小学数学五阶段练习教学法实验概述
一、实验课题的提出
针对小学数学教学两多两少两忽视（课内教师讲得多，学生练得少；课外学生作业多，自由活动少；忽视 学生主动参与、主动获取知识过程的教学，忽视学生思维能力与问题解决能力的培养与提高）的现象，从1988 年起，我们开始倡导“五阶段练习教学法”，并进行了较长时间的实验，旨在彻底改变小学数学教学重讲轻练 、重知识传授轻能力培养、重学生是否认真听讲轻学生是否主动参与的现象，切实减轻学生课外负担，真正体 现现代教学思想，大面积提高教学质量。
五阶段练习教学法或称五阶段问题解决教学法，就是学生在教师的诱导下，通过五个阶段的练习（或问题 解决），去主动获取知识、形成技能、发展思想、培养能力。它的课堂结构是：
附图{图}
二、实验的依据
本课题研究与实验在教育理论与实践上的主要依据有如下四点：
第一，人们认识客观事物的基本规律。“实践——认识——再实践——再认识”，这是人们认识客观事物 的基本规律。因此课堂教学的各个阶段都应强调学生的实践（练习），在实践的基础上认识客观事物（数学知 识）。
第二，小学数学教材和小学生获取数学知识的特点。小学数学教材的特点是：范例传授新知；小学生获取 数学知识的途径是：解答例题与习题。基于这一显尔易见的事实，我们的教学应该强调以学生练习为主，以老 师讲授为辅。
第三，现代教育理论。1982年北京教育行政学院编的《普通教育学》指出：学生掌握知识技能一般包括感 知教材、理解教材、巩固知识、运用知识等基本阶段。依据这一观点和小学数学教学实际，我们把一节课分成 新知导入、新知形成、新知理解、新知运用、后知孕伏等五个阶段。新知导入的练习要激发学生的学习兴趣和 学习心向；新知形成的练习要引导学生主动获取新知；新知理解与应用的练习要侧重培养学生的理解能力、思 维能力和分析与解决问题的能力；后知孕伏的练习要为后继教学奠定较好的基础。
第四，数学教学改革发展的趋势。1984年4月，美国数学教师协会公布了题为《关于行动的议程》的文件。 该文件指出：“数学课程应当围绕‘问题解决’来组织。”“数学教师应当创造一种使‘问题解决’得以蓬勃 发展的课堂环境”。尔后，美国数学科学教育委员会、数学科学委员会以及2000年数学科学委员会指出的《人 人有份》(Everybobycounts)这份报告中指出：数学教学将从“传授知识”的传统模式转变到“以激励学生学习 为特征的、以学生为中心”的实践模式。围绕“问题解决”来构建以学生为中心的实践模式，这将是数学教学 发展的必然趋势。基于此，我们试图用五阶段练习教学法的实验构建一种以激励学生自我学习为特征的教学实 践模式。
三、教学的基本程序与实施要求
五阶段练习教学法的基本精神是：通过练习让学生自己去思考、去发现、去创新，确保学生主动获取新知 、形成技能、发展思维、提高能力。它的基本做法是：教师根据教学内容、教学目标和学生的认知规律，课前 精心设计五个阶段的练习与指导措施，课内激励与指导学生练习与思考。它的教学基本程序如下：
1.旧知迁移练习
在学生接受新知识前，教师应该考察学生是否具备了与新知识有关的知识与技能，这是开展新知探索的必 要前提。旧知迁移阶段的练习就是为了达此目的而安排的，同时也为学生学习新知作铺垫。如应用题“相遇问 题”的教学，在旧知迁移阶段，教师可设计如下三道题：(1)速度、时间和路程之间的基本关系式是什么？(2) 用简便方法计算：18×4+12×4。(3)甲乙两个小朋友相距10千米，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，两人 同时相对行走1小时后还相距多远？2小时后呢？这三道题中，第一题主要为学生小结相遇问题的求解公式“速 度和×时间＝共走的路程”进行铺垫，第二题则为比较例1的两种解法进行孕伏，第三题为导入新课作准备，并 启发学生理解“相遇”的意义和必备条件。
