用微机辅助数学教学的实践与思考
为适应教育形势的发展，我校把计算机引入课堂。将计算机辅助教学做为实施数学教学现代化的突破口， 推动了教学现代化的进程。
我校研究计算机辅助数学教学是１９９４年１０月从《三角形的认识》一课的研究开始的。这一课的演示 很多，教师利用传统的教学手段很难有所突破，大家想到了计算机。但是教师们刚刚开始接触计算机，不知如 何下手。学校从北京请来了计算机专家。先由一位经验丰富的数学教师写出《三角形的认识》一课计算机软件 编排脚本，然后由专家帮助设计教学软件，最后在试教中修改完善。这是我们自行设计的第一个教学软件。在 运用这一软件进行课堂教学时，教师得心应手，学生跃跃欲试，教学效果很好。这是初次尝试的成功？这次成 功使教师们认识到计算机是辅助教学的有力工具。
１９９５年下半年，学校投资两万元，购进了一套由北师大二附中研制的数学教学软件、教学网络系统和 ２９英寸显示器，开始了全校范围的计算机辅助数学教学的研究。１９９６年６月成功地承办了“青岛市小学 数学教学现代化研讨会”。会上，我校三名数学教师，分别对五年级的同一班级的学生，讲授了六年级第二学 期的《圆的认识》、《圆的周长》和《圆的面积》，这本是六课时的教学内容，但在三节课中就解决了。受到 了与会专家、教师的好评。
计算机辅助数学教学有其它电教手段不可替代的优越性。
１．变抽象为具体，对问题的展示直观、形象，符合儿童的认知特点。
数学知识具有高度的抽象性，而学生的思维却具有具体形象性的特点。要使学生理解抽象的概念，需要为 他们提供丰富的感性材料，使其借助具体形象进行思维，进而理解和掌握抽象的知识。计算机软件有较强的直 观性，能够引导学生认识事物的本质和内在联系，从而促进学生思维能力的发展。
例如，在《圆的认识》一课中，圆的概念就是一个非常抽象的问题。教师利用学生喜闻乐见的动画片引入 新课。计算机显示出刺猬妈妈和它的８个孩子，刺猬妈妈要求每个小刺猬都与它相距２米。小刺猬们先是站成 了一排（见图一）；这时刺猬妈妈说：“现在只有一只刺猬与我相距２米，其它的刺猬该怎样站呢？”于是小 刺猬们变换了队形（见图二）；刺猬妈妈又说：“现在有４只小刺猬和我相距２米了，其余４只该怎样站呢？ ”小刺猬们最后站成了象图三这样的队形。接着通过一系列问题，让学生动手操作：如果还有一只小刺猬也要 与妈妈相距２米，该站哪儿呢？又来了一只小刺猬该怎样站？……随着学具的操作，图形发生了变化（图四至 图六）。然后将刺猬抽象为点（如图七），让学生想象：“有许许多多的小刺猬，它们该站成怎样的队形呢？ ”在学生的想象中计算机依次显示出图象（见图八至图十）。通过这一系列的演示，把抽象的概念揭示出来， 让学生去感知“圆是平面内到一点的距离都等于定长的点的轨迹”。抽象的轨迹思想渗透在具体生动的形象之 中，发展了学生的思维，使教学达到了一个新的高度。
（附图 {图}）
２．通过化静为动、变动为静，把运动操作过程分解或变换展示等手法，减少学生想象的困难。
心理学告诉我们：教学过程中运用的感觉器官越多，它们的作用发挥得越充分，知识就越容易被理解和掌 握。计算机可以根据教师的意愿，将教学内容变静为动或变动为静，并把声、像、文字结合起来，调动学生的 多种感官，为学习者提供一种富于变化的学习环境，大大减少了学生想象的困难。
《圆的周长》就将传统教学方法不好解决的问题，通过变静为动解决了。首先利用计算机模拟圆周被拉直 的变化过程，然后再用直径去量拉直的圆周，学生便可清楚地观察到圆的周长与直径的关系，再通过两个大小 不等的圆及学生任意确定的圆进行反复演示验证，学生很快从中发现了“圆的周长总是直径长度的三倍多一些 ”。
３．能将图象复合、对比，将细微的景象放大，减少学生观察的困难与思辨的难度。
有些数学问题比较复杂，学生理解起来会感到困难，容易产生思维障碍。如果针对学生的思维障碍设计恰 当的计算机软件，就可以较好地帮助学生克服障碍。
