运用“小题”引路提高复习效率
怎样有效地组织和引导学生进行数学总复习，是广大数学教师极为关注的问题。众所周知，一堂复习课的 开始10分钟的教学情况如何，直接影响着整堂复习课教学的成败。笔者在毕业班数学复习课教学中，采用上课 开始10分钟“小题”（指填空、判断、选择题。下同）引路，从解“小题”入手进行复习，收到了很好的效果 。现介绍如下：
一、“小题”引路的必要性。
目前，对于复习课开头的10分钟，大多数教师推崇的做法都是归纳成条文或罗列成图表来概括这一节课要 复习的知识点。例如，一位教师复习“比和比例”这个知识点时，是这样引入的：同学们，今天这节课我们复 习“比和比例”这一章节，知识点提要是：
1.比的意义（略。下同），比的基本性质，化简比；
2.求比值；
3.比与除法、分数之间的关系；
4.比例的意义，比例的基本性质；
5.按比例分配；
6.正、反比例的判断；
7.正、反比例的应用；
……
然后告诫学生：这里要弄懂，那里应记清；这里要留意，那里要当心。这种做法往往表现为教师津津乐道 ，学生则犹如在听一场乏味的“报告”，漫不经心，昏昏欲睡，使之对知识点的复习显得枯燥、机械、呆板。 如若顺应学生心理需要，就可以采用“小题”训练。上课伊始，教师可出示一组预先编拟好了的覆盖知识点的 一组“小题”：
（一）正确、迅速地解答下列各题（10分钟完成）。
①8÷4＝():4＝():1＝16/()＝()。
②16:12的比值是()，化成最简比是()。
③如果5a＝3b，那么b:a＝():()。
④三角形三个内角度数比是2:3:4，它是（）三角形。
⑤被除数一定，除数和商成（）比例；比的后项一定，前项和比值成（）比例。
⑥加工一批零件，4小时加工了这批零件的4/7，再加工()小时可以完成任务。
（二）范例解析。
……
出示“小题”后，要求学生迅速给出解答，由于各题有具体的“题情”，加之小学生年龄小，好胜心强， 大家便会兴致勃勃，跃跃欲试，这样就为本堂复习课的教学奠定了基础。
有人担心，这是不是以解题取代复习？非也！实际上“小题”中第①题覆盖了提要中的1～3；第②题再次 覆盖了提要中的1、2；第③～⑤题覆盖了提要中的4～6；第⑥题覆盖了提要7。这不是寓复习于“小题”训练之 中吗？
另一方面，数学考试最终都将落实在解题上。正如有位数学家所言：“学数学的最好办法是‘做数学’。 ”数学家华罗庚也说过：“学数学不解题，就像入宝山而空返。”《大纲》对运算能力的要求是应能“正确、 熟练、合理、灵活”地解题。这就充分说明了学生解题训练的必要性。复习课是一种高强度的思维活动，而“ 小题”的训练则好像剧烈运动前的关节活动，是为课内后30分钟做好铺垫的准备活动，也是化难为易、化整为 零的一种课堂教学策略。
二、“小题”的特点——短、平、快。
短——题型较小，容量小，解题耗费时间少。
平——梯度、难度平平，简单易解。
快——解题速度快，信息反馈快。
三、关于“小题”训练的若干问题。
1.出示“小题”的时刻。
为了充分利用课堂40分钟，发挥其最佳效益，“小题”宜在上课前写在预先准备好的小黑板上，上课铃响 过，引入课题。出示“小题”后，要求学生迅速摸清“题情”，进入“角色”。
2.“小题”训练的要求。
出示“小题”后，要求学生正确、迅速地进行解答。必须指出：“小题”训练一定要限时限量，一般要求 10分钟解5～7道小题。每节复习课前10分钟让学生解答一组“小题”，逐渐培养学生对知识点的检索、组合、 提取和运用能力，以达到敏捷的要求。
3.“小题”训练后的讲评。
学生在解答“小题”时，教师要及时巡回检查，发现问题；在学生完成“小题”后，教师应抓住学生知识 的薄弱点、教学缺漏处，有针对性、有目的地进行讲评，把课堂教学推向高潮。讲评时应侧重如下“三讲”：
(1)讲清知识的联系与区别。例如：
①比与除法、分数之间的关系。
（附图 {图}）
②正、反比例的意义。
（附图 {图}）
