热力学第二定理的运用2
本文研究的是存在远程相互作用的体系，得出热力学第二定理不能随便运用，体系不能存在稳定
的平衡态，则我在研究时没有能够写出大量的数学推理，更多的是逻辑分析，而且依赖已知的物理事
实。也许是我的水平不足，希望读者加以补充。
关于实验问题，理论有它的独立性，不会依附于实验。比如，狄拉克的磁的单极子理论，现在人
们没有人证实它。爱因斯坦在1905年发表的3篇论文，都是在以后几年才证实。我的思想只要内在逻
辑比原来好系就行。读者中间一定有实验物理学家，他们可以完成这项有意义的工作，并且可以设想
理论对人们的生产生活有什么影响。
作者：周伯利
题目：热力学第二定理的运用
提要:由于热力学第二定理存在局域性要求,在运用到存在远程相互作用(这里主要讨论电磁相互作用)的体系
时就会发生问题。（如果不存在远程相互作用，热力学第二定理是适用的。）
主题词：局域性 远程相互作用
1 理论逻辑部分
1。1两杯水里的热力学
> 热力学第二定理有许多表述,根据我的学习体会,描述为;孤立体系的热运动总是向着熵增的方向发展,并达
到熵极大,(稳定的平衡态)
> 热力学第二定理包含有两个内容:1,时间之箭的方向 2,时间之箭的目标
> 热力学第二定理对研究对象有个限制:孤立体系。下面的一个孤立体系，但是，热力学第二定理在运用上
却存在问题：> 桌面上有两杯水A B，水里悬浮有大量的电荷，外界对它们没有作用，可以把它们整体看
作孤立体系，由热力学第二定理得，体系应该有一个稳定的平衡态。我们从部分看：比如A，它受到B的
电作用，不能视为孤立体系，它有没有稳定态，就很成问题。同样B也是如此。同一研究对象，可能存在
不同研究结果，只能说明理论对于这样的研究对象存在先天不足。
> 这一体系有没有稳定态，得有物理方程确定，物理方程应该包含热和电
> 1 泊松方程
> 2 波尔兹曼方程 p=A*exp（qu/kT）
>求解方程是困难的，它是非线型的，从直觉上讲，有解的可能性小。
1。2普朗克熵理论的研究
下面是熵和热力学几率的关系的推导：普郎克发现孤立体系的熵和热力学几率存在单调的变化，猜测熵和热
力学几率存在如下关系：
S=f（W）
设体系有独立的两部分，
S---------体系总熵 S1-------1部分的熵
S2-------2部分的熵 W-------总几率
W1-----1部分的几率 W2-----2部分的几率
设S=S1+S2=f（W）
S1=f（W1）
S2=f（W2）
W=W1*W2---------（1）
通过微积分运算，得到
S=k*In（W）----------（2）（参阅王竹溪<统计物理学导论>第2版）
如果体系由无限独立部分组成，则S=S1+S2+S3+。。。。Sn+。。 Si是局域熵热力学第
二定理表示为：S1=S1max S2=S2max。。。。。（3）
以上推倒体现了热力学明显的局域性，也暴露了这种性质的力学本质：要求每个局域的
独立性，如果不独立，则
W=W1*W2---------（1）
不成立，则普朗克的推导就有漏洞，
实际上，世界上存在破坏这种局域独立性的现象，比如桌面上有两杯水，（可以看作总体系的两个部分，部
分的划分是任意的）水里悬浮有大量电荷，两杯水之间存在远程相互作用，独立性就没有意义，普朗克的熵
理论不能适用于这样的研究对象。
普朗克的熵理论的背景是热力学第二定理，普朗克提出
S=f（w）
原因为：孤立体系的热运动总是朝着熵增的方向发展，而热力学几率也是在增加，现在的体系不适用于普朗
克的理论，则也会不适用于热力学第二定理，我们知道，热力学第二定理要求平衡态的出现，平衡态的表示
为S1=S1max S2=S2max
这个体系中的局域独立性已经破坏，S1，S2没有意义。
1。3条件概率的研究
在电磁远程相互作用的体系不能用热力学第二定理说明。其中最明显的是整体几率与部分几率的关系：
W=W1*W2
不成立，从而普郎克的熵与几率的推导存在矛盾。
概率论中提供了一种叫条件概率的东西来说明两个几率事件的相互作用。比如；
