小学数学第八册部分思考题解题思路浅析
1.期末考试，小东的语文成绩和自然成绩加起来是197分；语文成绩和数学成绩加起来是199分；数学成绩 和自然成绩加起来是196分。想一想：小东的哪一科成绩最高？你能算出小东各科考试的成绩吗？(P13)
解题思路分析：根据题目所给的三个已知条件不难看出是语文分数最高。如何求出三科的成绩各是多少分 呢？可用“整体思路”进行思考。因为这道题是属于已知“甲乙两数之和、乙丙两数之和、丙又与甲数之和” 而求甲、乙、丙三个数各是多少的“回环”问题。解题时先将三个两两之和加起来得到三科的“两两总成绩” （每科的成绩都计算了两次），接着除以2得到三科的（一次）总成绩，然后用这个总成绩减去语文自然总分得 数学分、减去语文数学总分得自然分、减去自然数学总分得语文分。分步列式解答如下：(1)三科总分：(197+ 199+196)÷2=…=296（分），(2)三科成绩分别是：语文296-196=100（分）、自然296-199=97（分）、数学29 6-197=99（分）。
2.一辆汽车3小时行105千米。
根据上面给的条件，编成一道完整的一步应用题，再改成两步计算的应用题，再改成三步计算的应用题。 (P22)
解题思路分析：如改编成一步计算的应用题，只要在已知条件的后面加上“平均每小时行多少千米”就可 以了；改编成两步计算的应用题时，只要在已知条件的基础上加上“照这样计算，这辆汽车行（）小时的路程 是多少千米”就可以了；改编成三步计算的应用题时，可以将上面的一步题和两步题合并起来，如“一辆汽车 3小时行105千米（原给已知，下面加上转步条件和问题）。照这样计算，这辆汽车再行（ ）小时，一共可以 行多少千米？”
3.玉梅的期末考试成绩单给弄污了。你能帮她算出数学成绩来吗？
附图{图}
解题思路分析：本题也可按整体思路来思考。先想三科的总分是多少，再去求数学成绩。解如下：85×3- 80-85或85×3-(80+85)=…=92（分）。
4.用0、0、0、0、1、2、3、4、5、6这十个数学写出一个十位数，所有的0都要读出来。(P41)
解题思路分析：这道题主要考察学生有关数位、写数、读数以及0的占位作用等方面的综合能力。可引导学 生这样想：根据每级数末尾的0再多也不读，只有每级数的有效数字之间的0和次级首位上的0才读出来（如果连 续有几个0也只读一个）的规律，只要把四个0分别放在个级和万级和首位及这两级中间位置就能达到把四个0都 读出来的要求。如写成1203040506或3405010206等等。
5.把50分成两个双数的和，有多少种分法？（交换加数位置的看作同一种分法）(P53)
解题思路分析：这是一道智力型的组合题，可以这样思考：除去50和25，剩下48个数，其中双数占一半是 24个，这样每头尾两个双数合成50，如2和48，4和46，……直至24和26，这样的对子共有12对，每对算一种分 法，共有12种。用算式表示就是：(50-2)÷2÷2或者(50÷2-1)÷2=…=12（种）。
6.选三个一位数，例如1、2、3，组成所有可能的三位数（不许重复）。求出这些三位数的和以后，再除以 上面三个一位数的和，商是多少？再选三个一位数，照上面的方法做做看，商有什么变化吗？为什么？(P53)
解题思路分析：这道题除了考察学生的组合组数能力之外，还着重考察学生的综合分析和抽象概括能力。 解题时可这样思考：先按题目给出的三个一位数组出所有可能的三位数进行计算。如(123+132+231+213+312+3 21)÷(1+2+3)=…=222，再让学生任意选三个其它的一位数进行同样方法的计算，使学生发现商同样是222，没 有变化，从而引起他们进一步探究的兴趣。进而引导他们仔细观察计算过程，不难发现这样的规律：任选的三 个一位数在组成所有可能的六个三位数的和做被除数时，每个数字都分别在百位上出现两次、在十位上出现两 次，在个位上出现两次，而三个一位数的和做除数时每个数字只出现一次，所以他们的商是222。
作为教师，应注意把特殊的现象归纳到一般的情况。这就是，如果设任选的三个一位数分别为a、b、c，则 由它们组成所有可能的三位数分别是abc、acb、bac、bca、cab、cba（注：这里是从字母占位角度写的、没有 相乘关系，因此有abc→100a+10b+c等等），那么它们在进行
〔200×(a+b+c)
如题目要求的计算中就会出现如下情况：……＝──────────
①六个三位数百位数的和
20×(a+b+c) 2×(a+b+c)〕 (a+b+c) + ─────────── + ─────────── ÷ ────────
②六个三位数十位数的和 ③六个三位数个位数的和 ④三个一位数的和
根据乘（除）法的分配律得：①÷④＋②÷④＋③÷④＝200+20+2=222，所以，照上面的方法进行计算， 无论是选哪三个一位数，商都不会有变化，都是222。