(2)讲清做习题中出现的错误。教师不仅要讲清本次“小题”训练中出现的各种错误，还要讲清学生以往学 习这方面知识时所出现的问题。例如，上述的第②题中求比值与化简比容易混淆，将概念“张冠李戴”，出现 诸如“1(1/3)表示化简比”等意义理解不确切的问题。因此，应给学生讲清求比值的结果是一个数，可以是分 数、小数、整数。而化简化的结果仍然是一个比。
(3)讲清解题思路和方法。学生在解“小题”时，对同一道题，有的学生只会机械套用课本上的解题方法； 有的学生解法合理，运算简便；有的学生解法别具一格。这些差异反映出学生理解知识的深度和运用知识灵活 性的不同，在讲评时，要从不同角度评价各种解法的优劣。例如：讲评上述中的第⑥题时学生们得出了如下四 种解法：
解法2：4÷4×(7－4)＝3（小时）
解法3：4÷4/7－4＝3（小时）
解法4：设再加工x小时可以完成任务。
4/7 1－4/7
──＝────
4 x
x＝3
解法1由“4小时加工了这批零件的4/7”求得工作效率，再按“工作总量÷工作效率＝工作时间”这一数量 关系求出完成这批零件所需的时间，最后求出加工剩下零件还要的时间。解法2是用归一法解的，把这批零件看 作7份，加工4份用了4小时，先求加工1份需几小时，再求加工(7－4)份需几小时。解法3最简捷，先求加工这批 零件一共需几小时，再求加工剩下零件还需几小时。解法4用比例解，因为
工作总量
─────＝工作效率（一定），所以工作总量与工作时间成正比例。
工作时间
通过这样的分析讲评，使学生弄清了一题多解中各种解法的内在联系，开阔了学生的解题思路。
(4)讲清“小题”的变化。在讲“小题”时，不能只看结果，轻过程，教师除指导学生讲清习题的知识联系 外，还可以将习题进行变化，以加深学生对知识的理解和促进思维的发展。例如，计算36×11－36时，在学生 掌握了正确的计算方法后，原题可变形求解为：36×11－36＝36×(11－1)＝36×10＝360。同理，36×11－72 ＝36×(11－2)＝36×9＝324。
(5)讲清“小题”的复习内容。讲评“小题”时，教师应向学生讲清该题的复习内容。
《运用“小题”引路提高复习效率》
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一、“小题”引路的必要性。
目前，对于复习课开头的10分钟，大多数教师推崇的做法都是归纳成条文或罗列成图表来概括这一节课要 复习的知识点。例如，一位教师复习“比和比例”这个知识点时，是这样引入的：同学们，今天这节课我们复 习“比和比例”这一章节，知识点提要是：
1.比的意义（略。下同），比的基本性质，化简比；
2.求比值；
3.比与除法、分数之间的关系；
4.比例的意义，比例的基本性质；
5.按比例分配；
6.正、反比例的判断；
7.正、反比例的应用；
……
然后告诫学生：这里要弄懂，那里应记清；这里要留意，那里要当心。这种做法往往表现为教师津津乐道 ，学生则犹如在听一场乏味的“报告”，漫不经心，昏昏欲睡，使之对知识点的复习显得枯燥、机械、呆板。 如若顺应学生心理需要，就可以采用“小题”训练。上课伊始，教师可出示一组预先编拟好了的覆盖知识点的 一组“小题”：
（一）正确、迅速地解答下列各题（10分钟完成）。
①8÷4＝():4＝():1＝16/()＝()。
②16:12的比值是()，化成最简比是()。
③如果5a＝3b，那么b:a＝():()。
④三角形三个内角度数比是2:3:4，它是（）三角形。
⑤被除数一定，除数和商成（）比例；比的后项一定，前项和比值成（）比例。
⑥加工一批零件，4小时加工了这批零件的4/7，再加工()小时可以完成任务。
（二）范例解析。
……
出示“小题”后，要求学生迅速给出解答，由于各题有具体的“题情”，加之小学生年龄小，好胜心强， 大家便会兴致勃勃，跃跃欲试，这样就为本堂复习课的教学奠定了基础。
有人担心，这是不是以解题取代复习？非也！实际上“小题”中第①题覆盖了提要中的1～3；第②题再次 覆盖了提要中的1、2；第③～⑤题覆盖了提要中的4～6；第⑥题覆盖了提要7。这不是寓复习于“小题”训练之 中吗？
