九年义务教育五年制小学教材数学第八册介绍

（１）加强学生动手操作。通过操作可以加深学生对图形面积概念的认识，探索面积的计算方法，发展思维能力和空间观念。

（２）引导学生运用转化的方法，启发学生探索规律，沟通知识之间的内在联系，使学生在理解的基础上掌握面积的计算公式，发展思维。

（３）适当渗透数学中的变换思想。这里渗透了平面图形的平移和旋转，这有利于促进学生初步认识一些简单的数学方法，同时使空间观念也得到发展。

本单元的内容包括平行四边形面积的计算，三角形面积的计算，梯形面积的计算，实际测量，＊组合图形面积的计算，共计５节。其中第五节为选学内容。

（一）平行四边形面积的计算

教材先给出方格纸上的平行四边形和长方形，让学生通过数方格求出平行四边形的面积，再算出长方形的面积。当学生发现它们的面积相等时，再让学生通过观察，比较平行四边形的底、高与长方形的长、宽有什么关系，为进一步探讨平行四边形面积的计算方法做好准备。

教材接着提出问题，不数方格能不能计算平行四边形的面积，怎样把平行四边形转化成长方形来算。教材在这里利用转化方法，通过学生动手操作、探索，把平行四边形转化成已学过的长方形，从而把计算平行四边形的面积转化为计算长方形的面积。教材在这里不是像以往一样让学生只进行割补，而是通过图示引导学生把剪下来的部分按照一定的方式平移，从而渗透了平移思想（通过这样操作，学生把一个平行四边形转化成一个与它面积相同的长方形）。然后让学生自己找出长方形的长、宽与原来平行四边形的底、高的关系，推导出平行四边形的面积计算公式。

（二）三角形面积的计算

这部分教材开始仍从数方格计算三角形的面积引入。教材在方格纸上给出三种不同的三角形，让学生分别用数方格的方法求出它们的面积。然后提出问题，启发学生想，不用数方格的方法怎样计算三角形的面积，能不能把三角形转化为已学过的图形。

教材分三步引导学生进行动手操作。先用两个完全一样的直角三角形拼，能够拼出长方形、平行四边形和各种不同的三角形。引导学生观察哪些图形的面积会计算，着重解决直角三角形和平行四边形面积的关系，使学生看到只有把三角形转化为平行四边形，才能运用旧知识解决三角形面积的计算问题，并启发学生想一想，每个直角三角形与拼成的平行四边形的面积有什么关系，为概括三角形面积公式做了初步准备。接着让学生用两个完全一样的锐角三角形拼摆。学生已经有了用直角三角形拼摆的基础，在此着重通过拼摆活动渗透旋转、平移思想，主要是引导学生用旋转的方法拼摆。在操作的基础上再引导学生想，每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系，使学生明确每个锐角三角形的面积也是拼成的平行四边形面积的一半。最后一步教材没有给出具体的指导，让学生自己用两个完全一样的钝角三角形拼，发现每个钝角三角形的面积也是拼成的平行四边形面积的一半。在此基础上，引导学生自己说出三角形的底、高与拼成的平行四边形的底、高的关系，从而总结出三角形面积的计算公式。

（三）梯形面积的计算

学生在本单元的前两节已学习了一些转化的思想和方法。教材在教学求梯形的面积时，没有再从数方格开始，而是给出一个梯形，让学生想能不能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积。然后通过图示引导学生动手操作，把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，再比较梯形的底、高与拼成的平行四边形的底、高有什么关系，自己推出梯形面积的计算公式。

（四）实际测量

这一节教材包括两部分内容：在地面上测量距离，步测和目测。

教材先教学在地面上测量距离，这部分内容属于工具测量。工具测量在日常生活中用得很广泛，是实际测量中的重要手段。教材先介绍在地面上测量的常用工具，并配以实物图。然后着重通过图示说明测量较远的距离时，需要先使用标杆测定一条直线，再用卷尺或

步测是通过人走步的步长和步数来计算地面上两点之间距离的方法，也属于工具测量的性质，只不过是以步代替测量工具。教材先介绍确定步长的办法，并通过例１教学如何计算步长。接着又通过例２教学如何步测两地间的距离。目测是用眼睛估量一段距离的长度。

目测是在没有测量工具或者测量不太方便，而又对测量结果要求不很精确的情况下使用的。目测需要测量的人对地面上两点间的距离有一定的经验才能测得比较准确。教材介绍了一些取得这些经验的练习方法，教学时可以介绍一些，还可以做一些适当的练习。这部分内容只要求学生初步了解一些这方面的知识就可以了，不作具体要求。

（五）＊组合图形面积的计算这一节是选学内容。在实际生活中，我们见到的物体表面，有很多图形是由我们已学过的正方形、长方形、平行四边形、三角形或梯形组合而成的，经常需要计算这些组合图形的面积。本节教材只出现由两个简单图形组合成的图形，以使学生对组合图形的构成，以及简单的组合图形面积的计算有个初步认识。

本单元是在学生已学了一定的算术知识，初步接触了一点代数知识的基础上，进一步学习用字母表示数和常见的数量关系，解简易方程和列方程解应用题等代数初步知识。使学生掌握本单元的知识，不仅有助于提高学生的抽象思维能力和解题能力，而且可为后面学习分数应用题、几何初步知识、比和比例等内容打下较好的基础。

本单元教材包括用字母表示数、解简易方程、列方程解应用题，共３节。

（一）用字母表示数用字母表示数，对小学生来