九年义务教育五年制小学教材数学第八册介绍

人民教育出版社小学数学室编著的这册教材是根据《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》的要求，在总结原通用教材和我室实验教材经验的基础上编写的，供五年制小学四年级第二学期使用。这册教材的主要内容有三角形、平行四边形和梯形，多边形面积的计算，简易方程，约数和倍数，分数的意义和性质，共计５个单元。

本册教材在内容的安排和编写方式上与第七册教材有相同的特点，即在前几册教材的基础上，根据小学高年级学生的认知和思维发展的特点，适当增加概括性的数学知识，进一步加强知识间的内在联系和知识的逻辑性、系统性，使学生在知识技能和逻辑思维能力等方面有较大的提高，为进一步学习打下更好的基础，也便于同初中数学的学习更好衔接。

１．适当加强简易方程。简易方程属于代数知识。在小学数学中适当引入一些代数初步知识，有利于学生巩固和加深对已学过的算术知识的理解；可以使一些整数、分数、百分数的应用题（主要是逆思考的）化难为易，减轻学生学习负担，提高学生的解题能力；有助于培养学生的抽象思维能力；有利于加强中小学知识的衔接。

２．本册教材平面图形的内容较多，在教学中，注意加强操作和画图，沟通图形之间的内在联系，可以进一步加深学生对有关图形和面积计算公式之间的内在联系的认识，更好地发展学生的空间观念。

３．加强约数和倍数中的基本概念和算理的教学。这部分教材的概念比较多，也比较抽象，知识的前后联系也比较紧密。本册教材在原通用教材的基础上，又采取了加强操作和直观，加强算理教学，加强对易混概念、计算方法的区分等手段，使学生较好地掌握这部分知识。

４．加强新旧知识的联系和分数概念的教学。教材注意加强与已学的分数初步知识的联系，并在此基础上加以概括；加强了商不变性质与分数基本性质和约分、通分的内在联系，可以促进学习的迁移。

５．加强学生思维能力的培养。本册教材概念、法则多，抽象性强。考虑到学生抽象思维的发展已经有了一些基础，教材在培养学生思维的严密性和灵活性方面有所加强。

本单元的几何初步知识是在学生初步认识了直线、线段和角、直角，初步掌握了长方形、正方形的特征的基础上进行的比较系统的教学，可使学生对平面图形中一些最基本的概念有比较清楚的认识。学好这部分内容，不仅能扩展学生的知识面，从形的方面加深对周围事物的认识，提高学生解决实际问题的能力，而且可以发展学生的空间观念和思维能力，也为后面学习一些图形的面积计算打下较好的基矗本单元包括角的度量，垂直和平行，三角形，平行四边形和梯形，共４节。

（一）角的度量

教材先讲直线和线段，并在此基础上引出射线，使学生掌握三个概念的联系和区别，为进一步学习图形的知识打好基矗接着利用射线的概念给角下定义，再通过操作，用运动的观点说明角的概念，通过比较角的大小加深对角的认识。然后讲角的度量。先引入量角器，指出角的计量单位是“度”，再讲用量角器量角的方法，并通过实际操作说明，角的大小要看两边叉开的大小，与角的两边画出的长短没有关系。关于角的分类，教材通过折纸和用量角器量角来认识直角和平角，再通过测量介绍锐角和钝角。角的画法，教材通过例题，教学按给定的度数画角，说明画角的三个步骤，初步培养学生作图的能力。

（二）垂直和平行

１．垂直

在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种情况。因此，教材在讲垂直时，从两条直线相交组成四个角引入，然后使其一条直线转动，使∠１变成直角，观察其他角变成了什么角，使学生看到每相邻两个角都是直角。在此基础上引出垂直的概念。然后讲解画垂线的方法（分两种情况）。接着通过实际测量得出，从直线外一点与这条直线垂直的线段最短，并在此基础上引出点到直线的距离的概念。教材最后讲用画垂线的方法画长方形、正方形，这是画垂线的一种实际应用。

２．平行

学生在学习第四册时对平行线已有了初步认识，这里让学生举出具体实物中的平行线。在复习的基础上，进一步通过延长每组直线，揭示平行线的本质特征，进而抽象出平行线的概念。之后，教材出现在平行线间作几条垂线，通过量它们的长度，初步认识平行线间的距离处处相等的性质。最后，教学用直尺和三角板画平行线的具体步骤和方法。教学时要强调，画平行线时直尺和三角板不能滑动。

（三）三角形

１．三角形

的特性教材通过观察学生所熟悉的具有三角形形状的实物，抽象概括出三角形的定义。接着通过实际操作让学生认识三角形的稳定性，并举例说明三角形的稳定性在实践中有广泛的应用，使学生认识到学习三角形有很重要的实际意义。

２．三角形的分类

教材首先把三角形按角进行分类，并用集合图形象地表示出来，使学生看到三角形整个集合与这三种三角形之间是整体与部分的关系。至于按边分类，要难一些，教材中只结合具体例子，通过观察和操作来认识等腰三角形和等边三角形，并抽象、概括出它们的定义，然后引出三角形的底和高以及高的画法。除此以外不作更高要求，以免加重学生负担。

平行四边形和梯形都是特殊的四边形。教材从观察各种四边形开始，先引出四边形的概念，再概括出平行四边形的定义，并通过操作和观察认识平行四边形的不稳定性以及它在实际中的应用。然后介绍了平行四边形的底和高以及高的画法，说明平行四边形和长方形、正方形的关系，并用集合图表示出来。在这以后教材让学生通过观察、比较，抽象出梯形的一般图形，再通过操作认识梯形的特征，进而概括出梯形的定义。最后介绍梯形的上底、下底、腰及高的概念，再说明什么是等腰梯形，并通过实际度量认识它的特征。

本单元是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，以及长方形和正方形面积计算的基础上教学的。