在概念形成过程中强化思维训练

概念是事物的本质属性在人的头脑中的反映。在概念教学中，应采用多种形式，引导学生通过观察、分析、比较、综合、抽象、概括、记忆。应用等一系列活动，形成和掌握概念。特别是教材以定义的形式直接呈现在学生面前的概念。学生看到的只是思维的结果，而看不到思维的过程。在这种情况下，需要教师认真研究和处理教材，在概念形成过程中强化思维训练。让学生逐步加深对概念的理解。以教学“互质数”为例。教材上的文字叙述不足两方：“公约数只有１的两个数，叫做互质数。例如，５和７是互质数，７和９也是互质数。”看起来内容很简单，但学生理解有一定难度。

因此，我在教学时安排了如下步骤：

出示四组数；①５和７，②５和８，③８和９，④１和１２。提出问题：这四组数的公约数和最大公约数各是多少？由于提供的感性材料是“丰富”的，包括能反映这个概念的所有对象的典型事例，补充了②和④两组数，就为理解概念打下了基矗。

抽象出本质特征。引导学生对上述实例进行认真观察、分析、比较和综合。认识到四组数情况不同：第一组两个数都是质数；第二组一个是质数和一个是合数；第三组两个数都是合数；第四组是１和其他一个自然数。但是，它们却有一个共同的特点：每组的两个数“公约数只有１”。从而揭示出所举的这类事例的本质特征。

准确表述概念（定义）。启发学生根据四组数的共同特征，试着用自己的话概括出互质数的意义，教师给予必要的订正，并加以准确表述。

当学生从特殊到一般建立起“互质数”的概念后，还必需从一般回到特殊，使概念具体化，进一步加深理解。如：（１）启发学生举例说明什么样的两个数叫互质数。（２）引导学生对“互质数”和“质数”进行对比。弄清两者的区别：①质数是就一个数而言，互质数则是就两个数的关系而言；③成为互质数的两个数不限定都是质数。（３）将互质数与不是互质数的若干组数混合排列，让学生进行判断。（４）在判断的基础上，进一步引导学生发现，总结出判断互质数的三条规律：①不同的两个质数一定是互质数；②相邻的两个自然数一定是互质数；③１和其他任何一个自然数一定是互质数。同时，找到一个。“窍门”：当两个数的公约数较多时（如７８和１０６），不必将所有公约数都找出来，只要找到除１以外的一个公约数，就能断定它们不是互质数，从而使学生对“互质数”这一概念的理解和掌握又深化了一步。这样，把思维过程展现出来，既自助于学生逐步形成概念，也训练了他们分析、综合、抽象、概括的思维能力。