“长方体和正方体”单元教学建议

一、遵循儿童的认知规律，发展学生的空间观念，培养思维的广阔性。
    九年义务教育小学数学教学大纲指出：“使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表 象，能够识别所学的几何形体并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。”由此可见， “表象”在儿童的认知活动和空间观念的形成过程中，都具有十分重要的作用。因此，本单元的教学要尽量让 学生主动参与学习活动，通过眼、耳、口、手等多种感官去感知事物，借助实物直观、图像直观和语言启迪获 得有关形体及特征认识的表象，并逐步抽象、概括出有关概念，以发展学生的空间观念，培养他们思维的广阔 性。
    （一）紧密联系生活实际，通过观察、操作、实验，帮助学生建立有关形体的表象。
    1.立体图形的认识要建立在对平面图形认识的基础上。本单元是学生比较深入地学习立体图形的开始，也 是学生空间观念由二维空间向三维空间的一次飞跃，教学时要注意帮助学生逐步建立有关立体图形的表象。有 的教师作过这样的教学尝试：首先，教师拿出一根小棒引导学生思考：我们可以把它看作一条什么？（线段） 然后让学生拿出3 根同样长的小棒，首尾顺次相连围成一个平面图形（三角形），认识线段可以围成平面图形 。紧接着复习我们学过的平面图形还有哪些（长方形、正方形、平行四边形和梯形）。最后让学生拿出6根小棒 围成4个三角形（见右图），教师指出像这样的图形就是立体图形。教师还可以边讲解边板书：线——面——体 。并联系实际让学生说一说，日常生活中哪些物体的形状是立体图形，把学生头脑中形成的立体图形的表象由 特殊推向一般，从而发展学生的空间观念。
    附图{图}
    2.长方体和正方体的表象要建立在观察和操作的基础上。教师可用切萝卜的直观演示帮助学生认识长方体 。第一步，教师在一个萝卜上横切一刀，得到一个横截面，让学生观察并摸一摸，直观感知面，获得“面”的 表象。在此基础上引导学生观察长方体有几个面，每个面是什么形状，哪些面完全相同。第二步，在切得的半 块萝卜上垂直于横截面纵切一刀，得到两个面，并指出两个面相交的边叫做“棱”。紧接着让学生摸一摸棱， 获得“棱”的表象。然后引导学生观察长方体有多少条棱，量一量每条棱的长度，思考哪些棱的长度相等。第 三步，在切得的萝卜上垂直于横截面和纵截面再切一刀，得到三个面、三条棱，指出三条棱相交的点叫“顶点 ”，并让学生数一数，长方体有多少个顶点，最后系统归纳出长方体的特征。正方体的认识，其教学过程与长 方体的教学过程类似，但要注意加强与长方体的联系。
    3.表面积与体积的概念、计算方法和公式，要建立在学生感知的基础上。长方体和正方体的表面积，在日 常生活中有广泛的应用。理解表面积的意义，不仅可以加深学生对长方体和正方体特征的理解，而且可以发展 学生的空间观念。教学时要通过操作活动（把长方体或正方体纸盒的6个面展开），帮助学生理解表面积的概念 。 在此基础上结合具体例题教学有关形体表面积的计算方法。教材中没有给出计算表面积的公式，目的在于让 学生灵活运用所学知识解决简单的实际问题。
    体积对学生来说是一个新概念，从面积到体积也是学生空间观念的一次飞跃，因此，学生在理解和应用上 都有一定的难度。教学时我们可以通过实验分三步帮助学生认识：第一步，感知物体所占的空间。先把一块石 头放入有水的玻璃杯中，观察水面的上升变化，并组织学生讨论水面上升的道理；再取一只装满细沙的杯子， 把沙倒出来，放入一块长方体木块，然后再装沙，让学生观察实验现象，并讨论为什么不能把倒出的沙全部装 回去的道理。在此基础上教师小结出；任何物体都占有一定的空间。第二步，比较物体所占空间大小。教师可 出示实物或挂图，让学生比较大小不同的几个物体，哪一个物体所占的空间大，使学生感知物体所占的空间有 大有小。第三步，归纳体积的意义，让学生明确物体所占空间的大小叫做“物体的体积”。长方体的体积计算 公式要通过摆小木块的实验，引导学生发现长方体的体积与它的长、宽、高的积的关系，从而直观地推导出体 积计算公式，并用字母表示。根据正方体与长方体的关系，可以直接由长方体的体积计算公式导出正方体的体 积计算公式，最后把长方体和正方体的体积计算方法统一成用底面积乘以高。