在旧知迁移练习的基础上，如何巧妙地导入新课和激发学生的学习兴趣，是教师在组织本阶段教学活动时 应考虑的重点。旧知迁移阶段的教学时间要控制在5分钟之内。
2.新知形成练习
“知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识”。所以数学教学应是 “数学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学活动的结果（数学知识）的教学。”故新知形成阶段的练习一 定要呈现概念的形成过程，或结论的发现过程，或公式的推导过程，或解题思路的优选过程。
我们认为，把练习仅仅局限于学生解答练习题的活动上，这是对“练习”含义的一种狭义理解。士兵在长 官带领下的所有训练叫做练兵，所以我们认为：学生在教师指导下进行的探索、思考、实验、操作、解题等活 动均可视为练习。因此新知形成阶段的练习，依教材内容的特征，教师可设计阅读思考题、新知探索的台阶题 、新知探索的实验操作题或新知发现题。如“三角形内角和”的教学，教师可设计如下一组练习题：
(1)猜一猜：三角形的内角和是多少度？(2)想一想：正方形或长方形对折后分成两个三角形，每个三角形 的内角和各是多少度？(3)量一量：任意画一个三角形，用量角器量一量它的每一个内角，看三个内角的和是多 少度？(4)拼一拼：把任意一个三角形的三个内角剪下来拼在一起，看拼成了一个什么角？
“猜一猜”是为了在新课一开始，提出一个富有挑战性的问题，激起学生已有认知结构与当前研究课题的 认知冲突，促使他们以跃跃欲试的态度去解决所提出的问题。后面的“想一想”、“量一量”、“拼一拼”等 练习，既展现了数学家发现与验证三角形内角和是180°的过程，又为学生主动获取新知创造了十分有利的条件 。
新知形成练习阶段，教师的主要任务是对学生的探索、练习活动进行具体的指导和适当的提示，诱导他们 在练习的基础上小结出新的知识与技能。这一阶段的时间以15分钟左右为宜。
3.新知巩固练习
学生通过上一阶段练习形成的知识，一般来说还不完善、不准确，认识也还比较肤浅。新知巩固练习就是 要学生通过练习与思考
新知巩固练习的设计，练习题要紧扣新知的重点、难点和疑点。教师可通过变换教材上范例的条件、结论 ，或转换新知的表述形式、内容，设计出一道道练习题，引导学生从各个不同角度去认识新知的本质特征。如 “比的意义”的教学，在新知巩固练习阶段，教师可设计如下思考题：“4比7的结果是‘4/7’，而4比7也可以 写成‘4/7’，这两个4/7表示的意思一样吗？”并让学生分组进行讨论。通过讨论与教师的点拨，学生可以从 意义上、从表示方法上、从读法上弄清二者的联系和区别。
新知巩固练习阶段，教师的主要任务是“释疑、解惑”。教师要善于在学生练习的基础上捕捉有利时机进 行提高、诱导。这一阶段大致安排10分钟左右的时间。
4.新知应用练习
这一阶段就是我们常说的课堂作业，时间一般安排10分钟左右。
设计这一阶段的练习要体现三多：多层次，练习题由浅入深，呈台阶式；多形式，动态练习与静态练习有 机结合，创造生动活泼的练习气氛；多题型，提高学生的练习兴趣。练习题还要尽量与日常生活或工农业生产 中的实际问题挂钩，切实提高学生解决实际问题的能力。
传统的教学是学生一开始做课堂作业，教师的讲解就完全结束了。这样把教师的讲与学生的练截然分开， 信息反馈闭塞，学生做题中出现的错误得不到及时纠正，时间一久，两极分化现象就特别严重。因此五阶段练 习教学法强调教师在学生解题后要进行讲解，要用学生中的普遍错例把有关问题讲清讲透，要扶植学生中的独 特见解，鼓励学生中的创造性思维。
5.后知孕伏练习
小学数学教材中的每一知识块都处在一定层次的系统中。这样 《小学数学五阶段练习教学法实验概述》