另一方面，数学考试最终都将落实在解题上。正如有位数学家所言：“学数学的最好办法是‘做数学’。 ”数学家华罗庚也说过：“学数学不解题，就像入宝山而空返。”《大纲》对运算能力的要求是应能“正确、 熟练、合理、灵活”地解题。这就充分说明了学生解题训练的必要性。复习课是一种高强度的思维活动，而“ 小题”的训练则好像剧烈运动前的关节活动，是为课内后30分钟做好铺垫的准备活动，也是化难为易、化整为 零的一种课堂教学策略。
二、“小题”的特点——短、平、快。
短——题型较小，容量小，解题耗费时间少。
平——梯度、难度平平，简单易解。
快——解题速度快，信息反馈快。
三、关于“小题”训练的若干问题。
1.出示“小题”的时刻。
为了充分利用课堂40分钟，发挥其最佳效益，“小题”宜在上课前写在预先准备好的小黑板上，上课铃响 过，引入课题。出示“小题”后，要求学生迅速摸清“题情”，进入“角色”。
2.“小题”训练的要求。
出示“小题”后，要求学生正确、迅速地进行解答。必须指出：“小题”训练一定要限时限量，一般要求 10分钟解5～7道小题。每节复习课前10分钟让学生解答一组“小题”，逐渐培养学生对知识点的检索、组合、 提取和运用能力，以达到敏捷的要求。
3.“小题”训练后的讲评。
学生在解答“小题”时，教师要及时巡回检查，发现问题；在学生完成“小题”后，教师应抓住学生知识 的薄弱点、教学缺漏处，有针对性、有目的地进行讲评，把课堂教学推向高潮。讲评时应侧重如下“三讲”：
(1)讲清知识的联系与区别。例如：
①比与除法、分数之间的关系。
（附图 {图}）
②正、反比例的意义。
（附图 {图}）
(2)讲清做习题中出现的错误。教师不仅要讲清本次“小题”训练中出现的各种错误，还要讲清学生以往学 习这方面知识时所出现的问题。例如，上述的第②题中求比值与化简比容易混淆，将概念“张冠李戴”，出现 诸如“1(1/3)表示化简比”等意义理解不确切的问题。因此，应给学生讲清求比值的结果是一个数，可以是分 数、小数、整数。而化简化的结果仍然是一个比。
(3)讲清解题思路和方法。学生在解“小题”时，对同一道题，有的学生只会机械套用课本上的解题方法； 有的学生解法合理，运算简便；有的学生解法别具一格。这些差异反映出学生理解知识的深度和运用知识灵活 性的不同，在讲评时，要从不同角度评价各种解法的优劣。例如：讲评上述中的第⑥题时学生们得出了如下四 种解法：
解法1：1÷(4/7÷4)－4＝3（小时）
解法2：4÷4×(7－4)＝3（小时）
解法3：4÷4/7－4＝3（小时）
解法4：设再加工x小时可以完成任务。
4/7 1－4/7
──＝────
4 x
x＝3
解法1由“4小时加工了这批零件的4/7”求得工作效率，再按“工作总量÷工作效率＝工作时间”这一数量 关系求出完成这批零件所需的时间，最后求出加工剩下零件还要的时间。解法2是用归一法解的，把这批零件看 作7份，加工4份用了4小时，先求加工1份需几小时，再求加工(7－4)份需几小时。解法3最简捷，先求加工这批 零件一共需几小时，再求加工剩下零件还需几小时。解法4用比例解，因为
工作总量
─────＝工作效率（一定），所以工作总量与工作时间成正比例。
工作时间
通过这样的分析讲评，使学生弄清了一题多解中各种解法的内在联系，开阔了学生的解题思路。
(4)讲清“小题”的变化。在讲“小题”时，不能只看结果，轻过程，教师除指导学生讲清习题的知识联系 外，还可以将习题进行变化，以加深学生对知识的理解和促进思维的发展。例如，计算36×11－36时，在学生 掌握了正确的计算方法后，原题可变形求解为：36×11－36＝36×(11－1)＝36×10＝360。同理，36×11－72 ＝36×(11－2)＝36×9＝324。
(5)讲清“小题”的复习内容。讲评“小题”时，教师应向学生讲清该题的复习内容。
《运用“小题”引路提高复习效率》
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