注重培养学生的数学意识
近年来，随着教育改革的不断深入，特别是《中国教育改革和发展纲要》中对基础教育的改革提出了新的 要求，人们越来越多地重视对素质教育问题的研究。从全面提高学生的整体素质的总体目标出发，小学数学教 学中有许多问题也值得深入思考和研究。这包括对教学目标、内容、方法等一系列问题的再思考。而在诸多的 研究问题中，重视培养学生的数学意识，是提高学生数学素养的一个重要方面，也是一个容易被人们忽略的问 题。因而有必要引起重视和研究。
一、为什么要培养学生的数学意识
“意识”，从心理学的观点看是指“人所特有的一种对现实系统化了的、自觉的、伴随着体验且有能动性 的反映形式”。数学意识可以理解为，人们对于现实世界的数量关系和空间形式的一种自觉的、能动的认识活 动，是与人们在认识数学的过程中的态度和情感体验联系在一起的。因而，对于学生的数学意识的培养，与数 学知识技能的学习和一般的数学能力的培养有着密切关系。但知识技能的掌握和一般能力的培养不能简单地代 替数学意识的培养。培养学生的数学意识，表现在不仅使学生理解和学习现成的数学知识和技能，而且要使学 生逐步学会主动地认识数学，初步形成用数学的观点和方法看待事物，处理问题；具有从现实世界中寻找数量 关系和数学模型的态度和方法；具有一定的用数学的知识和方法处理所遇到的问题的能力。举一个例子，学生 会计算３×４，说明具有关于乘法的知识和技能；学生会解有４个盘子，每盘里装３个桃子，一共有多少个桃 子？说明学生具有一定的分析和解决问题的能力。但并不能说明学生具有数学意识。而当学生在日常生活中， 看到４辆三轮车；看到４个人，每人手里有３个苹果，他会与３×４联系起来，这时可以说学生具有一定的数 学意识。也就是说，学生能够把生活中的具体问题与数学建立起联系，用数学的方法和观点看待事物。
数学是人们认识社会、认识自然的工具。学生在小学学习数学知识，一方面是为进一步学习打下基础；另 一方面是要学会用数学的方法和数学的观点认识周围世界。因而，学生不仅要掌握现成的数学知识和技能，而 且要知道如何运用数学的方法自觉地、有意识地去认识和理解周围的事物，处理有关的问题。使所学的数学知 识成为与学生的生活和社会实践密切联系的内容。从这个意义上看，重视培养学生的数学意识是数学适应现代 社会发展的需要，是全面提高学生素质的需要，也是学生进一步学习数学知识和其他学科知识的需要。
国家教委１９９２年制定的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》中首次提出了重视培养学 生数学意识的问题，并在教学要求中指出：“培养学生观察和认识周围事物间的数量关系和形体特征的兴趣和 意识；……”提出这一要求不是偶然的，也不是无足轻重的，而是多年来数学教学改革的理论与实践研究的结 果，是吸收国际上数学教学改革经验的结果，是适应当前教育改革的大趋势的需要。许多国家和地区的数学教 育文件中，也对这方面的内容做了规定。日本的小学数学教学目标中规定：“培养学生从日常事物和现象中看 到数量关系，有条理地进行思考和加以处理的能力和态度。”美国的数学教学标准中规定：要使学生“了解数 学在现代社会发展中的作用，并能探索数学和所服务的学科之间的关系；相信自己有学好数学的能力；学会运 用数学语言交流思想。”
所以，重视培养学生的数学意识是非常必要的。
二、怎样在教学中培养学生的数学意识
在数学教学中培养学生的数学意识，关键在于怎样落实在具体的教学实践中。这可以从以下几个方面着手 ，加强这方面的研究与实践。
１．注意把有关内容同实际问题或具体活动联系起来
在以往的教学中，我们比较强调概念教学要从实际引入，强调让学生通过具体的操作活动来认识和理解概 念。这无疑有利于学生对数学概念的理解和掌握。但这只是把实际问题作为理解概念的工具，而从培养学生数 学意识的角度来看，还应当把通过实际问题或具体活动使学生认识到所学知识与实际问题的联系作为教学目的 之一，使学生认识到所学的数学知识来源于实际问题，并可以用这些知识解决现实中的问题。为此就要求教师 在教学中，要有意识地设计和运用与有关概念、原理有联系的实际问题，使学生不仅能够从实际问题中获得必 要的感性认识，加深理解所学的概念、原理，而且还要会运用所学的知识解决实际问题。
在学习倍数概念和与倍数有关的应用题时，可以从一些具体活动引入倍数的概念，让学生具体地理解数量 之间的倍数关系。如，第一行摆２个小方块，第二行摆４个小方块。可以说，第二行的小方块数是第一行的２ 倍，也就是说４是２的２倍。第三行再摆６个小方块，第三行的方块数是第一行的几倍呢？学生在这样的活动 中，初步地理解了什么是倍，怎样知道一个数是另一个数的几倍，并学会解答与倍数有关的问题。在此基础上 ，还应当进一步让学生把倍的知识与生活中的问题联系起来，以培养学生用所学的知识解决实际问题的意识。 如，教室左边有２扇窗户，右边有６扇窗户，右边窗户数是左边的几倍？想一想周围的事物，哪些可以表示成 倍数的关系？学生可能说出许多与倍数有关的问题。像班级的人数，手中的文具数等。经常把所学的知识与周 围的事物建立联系，就会使学生逐步形成一种用数学的方法来看待和处理周围事物的意识和能力。