明天下雨的概率是0.2,晴天的概率为0.8。如果是雨天，爬山的人占0.3,如果是晴天，爬山的人占0.7。那么
明天有百分之几的人要爬山呢
p=0.2*0.3+0.8*0.7=0.62
天气情况对人的出行有作用，但是人的出行对天气的几率是没有影响的，条件的几率是相对稳定的。如果人
的出行对天气变化有影响，你可以想象一下几率会是怎样？而我们要研究的热力学几率就是相互的。上面的
两杯带电水存在相互作用，状态之间的影响不是单向的。我们已经可以体会到其中的味道了
下面作一系简化计算：
设想体系1（杯子1）只存在两个状态A B 。体系2（杯子2）存在两个状态C，D。
两个体系的存在相互作用。我们让体系1处于A状态，体系1激发的场
会影响2。C，D的几率(几率的设定只有数学意义。即满足0.2+0.8=1)
P(c)|A=0.2
P(d)|A=0.8
同样有
P(c)|B=0.3 P(d)|B=0.7
P(a)|C=0.4 P(b)|C=0.6
P(a)|D=0.5 P(b)|D=0.5
那么ABCD四个状态的几率为多少。我们社Xa，Xb，Xc，Xd，就有
0.4*Xc+0.5*Xd=Xa
0.6*Xc+0.5*Xd=Xb
0.2*Xa+0.3*Xb=Xc
0.8*Xa+0.7*Xb=Xd
化解得到
Xa+Xb=1
Xc+Xd=1
几率不可求出。
你可以设想有许多的电子，状态有很多，可以将体系分为很多部分，分析出的结论是一样的。
数学具有数学逻辑的自由性，显然可以包含热力学几率的具体情况。
2。 具体的列子
2。1 静电平衡的研究
电荷在导体表面分布不均，到底会不会产生扩散呢？
有位老师说：不会，扩散只适用于中性的物质，对电荷是不适用的，因为电荷受到强大的电场力的作用。另
外他说，导体上的电荷分布满足最可几率分布（热平衡分布）。
我认为：1，扩散定理并没有强调它不适用于电荷，它的提法破坏了物理定理的普遍性； 2，电荷所受的电
场力垂直于导体表面，而电荷分布浓度梯度沿导体表面存在，显然电
过热力学方面的著作，我没有看到过有关用统计力学方法推倒静电平衡电荷分布的，热力学统计理论发展
了100多年，热学家没有去研究经常的事实，是一种疏忽吧。
如果用热力学的统计理论去推导静电平衡电荷分布，必然电荷分布是温度的函数，因为统计力学的形式为：
p=A*exp（-E/kT）
统计出的结论与温度大大有关。事实并不如此，只能表明静电平衡事实不能满足平衡态的统计理论，他不可
能达到热平衡态 。
在我看来，电荷是可以扩散的，扩散会影响电荷分布，扩散随温度的升高而变大，则30度的电荷分布与50度
的不同，而等势分布是唯一的，不能适应温度的变化，所以带电的导体上必然存在电势差；另一方面，单单
存在扩散电流必然导致电荷均匀分布，事实并不如此，证明存在一种矛盾的运动，带电的导体上存在电势差，
电势差引起传导电流可以与之“平衡” 。一般情况下，导体所带电荷相比于导体自身的正负电荷来说是太少
了。引起的电势差太小。等势之说只具有工程意义，不具有理论意义。静电平衡的电荷分布是一个未知数
进一步分析扩散存在表面，扩散的方向必然与电场力的方向相反（电势差引起传导电流可以与之“平衡”）
则电荷的动能会减少，温度降低，电势差不会只存在于表面，导体的内部存在传导电流（欧姆电流），温度
会上升。
读者听了一定会觉得太难令人置信，但是我们在前面已经说明了那么多的理论逻辑的问题，注意这里的导体
表面电荷存在远程相互作用，带电导体不会达到热平衡。
我们应该相信理论所确信的东西是真实的。现在所应该作的应该是实验证明。
2。2电荷布郎运动对导体的影响
图中容器内带电尘埃q，带电尘埃在空气中做布郎运动。容器附近有一导体。
导体处在激发的电场中，会发生静电感应，q的位置不断变化，静电感应（感应电流）不能停止。感应电荷分
布不可确定。实际上，空间的电场是在不断的变化，由前面的结论可知，这一体系不存在稳定态。
有两点与现有热力学不符：1感应电荷分布不可确定，意味着导体的宏 《热力学第二定理的运用2》
