小学数学整体教学浅探
九年义务教育全日制小学数学教学大纲，明确地指出：“小学数学中的概念、性质、法则、公式、数量关 系和解题方法等最基础的知识，是进一步学习的基础，必须使学生切实学好。”而小学数学教材中的上述知识 多达几百个，由于在教学中，缺乏学法指导，学生往往采取“单打一”的方式，死记硬背，其结果造成记忆上 的杂乱无章和应用上的混淆。长此下去必然出现知识漏洞，影响学生学习新的知识。那么怎样消除学生在学习 中产生的这种障碍呢？在教学中教师应结合教材和学生实际，发挥整体教学功能，使学生把知识的各部分联系 起来，找出知识的本质和规律，让学生在理解的基础上，逐步掌握知识。这样的教学活动才能为学生进一步学 习做好铺垫和准备，消除学习障碍，提高教学效率。根据知识之间的关系，大体可以从以下三个方面运用整体 教学。
一、在知识的连结处实施整体教学
知识之间的联系性决定了某些知识不是孤立的，它们之间连结紧密，如果学生对其中一个知识点含糊不清 ，必然影响后面知识的学习和掌握，形成知识系统中的“断裂带”。如果教师在知识的连结处实施整体教学， 适时正确引导学生认识知识间的内在联系，就可以避免“断裂带”的产生。
例如，第七册异分母分数加减法，以往的教学是轻算理重算法，一味地强调，先通分，然后按照同分母分 数加减法的法则进行计算。一节新授课下来效果满好，但在学习了分数乘除法后产生混淆，分数加减法做成分 子加分子，分母加分母。很明显由于死记硬背，知识的负迁移，干扰学生正确掌握法则。
为排除干扰，使学生在理解的基础上掌握法则，教师首先用系统科学的观点，把整数、小数、分数加减法 法则视为一个整体进行分析，它们虽然在叙述形式上有所不同，但“统一单位后方可相加减”这一宗旨，把三 个法则紧密连结在一起。于是在异分母分数相加减的新授课上，安排了这样三道准备题："479—163"、"134.2 6—32.1"、"1/5+3/5"，先板演，然后教师设问：(1)“为什么整数加减法相同数位要对齐？”学生答：“数位 对齐了，记数单位就统一了，才能相加减。”(2)“小数加减法，为什么要把小数点对齐？说明什么？”学生答 ：“小数点对齐也就是把相同数位对齐，说明记数单位统一了，才能相加减。”(3)“同分母分数相加减，为什 么分子可以直接相加减，分母不变？”学生答“因为同分母的分数单位相同，所以可以分子直接相加减，分母 不变。”紧接着出示例2，"4/5-3/8"，教师问“异分母分数加减法分子能直接相加减吗？”学生答：“因为4/ 5的分数单位是1/5，而3/8的分数单位是1/8，这两个分数单位不同不能直接相减。”教师问：“如何转化为分 数单位相同的两个分数？又怎样减呢？”学生答：“把4/5和3/8通分后，转化为`32/40-15/40'，这两个分数的 单位都是1/40，32个1/40减15个1/40等于17个1/40。”接着教师及时小结：无论整数、小数、分数相加减，都 要统一记数单位后才能相加减。
上述过程教师实施整体教学，由浅入深把三个法则串连组合起来，清楚地展示了三个法则的连结关系，使 学生从中可以看出：前面法则是后面法则的基础；后面法则是前面法则的发展。这样进行教学，学生自然对异 分母分数加减法法则印象非常深刻，学过分数乘除法后就不会发生混淆现象。
二、在知识的从属关系上实施整体教学
某些知识之间不是前后连结的关系，而是集合中的元素与集合的关系。如果学生对这些知识分不清主次先 后，掌握起来就会出现错误或混淆，这就要求教师正确实施整体教学，在每块知识教学后，及时帮助学生弄清 从属关系，分清主次，把掌握的重点放在核心概念上，这样就能用最经济的时间取得最大的效果。
例如，当学生已学完梯形的特征后，教师及时把前边学过的长方形、正方形、平行四边形，都归属于四边 形这个整体范畴中，进行系统的归纳和概括，使之形成较完整的结构。教师问：(1)“长方形和正方形有什么特 征？它们有什么区别与联系？用集合图怎样表示？”(2)“平行四边形有什么特征？与长方形有什么联系与区别 ？怎样表示它们的关系？”(3)“梯形有什么特征？与平行四边形有什么联系与区别？怎样表示它们的关系？” (4)“正方形、长方形、平行四边形、梯形它们的边有什么共同特征？怎样表示它们的关系？”学生边答教师边 板书：四边形运用集合图把有联系的概念组合起来，较形象地揭示出它们之间的从属关系。不难看出：正方形 、长方形、平行四边形、梯形都从属于四边形这个核心概念。这样就从整体上把握了这些图形概念的内涵和外 延，收到事半功倍的效果。
（附图 {图}）
三、在知识的对立统一关系上实施整体教学
