家庭数学启蒙教育设计二从具体集合开始学数学
幼儿数学启蒙需要借助具体实物和形象化的图片等作为学具，以调动幼儿的多种感官进行思维活动。
——学习“５”，理解“５”表示什么时，可以把５粒糖放在一起，在它们的外面用彩绳绕一个圈或出示 图片（见图（一）Ａ）以帮助孩子把这些糖看成一个整体，并说出总数，知道这些糖的总量可以用数“５”来 表示；
（附图 {图}）
图（一）Ａ
——加法的含义是指两个数合并成一个数的运算；减法是指从一个数里去掉一部分还剩多少的运算，要使 幼儿理解它们的含义，也可用实物或图片，如图（一）Ｂ。
（附图 {图}）
图（一）Ｂ
这些糖、苹果就是由不同的实物组成的具体集合，幼儿认数、学算是从感知和比较具体集合开始的。
什么是集合？在数学里把具有某种相同属性的事物的全体称为集合。如家庭里的成员、动物园里的动物、 桌子上的玩具、盒子里的图形片、１０以内的自然数乃至一只皮球等都可作为一个集合。从心理学角度，集合 可理解为不同分析器感受的同类对象（物体、声音、运动、现象等）的总体。如３声拍手声、４下敲铃声、５ 次小兔跳跃等都可以作为是一个集合，这是用听觉、视觉、运动觉等进行感知的。幼儿的生活环境都是由不同 物体所组成的具体集合，如接触到的认识的和不认识的人们的集合；在周围呈现着的食物、玩具、用品等的集 合；在眼前运动着的车辆、静止的房屋、树木等的集合；重复出现的同类声音如钟声、铃声、说话声、走路声 的集合；……幼儿早在认数学算之前就从自身生活环境中积累了有关物体组成的各种具体集合的总体观念了。
这里，还有几个基本概念需要家长了解掌握：
○表示一个集合有多种方法。在幼儿数学启蒙中，我们运用的是图示法，即用一个封闭图形（圆形或方形 等）来表示一个集合。
○图二表示的是一个小鱼的集合，其中每一条小鱼被称为该集合中的一个元素。集合中的元素可以是各种 各样的具体实物，也可以是几何图形或数。
（附图 {图}）
图（二）
○一个集合的一部分也可以组成一个子集合。如１０以内的单数｛１，３，５，７，９｝就是１０以内自 然数的一个子集。
○集合与集合之间还存在着各种关系。如图：
（附图 {图}）
图（三）
（附图 {图}）
图（四）
（附图 {图}）
图（五）
图三是小明的玩具集，图四是小红的玩具集，图三中的手枪和球，即小明和小红都有的两种玩具，组成了 交集；汽车、手枪、球和不倒娃娃，即小明和小红两人所有的四种玩具，组成了并集；差集中的玩具是汽车或 不倒娃娃，汽车是小明拥有而小红没有的玩具，不倒娃娃是小红拥有而小明没有的玩具。
下面我们和孩子一起来看图做游戏：
一、看一看：圆内是些什么？可以看作一个什么样的集合？（见图六）
（附图 {图}）
图（六）
二、说一说：下面图中二个椭圆形内分别是些什么？可以看作哪三个集合？（见图七）
（附图 {图}）
图（七）
三、想一想：下面大长方形内的东西能组成蔬菜集吗？每个方格内（子集）的东西都是蔬菜集的一部分吗 ？（见图八）
（附图 {图}）
图（八）
四、找一找：（１）在陆地上行走的动物是哪几样？数数有几个；（２）可在水里游的动物是哪几样？数 数有几个；（３）又可在陆地行又可在水里游的动物是哪几样？数数有几个。（见图九）
（附图 {图}）
图（九）
五、涂一涂：在标有红绿蓝黄的图形内先请宝宝涂上相应的颜色，然后问他，图中大小两圆相交部分中的 虚线正方形中该涂什么颜色？为什么？（见图十）
（附图 {图}）
图（十）
六、数一数：（１）在圆形和正方形内的数字是哪几个？（２）即在圆形又在正方形内的数字是哪几个？ （３）在正方形内不在圆形内的数字是哪几个？（见图十一）