7.在下面的数字中间填上加号或减号，使计算的结果得100。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100，例如123+4-5+67- 89=100。(P60)
解题思路分析：这一道题，思维弹性大，方法不止一种两种。总的思路是以"100"为目标，均匀平衡、前后 照应。下面提出另外的5种计算形式，供参考。
(1)12+3+4+5-6-7+89=100；(2)1+23-4+5+6+78-9=100；(3)1+2+34-5+67-8+9=100；(4)123+45-67+8-9=100 ；(5)123-45-67+89=100。
8.在下面的乘法算式中，1到9这九个数字各出现一次。你能填出□里的数字吗？
□×1□□□=□□52。(P67)
解题思路分
附图{图}
9.▲、●、◆代表3个数。并且①▲＋▲＝◆＋◆＋◆，②◆＋◆＋◆＝●＋●＋●＋●，③▲＋◆＋●＋ ●＝400。▲＝？，◆＝？，●＝？。（P72，小题序号为笔者所加）
解题思路分析：本题可用相等代换法进行思考。由①可知三个◆相等于两个▲，代入②得▲＋▲＝●＋● ＋●＋●；这样就可看出，一个▲相等于两个●；于是③可变为▲＋◆＋▲＝400，这时把两个▲换成如①的三 个◆就得：◆＋◆＋◆＋◆＝400；所以◆＝100，把它代入①得▲＝150，再把◆＝100代入②得●＝75。
10.▲和◆分别代表被除数和除数，请你根据下面的两个算式，求出▲和◆各是多少？①▲÷◆＝12……1 5，②▲＋◆＝353（P80，小题序号为笔者所加）
解题思路分析：本题主要考察学生对包含除法算式的理解程度。它需要有较强的综合思维能力。例如在看 到“19÷9=2……1”这个算式时，应当能够想到被除数19中包含有2个除数和一个余数；如果将被除数19和除数 9相加，其得数中就包含了(2+1)个除数和1个余数；于是，要想根据这个得数求除数，就应先减掉那个余数后再 除以除数的个数，即（商＋1）个。所以本思考题解法如下：除数◆＝(353-15)÷(12+1)=…=26，被除数▲＝1 2×26+15=327。
11.全国大约有13000万小学生。如果每个小学生节约1小张纸，32小张算作一张，500张是1令，一辆汽车装 125令。大约要多 《小学数学第八册部分思考题解题思路浅析》
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解题思路分析：根据题目所给的三个已知条件不难看出是语文分数最高。如何求出三科的成绩各是多少分 呢？可用“整体思路”进行思考。因为这道题是属于已知“甲乙两数之和、乙丙两数之和、丙又与甲数之和” 而求甲、乙、丙三个数各是多少的“回环”问题。解题时先将三个两两之和加起来得到三科的“两两总成绩” （每科的成绩都计算了两次），接着除以2得到三科的（一次）总成绩，然后用这个总成绩减去语文自然总分得 数学分、减去语文数学总分得自然分、减去自然数学总分得语文分。分步列式解答如下：(1)三科总分：(197+ 199+196)÷2=…=296（分），(2)三科成绩分别是：语文296-196=100（分）、自然296-199=97（分）、数学29 6-197=99（分）。
2.一辆汽车3小时行105千米。
根据上面给的条件，编成一道完整的一步应用题，再改成两步计算的应用题，再改成三步计算的应用题。 (P22)
解题思路分析：如改编成一步计算的应用题，只要在已知条件的后面加上“平均每小时行多少千米”就可 以了；改编成两步计算的应用题时，只要在已知条件的基础上加上“照这样计算，这辆汽车行（）小时的路程 是多少千米”就可以了；改编成三步计算的应用题时，可以将上面的一步题和两步题合并起来，如“一辆汽车 3小时行105千米（原给已知，下面加上转步条件和问题）。照这样计算，这辆汽车再行（ ）小时，一共可以 行多少千米？”
3.玉梅的期末考试成绩单给弄污了。你能帮她算出数学成绩来吗？
附图{图}
解题思路分析：本题也可按整体思路来思考。先想三科的总分是多少，再去求数学成绩。解如下：85×3- 80-85或85×3-(80+85)=…=92（分）。
4.用0、0、0、0、1、2、3、4、5、6这十个数学写出一个十位数，所有的0都要读出来。(P41)
解题思路分析：这道题主要考察学生有关数位、写数、读数以及0的占位作用等方面的综合能力。可引导学 生这样想：根据每级数末尾的0再多也不读，只有每级数的有效数字之间的0和次级首位上的0才读出来（如果连 续有几个0也只读一个）的规律，只要把四个0分别放在个级和万级和首位及这两级中间位置就能达到把四个0都 读出来的要求。如写成1203040506或3405010206等等。
5.把50分成两个双数的和，有多少种分法？（交换加数位置的看作同一种分法）(P53)
解题思路分析：这是一道智力型的组合题，可以这样思考：除去50和25，剩下48个数，其中双数占一半是 24个，这样每头尾两个双数合成50，如2和48，4和46，……直至24和26，这样的对子共有12对，每对算一种分 法，共有12种。用算式表示就是：(50-2)÷2÷2或者(50÷2-1)÷2=…=12（种）。