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的平衡态，则我在研究时没有能够写出大量的数学推理，更多的是逻辑分析，而且依赖已知的物理事
实。也许是我的水平不足，希望读者加以补充。
关于实验问题，理论有它的独立性，不会依附于实验。比如，狄拉克的磁的单极子理论，现在人
们没有人证实它。爱因斯坦在1905年发表的3篇论文，都是在以后几年才证实。我的思想只要内在逻
辑比原来好系就行。读者中间一定有实验物理学家，他们可以完成这项有意义的工作，并且可以设想
理论对人们的生产生活有什么影响。
作者：周伯利
题目：热力学第二定理的运用
提要:由于热力学第二定理存在局域性要求,在运用到存在远程相互作用(这里主要讨论电磁相互作用)的体系
时就会发生问题。（如果不存在远程相互作用，热力学第二定理是适用的。）
主题词：局域性 远程相互作用
1 理论逻辑部分
1。1两杯水里的热力学
> 热力学第二定理有许多表述,根据我的学习体会,描述为;孤立体系的热运动总是向着熵增的方向发展,并达
到熵极大,(稳定的平衡态)
> 热力学第二定理包含有两个内容:1,时间之箭的方向 2,时间之箭的目标
> 热力学第二定理对研究对象有个限制:孤立体系。下面的一个孤立体系，但是，热力学第二定理在运用上
却存在问题：> 桌面上有两杯水A B，水里悬浮有大量的电荷，外界对它们没有作用，可以把它们整体看
作孤立体系，由热力学第二定理得，体系应该有一个稳定的平衡态。我们从部分看：比如A，它受到B的
电作用，不能视为孤立体系，它有没有稳定态，就很成问题。同样B也是如此。同一研究对象，可能存在
不同研究结果，只能说明理论对于这样的研究对象存在先天不足。
> 这一体系有没有稳定态，得有物理方程确定，物理方程应该包含热和电
> 1 泊松方程
> 2 波尔兹曼方程 p=A*exp（qu/kT）
>求解方程是困难的，它是非线型的，从直觉上讲，有解的可能性小。
1。2普朗克熵理论的研究
下面是熵和热力学几率的关系的推导：普郎克发现孤立体系的熵和热力学几率存在单调的变化，猜测熵和热
力学几率存在如下关系：
S=f（W）
设体系有独立的两部分，
S---------体系总熵 S1-------1部分的熵
S2-------2部分的熵 W-------总几率
W1-----1部分的几率 W2-----2部分的几率
设S=S1+S2=f（W）
S1=f（W1）
S2=f（W2）
W=W1*W2---------（1）
通过微积分运算，得到
S=k*In（W）----------（2）（参阅王竹溪<统计物理学导论>第2版）
如果体系由无限独立部分组成，则S=S1+S2+S3+。。。。Sn+。。 Si是局域熵热力学第
二定理表示为：S1=S1max S2=S2max。。。。。（3）
以上推倒体现了热力学明显的局域性，也暴露了这种性质的力学本质：要求每个局域的
独立性，如果不独立，则
W=W1*W2---------（1）
不成立，则普朗克的推导就有漏洞，
实际上，世界上存在破坏这种局域独立性的现象，比如桌面上有两杯水，（可以看作总体系的两个部分，部
分的划分是任意的）水里悬浮有大量电荷，两杯水之间存在远程相互作用，独立性就没有意义，普朗克的熵
理论不能适用于这样的研究对象。
普朗克的熵理论的背景是热力学第二定理，普朗克提出
S=f（w）
原因为：孤立体系的热运动总是朝着熵增的方向发展，而热力学几率也是在增加，现在的体系不适用于普朗
克的理论，则也会不适用于热力学第二定理，我们知道，热力学第二定理要求平衡态的出现，平衡态的表示
为S1=S1max S2=S2max
这个体系中的局域独立性已经破坏，S1，S2没有意义。
1。3条件概率的研究
在电磁远程相互作用的体系不能用热力学第二定理说明。其中最明显的是整体几率与部分几率的关系：
W=W1*W2
不成立，从而普郎克的熵与几率的推导存在矛盾。
概率论中提供了一种叫条件概率的东西来说明两个几率事件的相互作用。比如；
明天下雨的概率是0.2,晴天的概率为0.8。如果是雨天，爬山的人占0.3,如果是晴天，爬山的人占0.7。那么