（附图 {图}）
图（十一）
七、摆一摆：下图左边圆内有蝴蝶、树、蚱蜢和猴脸，它们都是用三角形拼成的，右边圆内有直升飞机、 奥运会标志、乌龟和猴脸，它们的个数都是５个。猴脸因为又是三角形又是数量为５个，所以在两个圆的相交 部分中。下面４张正方形图片中分别画的是由８个三角形组成的八角帽、５个长方形组成的冰箱，５个三角形 组成的金鱼，６个圆形组成的狗熊，它们分别该放在两个圆内的什么地方呢？（见图十二）
（附图 {图}）
图（十二）
下期内容：从对应比较中开始学数学。
参考答案：
一、圆内有猫先生、象伯伯（可让孩子自行描述）等７个动物，可看作一个动物集。
二、分别是具体集合（
三、不能组成蔬菜集，因为上排第三格内的四只草莓属水果集，不是蔬菜集的一部分。
四、（１）有五样，是小鸡、小猫、小兔、青蛙和鸭子。（２）有四样，是蝌蚪、鱼、青蛙和鸭子。（３ ）有二样，是青蛙和鸭子。
五、涂红色，因为小圆中的图形都是正方形，大圆中的图形都是红色，虚线正方形在交集中，所以它必须 又是正方形又是红色。
六、（１）是１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０；即在并集中的数字。（２）是９、１０，即 在交集中的数字。（３）是２，４，６，８，即在差集中的数字。
七、八角帽该放在左圆内没有线条的地方；冰箱该放在右圆内没有线条的地方；金鱼该放在两圆相交有线 条的地方；狗熊找不到自己的“家”，因为左圆是三角形的“家”，它是圆形，进不去；右圆是五个图形的“ 家”，它是六个，也进不去。
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——学习“５”，理解“５”表示什么时，可以把５粒糖放在一起，在它们的外面用彩绳绕一个圈或出示 图片（见图（一）Ａ）以帮助孩子把这些糖看成一个整体，并说出总数，知道这些糖的总量可以用数“５”来 表示；
（附图 {图}）
图（一）Ａ
——加法的含义是指两个数合并成一个数的运算；减法是指从一个数里去掉一部分还剩多少的运算，要使 幼儿理解它们的含义，也可用实物或图片，如图（一）Ｂ。
（附图 {图}）
图（一）Ｂ
这些糖、苹果就是由不同的实物组成的具体集合，幼儿认数、学算是从感知和比较具体集合开始的。
什么是集合？在数学里把具有某种相同属性的事物的全体称为集合。如家庭里的成员、动物园里的动物、 桌子上的玩具、盒子里的图形片、１０以内的自然数乃至一只皮球等都可作为一个集合。从心理学角度，集合 可理解为不同分析器感受的同类对象（物体、声音、运动、现象等）的总体。如３声拍手声、４下敲铃声、５ 次小兔跳跃等都可以作为是一个集合，这是用听觉、视觉、运动觉等进行感知的。幼儿的生活环境都是由不同 物体所组成的具体集合，如接触到的认识的和不认识的人们的集合；在周围呈现着的食物、玩具、用品等的集 合；在眼前运动着的车辆、静止的房屋、树木等的集合；重复出现的同类声音如钟声、铃声、说话声、走路声 的集合；……幼儿早在认数学算之前就从自身生活环境中积累了有关物体组成的各种具体集合的总体观念了。
这里，还有几个基本概念需要家长了解掌握：
○表示一个集合有多种方法。在幼儿数学启蒙中，我们运用的是图示法，即用一个封闭图形（圆形或方形 等）来表示一个集合。
○图二表示的是一个小鱼的集合，其中每一条小鱼被称为该集合中的一个元素。集合中的元素可以是各种 各样的具体实物，也可以是几何图形或数。