２．在现实生活中寻找数学模型
数学来源于实践，又服务于实践。许多数学概念、原理都能在现实中找到相应的模型。而我们所学的书本 上的数学知识，是经过数学化和抽象化了的。数学教学是一个压缩了的认识过程，完全没有必要让学生重复人 类发现数学知识的过程，但是为了培养学生的数学意识，让学生了解数学的发生和发展过程，结合有关的内容 ，给学生提供在现实生活中寻找数学模型的机会，也是必要的。这样可以使学生在把现实问题转变成数学问题 的过程中，体会到数学与生活的联系；认识到把现实中的具体问题变成数学问题来研究，就能更清楚地认识事 物的特征，更准确地认识事物的变化规律。
在学习“统计初步知识”内容时，让学生算出全班同学的平均身高，男生的平均身高，女生的平均身高， 并说明三者之间的关系。这不是一个直接计算的问题。解这个问题需要运用统计知识，但又不像一般问题那样 ，给出数据，直接计算。需要学生先搜集数据，然后确定怎样把数据分组，必要时可先画一个统计图，然后再 观察和计算数据的特征。学生用这样的思路、这样的方法解答问题，不仅应用了所学的知识，而且可以增强学 生应用数学知识解决实际问题的意识。
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３．为学生提供更多的实践机会
加强数学教学中的实践活动，对于学生更好地理解和掌握数学知识是一个重要的环节，也同样是培养学生 的数学意识的重要方法。数学中的实践活动有多种形式，包括动手操作，实际测量，自编应用题等。适当地运 用这些实践活动，使学生在实践活动中体会到数学知识在实践中的作用和数学知识与实践的联系。这样，有利 于学生形成运用数学知识认识和处理事物的态度和方法。
如，教学几何初步知识时，让学生量一量教室地面的长和宽，量一量书桌、课本、文具盒的长 《注重培养学生的数学意识》
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一、为什么要培养学生的数学意识
“意识”，从心理学的观点看是指“人所特有的一种对现实系统化了的、自觉的、伴随着体验且有能动性 的反映形式”。数学意识可以理解为，人们对于现实世界的数量关系和空间形式的一种自觉的、能动的认识活 动，是与人们在认识数学的过程中的态度和情感体验联系在一起的。因而，对于学生的数学意识的培养，与数 学知识技能的学习和一般的数学能力的培养有着密切关系。但知识技能的掌握和一般能力的培养不能简单地代 替数学意识的培养。培养学生的数学意识，表现在不仅使学生理解和学习现成的数学知识和技能，而且要使学 生逐步学会主动地认识数学，初步形成用数学的观点和方法看待事物，处理问题；具有从现实世界中寻找数量 关系和数学模型的态度和方法；具有一定的用数学的知识和方法处理所遇到的问题的能力。举一个例子，学生 会计算３×４，说明具有关于乘法的知识和技能；学生会解有４个盘子，每盘里装３个桃子，一共有多少个桃 子？说明学生具有一定的分析和解决问题的能力。但并不能说明学生具有数学意识。而当学生在日常生活中， 看到４辆三轮车；看到４个人，每人手里有３个苹果，他会与３×４联系起来，这时可以说学生具有一定的数 学意识。也就是说，学生能够把生活中的具体问题与数学建立起联系，用数学的方法和观点看待事物。
数学是人们认识社会、认识自然的工具。学生在小学学习数学知识，一方面是为进一步学习打下基础；另 一方面是要学会用数学的方法和数学的观点认识周围世界。因而，学生不仅要掌握现成的数学知识和技能，而 且要知道如何运用数学的方法自觉地、有意识地去认识和理解周围的事物，处理有关的问题。使所学的数学知 识成为与学生的生活和社会实践密切联系的内容。从这个意义上看，重视培养学生的数学意识是数学适应现代 社会发展的需要，是全面提高学生素质的需要，也是学生进一步学习数学知识和其他学科知识的需要。
国家教委１９９２年制定的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》中首次提出了重视培养学 生数学意识的问题，并在教学要求中指出：“培养学生观察和认识周围事物间的数量关系和形体特征的兴趣和 意识；……”提出这一要求不是偶然的，也不是无足轻重的，而是多年来数学教学改革的理论与实践研究的结 果，是吸收国际上数学教学改革经验的结果，是适应当前教育改革的大趋势的需要。许多国家和地区的数学教 育文件中，也对这方面的内容做了规定。日本的小学数学教学目标中规定：“培养学生从日常事物和现象中看 到数量关系，有条理地进行思考和加以处理的能力和态度。”美国的数学教学标准中规定：要使学生“了解数 学在现代社会发展中的作用，并能探索数学和所服务的学科之间的关系；相信自己有学好数学的能力；学会运 用数学语言交流思想。”