在数量众多的知识中，有些知识是平行的，它们之间的关系既对立又统一，这是数学本身辩证法的体现。 像质数与合数、奇数与偶数、最大公约数与最小公倍数等，它们彼此互不包含，而且在文字表述上只有几字之 差，极易引起混淆。教学中教师应不失时机地实施整体教学，把对立的知识集中在一个整体结构中，从区别点 出发，进行比较鉴别，以达到区分异同、准确掌握、合理应用的目的。
例如，质数与合数都是自然数，又都有约数，它们的本质区别在于约数的个数不同。教学时，先让学生求 每个数的约数，再比较并加以区分。
1的约数有：1
2的约数有：1、2
3的约数有：1、3
4的约数有：1、2、4
6的约数有：1、2、3、6
12的约数有：1、2、3、4、6、12
……
教师问：(1)“哪些数只有两个约数——1和它本身。”学生回答后，教师及时抽象：“一个数除了1和它本 身，不再有别的约数，这个数叫做质数。”
(2)“哪些数除了1和它本身以外，还有别的约数？”学生回答后，教师及时概括：“有3个或3个以上的约 数，这样的数叫做合数。”
(3)“谁只有一个约数？”“1是质数吗？是合数吗？为什么？”引导学生答出：“1既不符合质数的定义又 不符合合数的定义，所以1既不是质数，也不是合数。”
&
又如，奇数与偶数的本质区分点在于：能否被2整除。这点学生易于理解和掌握。但是，由于除2以外的偶 数都是合数，学生往往误以为所有偶数都是合数；又由于质数中只有2是偶数，学生就往往误以为所有质数都是 奇数。教师针对学生的模糊认识，配合图解启发设问：“奇数与偶数，质数与合数这两组数区别各有什么不同 ？”引导学生回答：“奇数与偶数区别点是，能否被2整除；质数与合数的区别点是，约数的个数不同。”“2 既是偶数又是质数。”“所有的质数除2以外都是奇数。”而“所有的合数并不都是偶数，还包含某些奇数。”
（附图 {图}）
以上两例表明，让学生在知识整体中，从知识的区别点出发，进行判断推理，明确它们的对立统一关系， 进而使学生既理解了知识，同时也极大地提高了学生认识事物的能力，其教学效果是毋庸置疑的。
综上所述，教师从知识的整体出发，用联系的观点指导教学，在知识的连结处，在知识的从属、对立统一 关系中，采用同化与顺应等整体教学手段，把合理的知识结构及时呈现给学生，帮助学生理清各部分知识的脉 络，及其在知识块中的地位和作用，把大纲中“学会”这一目标具体化、系统化，使学生所学的知识不是几个 孤立的点，而是前后呼应，浑然一体的有机整体，从而促使学生形成良好的认知结构，逐步具有“从整体看事 物”的数学思想，有条理地思考和处理问题的能力。
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一、在知识的连结处实施整体教学
知识之间的联系性决定了某些知识不是孤立的，它们之间连结紧密，如果学生对其中一个知识点含糊不清 ，必然影响后面知识的学习和掌握，形成知识系统中的“断裂带”。如果教师在知识的连结处实施整体教学， 适时正确引导学生认识知识间的内在联系，就可以避免“断裂带”的产生。
例如，第七册异分母分数加减法，以往的教学是轻算理重算法，一味地强调，先通分，然后按照同分母分 数加减法的法则进行计算。一节新授课下来效果满好，但在学习了分数乘除法后产生混淆，分数加减法做成分 子加分子，分母加分母。很明显由于死记硬背，知识的负迁移，干扰学生正确掌握法则。
为排除干扰，使学生在理解的基础上掌握法则，教师首先用系统科学的观点，把整数、小数、分数加减法 法则视为一个整体进行分析，它们虽然在叙述形式上有所不同，但“统一单位后方可相加减”这一宗旨，把三 个法则紧密连结在一起。于是在异分母分数相加减的新授课上，安排了这样三道准备题："479—163"、"134.2 6—32.1"、"1/5+3/5"，先板演，然后教师设问：(1)“为什么整数加减法相同数位要对齐？”学生答：“数位 对齐了，记数单位就统一了，才能相加减。”(2)“小数加减法，为什么要把小数点对齐？说明什么？”学生答 ：“小数点对齐也就是把相同数位对齐，说明记数单位统一了，才能相加减。”(3)“同分母分数相加减，为什 么分子可以直接相加减，分母不变？”学生答“因为同分母的分数单位相同，所以可以分子直接相加减，分母 不变。”紧接着出示例2，"4/5-3/8"，教师问“异分母分数加减法分子能直接相加减吗？”学生答：“因为4/ 5的分数单位是1/5，而3/8的分数单位是1/8，这两个分数单位不同不能直接相减。”教师问：“如何转化为分 数单位相同的两个分数？又怎样减呢？”学生答：“把4/5和3/8通分后，转化为`32/40-15/40'，这两个分数的 单位都是1/40，32个1/40减15个1/40等于17个1/40。”接着教师及时小结：无论整数、小数、分数相加减，都 要统一记数单位后才能相加减。