象圆的面积计算公式的推导就是一个相当复杂的问题。要想让学生真正理解为什么圆的面积等于割补后近 似长方形的面积是很困难的。传统教学方法采用的教具是将一圆形纸板分割成若干等份，先插成一个近似平行 四边形，再割补成近似长方形。操作时比较困难，时间拖得很长，无法进行多例对比。运用计算机演示就解决 了这个问题。教师在推导公式之前运用计算机做大量的铺垫，首先让学生观察：圆面越分越细时，圆弧的变化 ，并将很短的圆弧放大让学生观察。使学生发现：圆面分得越细，其圆弧接起来越接近于线段。继而演示将一 个圆面等分成８份、１６份、３２份，并分别对插成近似平行四边形。（见图十一至图十三）让学生能想象得 出如果把圆面分得很细、很细，拼成的图形便可看成是平行四边形了。并概括得出：把圆面等分的份数越多， 拼成的图形越接近平行四边形。最后推导出圆的面积的计算公式。这样便将一个复杂的化圆为方、化曲为直问 题在图形的不断组合、对比中展示出来，减缓了学生观察、思辨的困难。将教学难点逐一突破，帮助学生理解 、掌握知识，同时向学生渗透了极限的思想。
（附图 {图}）
４．变枯燥为有趣，激发了学生的学习兴趣，使学生积极主动地参与学习。
因为计算机软件色彩鲜艳，图象生动形象，为学生创设了良好的学习情境，使枯燥的数学问题趣味化，充 分调动了学生的学习积极性。
以上这些效果，利用其它教学手段是很难达到的。
计算机辅助教学这一教学手段的使用，已经引起了教学模式的变化。例如，以往教学几何图形，一般先由 实物引入，然后再由实物抽象出图形，再根据图形来认识特征。而现在直接出现图形，研究特征。另外，通过 计算机网络进行教学，改变了传统的教学方法及教学组织形式。在网络中，教学信息双向传播，教师可随时了 解学生的反馈信息。学生还可直接与计算机“对话”，计算机成了教师教学和学生学习的好帮手，使因材施教 得以落实。
搞好微机辅助数学教学，应注意以下问题：
１．要有超前的教学意识。满足于教学现状、因循守旧，是实施教学现代化的最大障碍。
２．要
３．运用计算机网络进行教学是计算机辅助教学的发展方向。
４．需加强对计算机辅助教学研究工作的管理。
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我校研究计算机辅助数学教学是１９９４年１０月从《三角形的认识》一课的研究开始的。这一课的演示 很多，教师利用传统的教学手段很难有所突破，大家想到了计算机。但是教师们刚刚开始接触计算机，不知如 何下手。学校从北京请来了计算机专家。先由一位经验丰富的数学教师写出《三角形的认识》一课计算机软件 编排脚本，然后由专家帮助设计教学软件，最后在试教中修改完善。这是我们自行设计的第一个教学软件。在 运用这一软件进行课堂教学时，教师得心应手，学生跃跃欲试，教学效果很好。这是初次尝试的成功？这次成 功使教师们认识到计算机是辅助教学的有力工具。
１９９５年下半年，学校投资两万元，购进了一套由北师大二附中研制的数学教学软件、教学网络系统和 ２９英寸显示器，开始了全校范围的计算机辅助数学教学的研究。１９９６年６月成功地承办了“青岛市小学 数学教学现代化研讨会”。会上，我校三名数学教师，分别对五年级的同一班级的学生，讲授了六年级第二学 期的《圆的认识》、《圆的周长》和《圆的面积》，这本是六课时的教学内容，但在三节课中就解决了。受到 了与会专家、教师的好评。
计算机辅助数学教学有其它电教手段不可替代的优越性。
１．变抽象为具体，对问题的展示直观、形象，符合儿童的认知特点。
数学知识具有高度的抽象性，而学生的思维却具有具体形象性的特点。要使学生理解抽象的概念，需要为 他们提供丰富的感性材料，使其借助具体形象进行思维，进而理解和掌握抽象的知识。计算机软件有较强的直 观性，能够引导学生认识事物的本质和内在联系，从而促进学生思维能力的发展。