所以，重视培养学生的数学意识是非常必要的。
二、怎样在教学中培养学生的数学意识
在数学教学中培养学生的数学意识，关键在于怎样落实在具体的教学实践中。这可以从以下几个方面着手 ，加强这方面的研究与实践。
１．注意把有关内容同实际问题或具体活动联系起来
在以往的教学中，我们比较强调概念教学要从实际引入，强调让学生通过具体的操作活动来认识和理解概 念。这无疑有利于学生对数学概念的理解和掌握。但这只是把实际问题作为理解概念的工具，而从培养学生数 学意识的角度来看，还应当把通过实际问题或具体活动使学生认识到所学知识与实际问题的联系作为教学目的 之一，使学生认识到所学的数学知识来源于实际问题，并可以用这些知识解决现实中的问题。为此就要求教师 在教学中，要有意识地设计和运用与有关概念、原理有联系的实际问题，使学生不仅能够从实际问题中获得必 要的感性认识，加深理解所学的概念、原理，而且还要会运用所学的知识解决实际问题。
在学习倍数概念和与倍数有关的应用题时，可以从一些具体活动引入倍数的概念，让学生具体地理解数量 之间的倍数关系。如，第一行摆２个小方块，第二行摆４个小方块。可以说，第二行的小方块数是第一行的２ 倍，也就是说４是２的２倍。第三行再摆６个小方块，第三行的方块数是第一行的几倍呢？学生在这样的活动 中，初步地理解了什么是倍，怎样知道一个数是另一个数的几倍，并学会解答与倍数有关的问题。在此基础上 ，还应当进一步让学生把倍的知识与生活中的问题联系起来，以培养学生用所学的知识解决实际问题的意识。 如，教室左边有２扇窗户，右边有６扇窗户，右边窗户数是左边的几倍？想一想周围的事物，哪些可以表示成 倍数的关系？学生可能说出许多与倍数有关的问题。像班级的人数，手中的文具数等。经常把所学的知识与周 围的事物建立联系，就会使学生逐步形成一种用数学的方法来看待和处理周围事物的意识和能力。
２．在现实生活中寻找数学模型
数学来源于实践，又服务于实践。许多数学概念、原理都能在现实中找到相应的模型。而我们所学的书本 上的数学知识，是经过数学化和抽象化了的。数学教学是一个压缩了的认识过程，完全没有必要让学生重复人 类发现数学知识的过程，但是为了培养学生的数学意识，让学生了解数学的发生和发展过程，结合有关的内容 ，给学生提供在现实生活中寻找数学模型的机会，也是必要的。这样可以使学生在把现实问题转变成数学问题 的过程中，体会到数学与生活的联系；认识到把现实中的具体问题变成数学问题来研究，就能更清楚地认识事 物的特征，更准确地认识事物的变化规律。
在学习“统计初步知识”内容时，让学生算出全班同学的平均身高，男生的平均身高，女生的平均身高， 并说明三者之间的关系。这不是一个直接计算的问题。解这个问题需要运用统计知识，但又不像一般问题那样 ，给出数据，直接计算。需要学生先搜集数据，然后确定怎样把数据分组，必要时可先画一个统计图，然后再 观察和计算数据的特征。学生用这样的思路、这样的方法解答问题，不仅应用了所学的知识，而且可以增强学 生应用数学知识解决实际问题的意识。
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p; 在一个微机活动小组里，教师给学生布置了这样一个问题：火车站行李房为旅客托运行李的收费规定，当 行李重量不超过２０千克时，每千克０．５元；当行李重量超过２０千克时，超过的部分每千克１．０元。编 一个适用于所有情况的计算行李运费的程序。为了编制程序，学生首先要用一个数学公式把题中的数量关系表 示出来。但这个问题显然不能用所学习的数学方法直接写出一个运算公式，学生需要综合地运用所学的知识， 找出合理的运算方法，并结合计算机编程的要求来完成这个任务。这就要求学生根据这个实际问题，建立一个 计算的模型。这对于培养学生灵活地运用数学知识的能力和用数学知识处理问题的态度和方法都是有益的。
３．为学生提供更多的实践机会
加强数学教学中的实践活动，对于学生更好地理解和掌握数学知识是一个重要的环节，也同样是培养学生 的数学意识的重要方法。数学中的实践活动有多种形式，包括动手操作，实际测量，自编应用题等。适当地运 用这些实践活动，使学生在实践活动中体会到数学知识在实践中的作用和数学知识与实践的联系。这样，有利 于学生形成运用数学知识认识和处理事物的态度和方法。
如，教学几何初步知识时，让学生量一量教室地面的长和宽，量一量书桌、课本、文具盒的长 《注重培养学生的数学意识》
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