（附图 {图}）
图（二）
○一个集合的一部分也可以组成一个子集合。如１０以内的单数｛１，３，５，７，９｝就是１０以内自 然数的一个子集。
○集合与集合之间还存在着各种关系。如图：
（附图 {图}）
图（三）
（附图 {图}）
图（四）
（附图 {图}）
图（五）
图三是小明的玩具集，图四是小红的玩具集，图三中的手枪和球，即小明和小红都有的两种玩具，组成了 交集；汽车、手枪、球和不倒娃娃，即小明和小红两人所有的四种玩具，组成了并集；差集中的玩具是汽车或 不倒娃娃，汽车是小明拥有而小红没有的玩具，不倒娃娃是小红拥有而小明没有的玩具。
下面我们和孩子一起来看图做游戏：
一、看一看：圆内是些什么？可以看作一个什么样的集合？（见图六）
（附图 {图}）
图（六）
二、说一说：下面图中二个椭圆形内分别是些什么？可以看作哪三个集合？（见图七）
（附图 {图}）
图（七）
三、想一想：下面大长方形内的东西能组成蔬菜集吗？每个方格内（子集）的东西都是蔬菜集的一部分吗 ？（见图八）
（附图 {图}）
图（八）
四、找一找：（１）在陆地上行走的动物是哪几样？数数有几个；（２）可在水里游的动物是哪几样？数 数有几个；（３）又可在陆地行又可在水里游的动物是哪几样？数数有几个。（见图九）
（附图 {图}）
图（九）
五、涂一涂：在标有红绿蓝黄的图形内先请宝宝涂上相应的颜色，然后问他，图中大小两圆相交部分中的 虚线正方形中该涂什么颜色？为什么？（见图十）
（附图 {图}）
图（十）
六、数一数：（１）在圆形和正方形内的数字是哪几个？（２）即在圆形又在正方形内的数字是哪几个？ （３）在正方形内不在圆形内的数字是哪几个？（见图十一）
（附图 {图}）
图（十一）
七、摆一摆：下图左边圆内有蝴蝶、树、蚱蜢和猴脸，它们都是用三角形拼成的，右边圆内有直升飞机、 奥运会标志、乌龟和猴脸，它们的个数都是５个。猴脸因为又是三角形又是数量为５个，所以在两个圆的相交 部分中。下面４张正方形图片中分别画的是由８个三角形组成的八角帽、５个长方形组成的冰箱，５个三角形 组成的金鱼，６个圆形组成的狗熊，它们分别该放在两个圆内的什么地方呢？（见图十二）
（附图 {图}）
图（十二）
下期内容：从对应比较中开始学数学。
参考答案：
一、圆内有猫先生、象伯伯（可让孩子自行描述）等７个动物，可看作一个动物集。
二、分别是具体集合（
桃子集）、图形集合（三角形集）和数集（１０以内单数集）。
三、不能组成蔬菜集，因为上排第三格内的四只草莓属水果集，不是蔬菜集的一部分。
四、（１）有五样，是小鸡、小猫、小兔、青蛙和鸭子。（２）有四样，是蝌蚪、鱼、青蛙和鸭子。（３ ）有二样，是青蛙和鸭子。
五、涂红色，因为小圆中的图形都是正方形，大圆中的图形都是红色，虚线正方形在交集中，所以它必须 又是正方形又是红色。
六、（１）是１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０；即在并集中的数字。（２）是９、１０，即 在交集中的数字。（３）是２，４，６，８，即在差集中的数字。
七、八角帽该放在左圆内没有线条的地方；冰箱该放在右圆内没有线条的地方；金鱼该放在两圆相交有线 条的地方；狗熊找不到自己的“家”，因为左圆是三角形的“家”，它是圆形，进不去；右圆是五个图形的“ 家”，它是六个，也进不去。
《家庭数学启蒙教育设计二从具体集合开始学数学》
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