例如，在《圆的认识》一课中，圆的概念就是一个非常抽象的问题。教师利用学生喜闻乐见的动画片引入 新课。计算机显示出刺猬妈妈和它的８个孩子，刺猬妈妈要求每个小刺猬都与它相距２米。小刺猬们先是站成 了一排（见图一）；这时刺猬妈妈说：“现在只有一只刺猬与我相距２米，其它的刺猬该怎样站呢？”于是小 刺猬们变换了队形（见图二）；刺猬妈妈又说：“现在有４只小刺猬和我相距２米了，其余４只该怎样站呢？ ”小刺猬们最后站成了象图三这样的队形。接着通过一系列问题，让学生动手操作：如果还有一只小刺猬也要 与妈妈相距２米，该站哪儿呢？又来了一只小刺猬该怎样站？……随着学具的操作，图形发生了变化（图四至 图六）。然后将刺猬抽象为点（如图七），让学生想象：“有许许多多的小刺猬，它们该站成怎样的队形呢？ ”在学生的想象中计算机依次显示出图象（见图八至图十）。通过这一系列的演示，把抽象的概念揭示出来， 让学生去感知“圆是平面内到一点的距离都等于定长的点的轨迹”。抽象的轨迹思想渗透在具体生动的形象之 中，发展了学生的思维，使教学达到了一个新的高度。
（附图 {图}）
２．通过化静为动、变动为静，把运动操作过程分解或变换展示等手法，减少学生想象的困难。
心理学告诉我们：教学过程中运用的感觉器官越多，它们的作用发挥得越充分，知识就越容易被理解和掌 握。计算机可以根据教师的意愿，将教学内容变静为动或变动为静，并把声、像、文字结合起来，调动学生的 多种感官，为学习者提供一种富于变化的学习环境，大大减少了学生想象的困难。
《圆的周长》就将传统教学方法不好解决的问题，通过变静为动解决了。首先利用计算机模拟圆周被拉直 的变化过程，然后再用直径去量拉直的圆周，学生便可清楚地观察到圆的周长与直径的关系，再通过两个大小 不等的圆及学生任意确定的圆进行反复演示验证，学生很快从中发现了“圆的周长总是直径长度的三倍多一些 ”。
３．能将图象复合、对比，将细微的景象放大，减少学生观察的困难与思辨的难度。
有些数学问题比较复杂，学生理解起来会感到困难，容易产生思维障碍。如果针对学生的思维障碍设计恰 当的计算机软件，就可以较好地帮助学生克服障碍。
象圆的面积计算公式的推导就是一个相当复杂的问题。要想让学生真正理解为什么圆的面积等于割补后近 似长方形的面积是很困难的。传统教学方法采用的教具是将一圆形纸板分割成若干等份，先插成一个近似平行 四边形，再割补成近似长方形。操作时比较困难，时间拖得很长，无法进行多例对比。运用计算机演示就解决 了这个问题。教师在推导公式之前运用计算机做大量的铺垫，首先让学生观察：圆面越分越细时，圆弧的变化 ，并将很短的圆弧放大让学生观察。使学生发现：圆面分得越细，其圆弧接起来越接近于线段。继而演示将一 个圆面等分成８份、１６份、３２份，并分别对插成近似平行四边形。（见图十一至图十三）让学生能想象得 出如果把圆面分得很细、很细，拼成的图形便可看成是平行四边形了。并概括得出：把圆面等分的份数越多， 拼成的图形越接近平行四边形。最后推导出圆的面积的计算公式。这样便将一个复杂的化圆为方、化曲为直问 题在图形的不断组合、对比中展示出来，减缓了学生观察、思辨的困难。将教学难点逐一突破，帮助学生理解 、掌握知识，同时向学生渗透了极限的思想。
（附图 {图}）
４．变枯燥为有趣，激发了学生的学习兴趣，使学生积极主动地参与学习。
因为计算机软件色彩鲜艳，图象生动形象，为学生创设了良好的学习情境，使枯燥的数学问题趣味化，充 分调动了学生的学习积极性。
以上这些效果，利用其它教学手段是很难达到的。
计算机辅助教学这一教学手段的使用，已经引起了教学模式的变化。例如，以往教学几何图形，一般先由 实物引入，然后再由实物抽象出图形，再根据图形来认识特征。而现在直接出现图形，研究特征。另外，通过 计算机网络进行教学，改变了传统的教学方法及教学组织形式。在网络中，教学信息双向传播，教师可随时了 解学生的反馈信息。学生还可直接与计算机“对话”，计算机成了教师教学和学生学习的好帮手，使因材施教 得以落实。
搞好微机辅助数学教学，应注意以下问题：
１．要有超前的教学意识。满足于教学现状、因循守旧，是实施教学现代化的最大障碍。
２．要
继续采取教师、教学专家、计算机专家相配合的方式，加强计算机教学软件的开发工作。
３．运用计算机网络进行教学是计算机辅助教学的发展方向。
４．需加强对计算机辅助教学研究工作的管理。
《用微机辅助数学教学的实践与思考》
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