上述过程教师实施整体教学，由浅入深把三个法则串连组合起来，清楚地展示了三个法则的连结关系，使 学生从中可以看出：前面法则是后面法则的基础；后面法则是前面法则的发展。这样进行教学，学生自然对异 分母分数加减法法则印象非常深刻，学过分数乘除法后就不会发生混淆现象。
二、在知识的从属关系上实施整体教学
某些知识之间不是前后连结的关系，而是集合中的元素与集合的关系。如果学生对这些知识分不清主次先 后，掌握起来就会出现错误或混淆，这就要求教师正确实施整体教学，在每块知识教学后，及时帮助学生弄清 从属关系，分清主次，把掌握的重点放在核心概念上，这样就能用最经济的时间取得最大的效果。
例如，当学生已学完梯形的特征后，教师及时把前边学过的长方形、正方形、平行四边形，都归属于四边 形这个整体范畴中，进行系统的归纳和概括，使之形成较完整的结构。教师问：(1)“长方形和正方形有什么特 征？它们有什么区别与联系？用集合图怎样表示？”(2)“平行四边形有什么特征？与长方形有什么联系与区别 ？怎样表示它们的关系？”(3)“梯形有什么特征？与平行四边形有什么联系与区别？怎样表示它们的关系？” (4)“正方形、长方形、平行四边形、梯形它们的边有什么共同特征？怎样表示它们的关系？”学生边答教师边 板书：四边形运用集合图把有联系的概念组合起来，较形象地揭示出它们之间的从属关系。不难看出：正方形 、长方形、平行四边形、梯形都从属于四边形这个核心概念。这样就从整体上把握了这些图形概念的内涵和外 延，收到事半功倍的效果。
（附图 {图}）
三、在知识的对立统一关系上实施整体教学
在数量众多的知识中，有些知识是平行的，它们之间的关系既对立又统一，这是数学本身辩证法的体现。 像质数与合数、奇数与偶数、最大公约数与最小公倍数等，它们彼此互不包含，而且在文字表述上只有几字之 差，极易引起混淆。教学中教师应不失时机地实施整体教学，把对立的知识集中在一个整体结构中，从区别点 出发，进行比较鉴别，以达到区分异同、准确掌握、合理应用的目的。
例如，质数与合数都是自然数，又都有约数，它们的本质区别在于约数的个数不同。教学时，先让学生求 每个数的约数，再比较并加以区分。
1的约数有：1
2的约数有：1、2
3的约数有：1、3
4的约数有：1、2、4
6的约数有：1、2、3、6
12的约数有：1、2、3、4、6、12
……
教师问：(1)“哪些数只有两个约数——1和它本身。”学生回答后，教师及时抽象：“一个数除了1和它本 身，不再有别的约数，这个数叫做质数。”
(2)“哪些数除了1和它本身以外，还有别的约数？”学生回答后，教师及时概括：“有3个或3个以上的约 数，这样的数叫做合数。”
(3)“谁只有一个约数？”“1是质数吗？是合数吗？为什么？”引导学生答出：“1既不符合质数的定义又 不符合合数的定义，所以1既不是质数，也不是合数。”
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nbsp; 这三个设问明确了：“质数必须只有两个约数”这个本质特征。加深了对质数、合数概念的理解。
又如，奇数与偶数的本质区分点在于：能否被2整除。这点学生易于理解和掌握。但是，由于除2以外的偶 数都是合数，学生往往误以为所有偶数都是合数；又由于质数中只有2是偶数，学生就往往误以为所有质数都是 奇数。教师针对学生的模糊认识，配合图解启发设问：“奇数与偶数，质数与合数这两组数区别各有什么不同 ？”引导学生回答：“奇数与偶数区别点是，能否被2整除；质数与合数的区别点是，约数的个数不同。”“2 既是偶数又是质数。”“所有的质数除2以外都是奇数。”而“所有的合数并不都是偶数，还包含某些奇数。”
（附图 {图}）
以上两例表明，让学生在知识整体中，从知识的区别点出发，进行判断推理，明确它们的对立统一关系， 进而使学生既理解了知识，同时也极大地提高了学生认识事物的能力，其教学效果是毋庸置疑的。
综上所述，教师从知识的整体出发，用联系的观点指导教学，在知识的连结处，在知识的从属、对立统一 关系中，采用同化与顺应等整体教学手段，把合理的知识结构及时呈现给学生，帮助学生理清各部分知识的脉 络，及其在知识块中的地位和作用，把大纲中“学会”这一目标具体化、系统化，使学生所学的知识不是几个 孤立的点，而是前后呼应，浑然一体的有机整体，从而促使学生形成良好的认知结构，逐步具有“从整体看事 物”的数学思想，有条理地思考和处理问题的能力。
《小学数学整体教学浅探》
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