    （二）重视抽象和概括，发展学生的空间观念。
    表象只是从感知到抽象的中介和桥梁，而教学的最终目的是要帮助学生把感性认识上升为理性认识。因此 ，教学过程中及时的抽象和概括，不仅有利于学生理性地掌握所学知识，而且在本单元还有利于发展他们的空 间观念。例如：在引导学生初步感知长方体和正方体的特征后，还应抽象概括出长方体一般是由6 个长方形（ 也可能有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，正方体是由6 个完全相同的正方形围成的立体图形，这样 便于学生系统掌握所学知识。在此基础上，还要抽象出长方体和正方体的直观图（见下图），让学生识记。而 直观图去掉了长方体和正方体的非本质属性，保留其本质属性，有利于发展学生的空间观念。
    附图{图}
    二、加强比较，促进学生掌握易混知识的联系和区别，培养思维的深刻性。
    （一）长方体和正方体特征的比较。
    教学时要通过实物的对比观察，引导学生说出长方体和正方体有哪些相同点和不同点，使学生明确正方体 是长、宽、高都相等的长方体（特殊的长方体），会用集合图表示出正方体和长方体之间的关系。学生掌握了 正方体和长方体的联系与区别，有利于较简捷地计算正方体的表面积与体积。
    （二）表面积和体积的比较。
    学习了长方体和正方体的表面积和体积后，有的学生可能会对表面积和体积这两个概念发生混淆。因此， 教师应结合实物（或图形）进行对比，使学生从这两个概念的含义、计量单位、所需数据的测量和计算方法等 方面进行区分，以加深对这两个概念的理解。
    （三）容积和体积的比较。
    容积和体积这两个概念既有联系又有区别。体积是指一个物体自身所占多大的空间，容积是指一物体中间 所能容纳多大体积的其它物品。容积和体积的计算方法虽然相同，但测量所需数据的方法却不同。计量容积一 般用体积单位，但计算液体的容积常用单位是升和毫升。容积和体积这些细微的差异，在教学中都要加以认真 的对比和区分，以便学生能够正确运用所学知识解决一些简单的实际

问题。
    （四）长度单位、面积单位、体积单位的比较。
    在引导学生推导出相邻两个体积单位之间的进率后，应把长度单位、面积单位和体积单位列表进行对比， 以加深学生对体积单位及相邻两个体积单位间的进率的认识，使学生能正确使用体积单位和进行有关体积单位 间的换算。
    三、进行变式训练，培养学生思维的灵活性。
    （一）结合表面积的教学，进行变式训练。
    本单元教材第2节例1的教学，教师可以启发学生变换思维的角度，进行一题多解的训练。通过这样的训练 ，既为学生解决一些简单的实际问题（有盖和无盖物体的表面积计算）奠定了思维方法的基础，又培养了学生 思维的灵活性，发展了他们的空间观念。
    （二）设计富有针对性的题目，进行变式训练。
    例如：认识长方体和正方体的特征后，可设计这样一道题目，来培养学生的空间想象力。
    题目：如下图所示，这是相交于一个顶点的三条棱，请在头脑中将这幅没画完的长方体想象出来，再填空 。
    附图{图}
    1.长方体后面的面，面积是（ ）平方厘米；
    2.长方体的（ ）面的面积是12平方厘米；
    3.长方体上面的面，面积是（ ）平方厘米。

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