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针对小学数学教学两多两少两忽视（课内教师讲得多，学生练得少；课外学生作业多，自由活动少；忽视 学生主动参与、主动获取知识过程的教学，忽视学生思维能力与问题解决能力的培养与提高）的现象，从1988 年起，我们开始倡导“五阶段练习教学法”，并进行了较长时间的实验，旨在彻底改变小学数学教学重讲轻练 、重知识传授轻能力培养、重学生是否认真听讲轻学生是否主动参与的现象，切实减轻学生课外负担，真正体 现现代教学思想，大面积提高教学质量。
五阶段练习教学法或称五阶段问题解决教学法，就是学生在教师的诱导下，通过五个阶段的练习（或问题 解决），去主动获取知识、形成技能、发展思想、培养能力。它的课堂结构是：
附图{图}
二、实验的依据
本课题研究与实验在教育理论与实践上的主要依据有如下四点：
第一，人们认识客观事物的基本规律。“实践——认识——再实践——再认识”，这是人们认识客观事物 的基本规律。因此课堂教学的各个阶段都应强调学生的实践（练习），在实践的基础上认识客观事物（数学知 识）。
第二，小学数学教材和小学生获取数学知识的特点。小学数学教材的特点是：范例传授新知；小学生获取 数学知识的途径是：解答例题与习题。基于这一显尔易见的事实，我们的教学应该强调以学生练习为主，以老 师讲授为辅。
第三，现代教育理论。1982年北京教育行政学院编的《普通教育学》指出：学生掌握知识技能一般包括感 知教材、理解教材、巩固知识、运用知识等基本阶段。依据这一观点和小学数学教学实际，我们把一节课分成 新知导入、新知形成、新知理解、新知运用、后知孕伏等五个阶段。新知导入的练习要激发学生的学习兴趣和 学习心向；新知形成的练习要引导学生主动获取新知；新知理解与应用的练习要侧重培养学生的理解能力、思 维能力和分析与解决问题的能力；后知孕伏的练习要为后继教学奠定较好的基础。
第四，数学教学改革发展的趋势。1984年4月，美国数学教师协会公布了题为《关于行动的议程》的文件。 该文件指出：“数学课程应当围绕‘问题解决’来组织。”“数学教师应当创造一种使‘问题解决’得以蓬勃 发展的课堂环境”。尔后，美国数学科学教育委员会、数学科学委员会以及2000年数学科学委员会指出的《人 人有份》(Everybobycounts)这份报告中指出：数学教学将从“传授知识”的传统模式转变到“以激励学生学习 为特征的、以学生为中心”的实践模式。围绕“问题解决”来构建以学生为中心的实践模式，这将是数学教学 发展的必然趋势。基于此，我们试图用五阶段练习教学法的实验构建一种以激励学生自我学习为特征的教学实 践模式。
三、教学的基本程序与实施要求
五阶段练习教学法的基本精神是：通过练习让学生自己去思考、去发现、去创新，确保学生主动获取新知 、形成技能、发展思维、提高能力。它的基本做法是：教师根据教学内容、教学目标和学生的认知规律，课前 精心设计五个阶段的练习与指导措施，课内激励与指导学生练习与思考。它的教学基本程序如下：
1.旧知迁移练习
在学生接受新知识前，教师应该考察学生是否具备了与新知识有关的知识与技能，这是开展新知探索的必 要前提。旧知迁移阶段的练习就是为了达此目的而安排的，同时也为学生学习新知作铺垫。如应用题“相遇问 题”的教学，在旧知迁移阶段，教师可设计如下三道题：(1)速度、时间和路程之间的基本关系式是什么？(2) 用简便方法计算：18×4+12×4。(3)甲乙两个小朋友相距10千米，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，两人 同时相对行走1小时后还相距多远？2小时后呢？这三道题中，第一题主要为学生小结相遇问题的求解公式“速 度和×时间＝共走的路程”进行铺垫，第二题则为比较例1的两种解法进行孕伏，第三题为导入新课作准备，并 启发学生理解“相遇”的意义和必备条件。