6.选三个一位数，例如1、2、3，组成所有可能的三位数（不许重复）。求出这些三位数的和以后，再除以 上面三个一位数的和，商是多少？再选三个一位数，照上面的方法做做看，商有什么变化吗？为什么？(P53)
解题思路分析：这道题除了考察学生的组合组数能力之外，还着重考察学生的综合分析和抽象概括能力。 解题时可这样思考：先按题目给出的三个一位数组出所有可能的三位数进行计算。如(123+132+231+213+312+3 21)÷(1+2+3)=…=222，再让学生任意选三个其它的一位数进行同样方法的计算，使学生发现商同样是222，没 有变化，从而引起他们进一步探究的兴趣。进而引导他们仔细观察计算过程，不难发现这样的规律：任选的三 个一位数在组成所有可能的六个三位数的和做被除数时，每个数字都分别在百位上出现两次、在十位上出现两 次，在个位上出现两次，而三个一位数的和做除数时每个数字只出现一次，所以他们的商是222。
作为教师，应注意把特殊的现象归纳到一般的情况。这就是，如果设任选的三个一位数分别为a、b、c，则 由它们组成所有可能的三位数分别是abc、acb、bac、bca、cab、cba（注：这里是从字母占位角度写的、没有 相乘关系，因此有abc→100a+10b+c等等），那么它们在进行
〔200×(a+b+c)
如题目要求的计算中就会出现如下情况：……＝──────────
①六个三位数百位数的和
20×(a+b+c) 2×(a+b+c)〕 (a+b+c) + ─────────── + ─────────── ÷ ────────
②六个三位数十位数的和 ③六个三位数个位数的和 ④三个一位数的和
根据乘（除）法的分配律得：①÷④＋②÷④＋③÷④＝200+20+2=222，所以，照上面的方法进行计算， 无论是选哪三个一位数，商都不会有变化，都是222。
7.在下面的数字中间填上加号或减号，使计算的结果得100。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100，例如123+4-5+67- 89=100。(P60)
解题思路分析：这一道题，思维弹性大，方法不止一种两种。总的思路是以"100"为目标，均匀平衡、前后 照应。下面提出另外的5种计算形式，供参考。
(1)12+3+4+5-6-7+89=100；(2)1+23-4+5+6+78-9=100；(3)1+2+34-5+67-8+9=100；(4)123+45-67+8-9=100 ；(5)123-45-67+89=100。
8.在下面的乘法算式中，1到9这九个数字各出现一次。你能填出□里的数字吗？
□×1□□□=□□52。(P67)
解题思路分
析：这道题是一位数乘以四位数积仍是四位数的智力游戏题。解题的时候应先从积的个位考虑 。两数相乘使积的个位出现2的有8和9、7和6、4和8、4和3，但前一对数无论如何也难保积是四位数且能使积的 十位数是5，于是确定取后三组数。经尝试推算，得到如下几个算式：3×1284=3852,4×1963=7852，……将4作 为被合乎“1到9这9个数学各出现一次的，再经过进一步推敲，只有一个算式，就是：
附图{图}
9.▲、●、◆代表3个数。并且①▲＋▲＝◆＋◆＋◆，②◆＋◆＋◆＝●＋●＋●＋●，③▲＋◆＋●＋ ●＝400。▲＝？，◆＝？，●＝？。（P72，小题序号为笔者所加）
解题思路分析：本题可用相等代换法进行思考。由①可知三个◆相等于两个▲，代入②得▲＋▲＝●＋● ＋●＋●；这样就可看出，一个▲相等于两个●；于是③可变为▲＋◆＋▲＝400，这时把两个▲换成如①的三 个◆就得：◆＋◆＋◆＋◆＝400；所以◆＝100，把它代入①得▲＝150，再把◆＝100代入②得●＝75。
10.▲和◆分别代表被除数和除数，请你根据下面的两个算式，求出▲和◆各是多少？①▲÷◆＝12……1 5，②▲＋◆＝353（P80，小题序号为笔者所加）
解题思路分析：本题主要考察学生对包含除法算式的理解程度。它需要有较强的综合思维能力。例如在看 到“19÷9=2……1”这个算式时，应当能够想到被除数19中包含有2个除数和一个余数；如果将被除数19和除数 9相加，其得数中就包含了(2+1)个除数和1个余数；于是，要想根据这个得数求除数，就应先减掉那个余数后再 除以除数的个数，即（商＋1）个。所以本思考题解法如下：除数◆＝(353-15)÷(12+1)=…=26，被除数▲＝1 2×26+15=327。
11.全国大约有13000万小学生。如果每个小学生节约1小张纸，32小张算作一张，500张是1令，一辆汽车装 125令。大约要多 《小学数学第八册部分思考题解题思路浅析》
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