实验教师、同校数学老师和区教研室教研员共5人共同编制， 测 查学生对两步应用题整体结构的理解水平。主要题型有判断题、单项选择题、多项选择题、
④对解题过程的自我预测测验，包括一步题和两步题两种。自我预测由被试在读过每一道题之后解决问题 之前，预测自己有多大把握完成该题，用三点评定方式作答。其水平的高低用实际做题正确程度与自我预测得 分之差来衡定，差值越大，自我预测水平越低。整体得分为所有差值的平均分。
⑤对解题过程的自我评价测验，包括一步题和两步题两种。自我评价由被试在解过每一道题之后，评估自 己做得有多好，用五点评定方式作答。其水平的高低用实际做题正确程度与自我评估得分之差来衡定，差值越 大，自我评价水平越低。整体得分为所有差值的平均分。
（四）实验程序
1.分组和前测
这两个班都是本实验教师所教，从最近三次数学测验成绩来看，两班无显著性差异。在实验之前同一时间 对两班学生进行应用题文字阅读测验、一步应用题解题测验、一步题解题自我预测和自我评价测验。
2.教学实验
教学实验在学校计算机教室进行。两班皆由本实验教师教授（原任课教师）。每班学生两人一台计算机（ 随即配对），互相讨论，轮流操作（作为合作学习背景）。教学实验分为教学课和练习课两部分，教学课上， 教师进行全班同步（所有计算机呈现同样信息）讲解，学生在自己的计算机上可作适当反应；练习课上，全班 学生进行个别化练习，列式计算两步应用题。控制班与实验班除了在练习中得到不同的反馈外，其他方面如学 习内容、过程和时间都基本相同。教学实验时间为8 节课，比传统教学节省4节课时间。
《在CAI下即时提示解题过程对小学三年级学生建构两步应用题整体结构的影响》
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关键词 解题成绩 结构理解 阅读水平 自我预测 自我评价
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一 前言
小学数学两步应用题是一种与学生的实际生活情景相联系、需要学生选择、运用和组合规则来解决问题的 任务。它以一步应用题为基础，但不同于一步应用题，要解决它不只是规则的简单套用，而是规则的选择和组 合。一步题简单规则的各种组合就构成了两步应用题的整体性结构。学生对这种结构的理解和掌握将有助于他 们对当前解题任务的认识，从而提高他们解决问题的效率。
两步应用题的教学常常被当作问题解决的教学来研究。我国小学普遍采取的教学方式是举例讲解某种类型 的组合，然后跟随以大量的练习，并未揭示例题之间的内在关系。学生对两步应用题基本结构的知识比较零散 ，未能建构起自己对两步题整体性结构的理解，其结果只会模仿例题去解决某些类型的问题，无法灵活地选用 和组合规则去创造性地解决新的问题。建构主义的数学教育观认为，“数学学习并非一个被动的吸收过程，而 是一个以已有知识经验为基础的主动的建构过程”（Glaserfeld，1991），这意味着“学习数学就是研究数学 ，最好的学习方法就是干中学（郑毓信，1994）。因此，两步应用题的教学最好是在一步题的基础上，利用学 生的知识经验，不断提出问题，引导学生通过比较、归纳、类推、分类、发现以及解题等活动逐步建构出对两 步应用题整体性结构的理解，从而提高他们解决两步题的能力。
建构主义学习论认为，学生是在已有知识经验的基础上，通过主体与客体的相互作用来建构起对事物的理 解的（张健伟，1996）。学生的原有知识经验各有不同（陈琦，1988），学生的建构也是在特定的情境下进行 的（Duffy，1991），因此，每个学生的建构过程不尽相同，是多元化的（Cunningham，1992），并且，学生的 建构是在与教师、同学的社会性交互作用中进行的，为利于良好的建构，需要教师不断监视并给予学习过程的 指导。
监控学习过程并给以即时反馈是计算机辅助教学的优越性之一，用计算机来辅助两步应用题结构的教学， 能即时向学生提示解决问题的过程。这种即时提示能否促进学生对两步应用题整体性结构的建构，正是本研究 所要探讨的问题。因此，本实验研究的基本问题是：在计算机辅助小学三年级学生建构两步应用题结构的教学 中，对学生的错误反应，即时给予有关解题过程的提示，是否能促进学生对两步应用题结构的建构。
二 实验方法
（一）实验设计