在旧知迁移练习的基础上，如何巧妙地导入新课和激发学生的学习兴趣，是教师在组织本阶段教学活动时 应考虑的重点。旧知迁移阶段的教学时间要控制在5分钟之内。
2.新知形成练习
“知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识”。所以数学教学应是 “数学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学活动的结果（数学知识）的教学。”故新知形成阶段的练习一 定要呈现概念的形成过程，或结论的发现过程，或公式的推导过程，或解题思路的优选过程。
我们认为，把练习仅仅局限于学生解答练习题的活动上，这是对“练习”含义的一种狭义理解。士兵在长 官带领下的所有训练叫做练兵，所以我们认为：学生在教师指导下进行的探索、思考、实验、操作、解题等活 动均可视为练习。因此新知形成阶段的练习，依教材内容的特征，教师可设计阅读思考题、新知探索的台阶题 、新知探索的实验操作题或新知发现题。如“三角形内角和”的教学，教师可设计如下一组练习题：
(1)猜一猜：三角形的内角和是多少度？(2)想一想：正方形或长方形对折后分成两个三角形，每个三角形 的内角和各是多少度？(3)量一量：任意画一个三角形，用量角器量一量它的每一个内角，看三个内角的和是多 少度？(4)拼一拼：把任意一个三角形的三个内角剪下来拼在一起，看拼成了一个什么角？
“猜一猜”是为了在新课一开始，提出一个富有挑战性的问题，激起学生已有认知结构与当前研究课题的 认知冲突，促使他们以跃跃欲试的态度去解决所提出的问题。后面的“想一想”、“量一量”、“拼一拼”等 练习，既展现了数学家发现与验证三角形内角和是180°的过程，又为学生主动获取新知创造了十分有利的条件 。
新知形成练习阶段，教师的主要任务是对学生的探索、练习活动进行具体的指导和适当的提示，诱导他们 在练习的基础上小结出新的知识与技能。这一阶段的时间以15分钟左右为宜。
3.新知巩固练习
学生通过上一阶段练习形成的知识，一般来说还不完善、不准确，认识也还比较肤浅。新知巩固练习就是 要学生通过练习与思考
，比较全面、准确地认识新知、理解新知。
新知巩固练习的设计，练习题要紧扣新知的重点、难点和疑点。教师可通过变换教材上范例的条件、结论 ，或转换新知的表述形式、内容，设计出一道道练习题，引导学生从各个不同角度去认识新知的本质特征。如 “比的意义”的教学，在新知巩固练习阶段，教师可设计如下思考题：“4比7的结果是‘4/7’，而4比7也可以 写成‘4/7’，这两个4/7表示的意思一样吗？”并让学生分组进行讨论。通过讨论与教师的点拨，学生可以从 意义上、从表示方法上、从读法上弄清二者的联系和区别。
新知巩固练习阶段，教师的主要任务是“释疑、解惑”。教师要善于在学生练习的基础上捕捉有利时机进 行提高、诱导。这一阶段大致安排10分钟左右的时间。
4.新知应用练习
这一阶段就是我们常说的课堂作业，时间一般安排10分钟左右。
设计这一阶段的练习要体现三多：多层次，练习题由浅入深，呈台阶式；多形式，动态练习与静态练习有 机结合，创造生动活泼的练习气氛；多题型，提高学生的练习兴趣。练习题还要尽量与日常生活或工农业生产 中的实际问题挂钩，切实提高学生解决实际问题的能力。
传统的教学是学生一开始做课堂作业，教师的讲解就完全结束了。这样把教师的讲与学生的练截然分开， 信息反馈闭塞，学生做题中出现的错误得不到及时纠正，时间一久，两极分化现象就特别严重。因此五阶段练 习教学法强调教师在学生解题后要进行讲解，要用学生中的普遍错例把有关问题讲清讲透，要扶植学生中的独 特见解，鼓励学生中的创造性思维。
5.后知孕伏练习
小学数学教材中的每一知识块都处在一定层次的系统中。这样 《小学数学五阶段练习教学法实验概述》
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