明天有百分之几的人要爬山呢
p=0.2*0.3+0.8*0.7=0.62
天气情况对人的出行有作用，但是人的出行对天气的几率是没有影响的，条件的几率是相对稳定的。如果人
的出行对天气变化有影响，你可以想象一下几率会是怎样？而我们要研究的热力学几率就是相互的。上面的
两杯带电水存在相互作用，状态之间的影响不是单向的。我们已经可以体会到其中的味道了
下面作一系简化计算：
设想体系1（杯子1）只存在两个状态A B 。体系2（杯子2）存在两个状态C，D。
两个体系的存在相互作用。我们让体系1处于A状态，体系1激发的场
会影响2。C，D的几率(几率的设定只有数学意义。即满足0.2+0.8=1)
P(c)|A=0.2
P(d)|A=0.8
同样有
P(c)|B=0.3 P(d)|B=0.7
P(a)|C=0.4 P(b)|C=0.6
P(a)|D=0.5 P(b)|D=0.5
那么ABCD四个状态的几率为多少。我们社Xa，Xb，Xc，Xd，就有
0.4*Xc+0.5*Xd=Xa
0.6*Xc+0.5*Xd=Xb
0.2*Xa+0.3*Xb=Xc
0.8*Xa+0.7*Xb=Xd
化解得到
Xa+Xb=1
Xc+Xd=1
几率不可求出。
你可以设想有许多的电子，状态有很多，可以将体系分为很多部分，分析出的结论是一样的。
数学具有数学逻辑的自由性，显然可以包含热力学几率的具体情况。
2。 具体的列子
2。1 静电平衡的研究
电荷在导体表面分布不均，到底会不会产生扩散呢？
有位老师说：不会，扩散只适用于中性的物质，对电荷是不适用的，因为电荷受到强大的电场力的作用。另
外他说，导体上的电荷分布满足最可几率分布（热平衡分布）。
我认为：1，扩散定理并没有强调它不适用于电荷，它的提法破坏了物理定理的普遍性； 2，电荷所受的电
场力垂直于导体表面，而电荷分布浓度梯度沿导体表面存在，显然电
场力不会影响沿表面的扩散。3，我读
过热力学方面的著作，我没有看到过有关用统计力学方法推倒静电平衡电荷分布的，热力学统计理论发展
了100多年，热学家没有去研究经常的事实，是一种疏忽吧。
如果用热力学的统计理论去推导静电平衡电荷分布，必然电荷分布是温度的函数，因为统计力学的形式为：
p=A*exp（-E/kT）
统计出的结论与温度大大有关。事实并不如此，只能表明静电平衡事实不能满足平衡态的统计理论，他不可
能达到热平衡态 。
在我看来，电荷是可以扩散的，扩散会影响电荷分布，扩散随温度的升高而变大，则30度的电荷分布与50度
的不同，而等势分布是唯一的，不能适应温度的变化，所以带电的导体上必然存在电势差；另一方面，单单
存在扩散电流必然导致电荷均匀分布，事实并不如此，证明存在一种矛盾的运动，带电的导体上存在电势差，
电势差引起传导电流可以与之“平衡” 。一般情况下，导体所带电荷相比于导体自身的正负电荷来说是太少
了。引起的电势差太小。等势之说只具有工程意义，不具有理论意义。静电平衡的电荷分布是一个未知数
进一步分析扩散存在表面，扩散的方向必然与电场力的方向相反（电势差引起传导电流可以与之“平衡”）
则电荷的动能会减少，温度降低，电势差不会只存在于表面，导体的内部存在传导电流（欧姆电流），温度
会上升。
读者听了一定会觉得太难令人置信，但是我们在前面已经说明了那么多的理论逻辑的问题，注意这里的导体
表面电荷存在远程相互作用，带电导体不会达到热平衡。
我们应该相信理论所确信的东西是真实的。现在所应该作的应该是实验证明。
2。2电荷布郎运动对导体的影响
图中容器内带电尘埃q，带电尘埃在空气中做布郎运动。容器附近有一导体。
导体处在激发的电场中，会发生静电感应，q的位置不断变化，静电感应（感应电流）不能停止。感应电荷分
布不可确定。实际上，空间的电场是在不断的变化，由前面的结论可知，这一体系不存在稳定态。
有两点与现有热力学不符：1感应电荷分布不可确定，意味着导体的宏 《热力学第二定理的运用2》
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