本实验研究的基本假设是：在计算机辅助小学三年级学生建构两步应用题结构教学中，对学生的错误反应 ，即时反馈有关解题过程的提示，将比只反馈对错评判更能促进学生对两步应用题结构的建构。实验处理是： 在对学生错误反应所提供的即时反馈中，控制班只给予对错评判；实验班则还给予具体的有关本题解题过程的 提示。实验的主要因变量是结构理解成绩，指学生对两步应用题一般结构的理解；辅助因变量是对解题过程的 自我监视，指学生在解题之前对自己解该题能力的预测（自我预测）和解题之后对自己解该题效果的评价（自 我评价），其水平与学生对两步应用题一般结构的理解水平直接相关联的；参照因变量是解题成绩，指学生解 两步应用题的学业成绩。此外，实验的协变量有对应用题文字的阅读理解水平，它会影响解题以及对结构的理 解；以及解一步题的成绩，它是学习两步应用题结构的基础。本实验将具体考察实验班的各项因变量是否比控 制班高。
（二）被试
本实验的被试为北京市铁路职工子弟第七小学三年级的两个班的学生，共84人。每班42人，其数学教师都 是本实验的任课教师，平时成绩基本相等，分别作为控制班和实验班。
（三）实验材料
1.硬件
由25台386计算机组成的小型教学网络。
2.教学软件
本实验用的教学软件是根据建构主义学习原理而设计开发的。软件分为教学和练习两部分。在教学部分， 在一步应用题的基础上，用实物图、线段图或文字等信息材料作动态演变，不断提出问题，让学生作出反应， 从而引导学生通过比较、归纳、类推和分类等活动逐步建构出对两步应用题整体结构的理解。在练习部分，学 生要解一些两步应用题，这些题是按两步应用题的整体结构来安排的，其目的是让学生通过解题来加深并巩固 自己对两步应用题整体结构的建构。控制班和实验班的练习部分稍有不同，在控制班，软件对学生的错误反应 只作一般性的即时反馈，即只有简单的对错评判或中性术语如“再来一次”等；在实验班，则还包含具体的有 关本题解题过程的提示，如“要想求×××，必须先知道×××”，“通过什么方法才能求出最后的问题”等 。
3.测试工具
①应用题文字阅读理解测验。由实验教师、同校数学老师、区教研室教研员和研究者共5人共同编制， 包 括小学三年级学生在数学课中学习的有关应用题数量关系的术语和文字叙述，考查学生正确理解术语和文字叙 述的能力，共10题。
②应用题解题测验，有一步应用题解题测验和两步应用题解题测验两种。由实验教师、同校数学老师和区 教研室教研员共5人， 按教学大纲共同编制。这是学绩测验，测查学生解一步或两步应用题的水平。
③两步应用题结构理解测验。由研究者、实验教师、同校数学老师和区教研室教研员共5人共同编制， 测 查学生对两步应用题整体结构的理解水平。主要题型有判断题、单项选择题、多项选择题、
填空题以及匹配题 等。主要内容有：区别一步和两步题，识别直接条件和间接条件，改变一步题的条件使其变为两步题，改变一 步题的问题使其变为两步题，改变或组合某些条件使其变成各种两步题，改变或组合某些问题使其变成各种两 步题，用所提供的条件和问题组合出各种两步题，对应用题进行分类，以及评价某解题步骤的错误类型等。
④对解题过程的自我预测测验，包括一步题和两步题两种。自我预测由被试在读过每一道题之后解决问题 之前，预测自己有多大把握完成该题，用三点评定方式作答。其水平的高低用实际做题正确程度与自我预测得 分之差来衡定，差值越大，自我预测水平越低。整体得分为所有差值的平均分。
⑤对解题过程的自我评价测验，包括一步题和两步题两种。自我评价由被试在解过每一道题之后，评估自 己做得有多好，用五点评定方式作答。其水平的高低用实际做题正确程度与自我评估得分之差来衡定，差值越 大，自我评价水平越低。整体得分为所有差值的平均分。
（四）实验程序
1.分组和前测
这两个班都是本实验教师所教，从最近三次数学测验成绩来看，两班无显著性差异。在实验之前同一时间 对两班学生进行应用题文字阅读测验、一步应用题解题测验、一步题解题自我预测和自我评价测验。
2.教学实验
教学实验在学校计算机教室进行。两班皆由本实验教师教授（原任课教师）。每班学生两人一台计算机（ 随即配对），互相讨论，轮流操作（作为合作学习背景）。教学实验分为教学课和练习课两部分，教学课上， 教师进行全班同步（所有计算机呈现同样信息）讲解，学生在自己的计算机上可作适当反应；练习课上，全班 学生进行个别化练习，列式计算两步应用题。控制班与实验班除了在练习中得到不同的反馈外，其他方面如学 习内容、过程和时间都基本相同。教学实验时间为8 节课，比传统教学节省4节课时间。
《在CAI下即时提示解题过程对小学三年级学生建构两步应用题整体结构的影响》
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