相遇问题的十种训练形式
１．视图训练。这种训练，旨在能使学生凭借直观图形，进一步感知“相遇问题”，认识其特点。如：仔 细观察下图，再填空。
（附图 {图}）
李成和孔华的运动方向是（ ），从同时出发到相遇，经过了（ ）分钟，Ａ、Ｂ间的路程等于（ ）和 （ ）两段路程的和。
２．推理训练。即让学生分析解题思路，培养他们的逻辑推理能力。如：画出下题的分析思路框图。
甲地到乙地的公路长４３６千米。两辆汽车从两地对开，甲车每小时行４２千米，乙车每小时行４６千米 。甲车开出２小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？
３．技能训练。让学生在实际解题中，掌握相遇问题应用题的数量关系，形成熟练的技能技巧。如：根据 所求问题填写关系式，再解答。
李明和陈亮同时从Ａ、Ｂ两地出发，相向而行，李明每分走７５米，陈亮每分走５０米，６分钟后两人相 遇。Ａ、Ｂ两地间的路程是多少米？
（ ）×（ ）＝（ ），
（ ）×（ ）＋（ ）×（ ）＝（ ）。
４．补题训练。要求学生结合已知条件，补充相应的问题，或从问题、算式出发补充需要的条件。如：
（１）两城之间的公路长２５５千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行４８千米，乙车每小 时行３７千米。
①补充一个问题使它成为两步计算应用题：
问题————，解答————；
②补充一个问题使它成为三步计算应用题：
问题————，解答————；
③补充一个问题使它成为四步计算应用题：
问题————，解答————。
（２）一列快车从甲站开往乙站每小时行驶６５千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶６０千 米，————。求甲、乙两站间的距离是多少千米？
根据下面的算式补充条件：
（６５＋６０）×［１０×２÷（６５－６０）］。
５．多解训练。如：
小强和小明同时从甲、乙两地相对而行，小强骑自行车每小时行驶１２千米，小明骑摩托车的速度是小强 骑自行车速度的４倍，经过３小时两人相遇。甲、乙两地相距多少千米？（用多种方法解答）
在教师的点拨下，学生先后用下面三种方法解题：
①１２×３＋１２×４×３；
②（１２＋１２×４）×３；
③１２×（１＋４）×３。
６．说算理训练。让学生根据算式说出其表示的实际意义，能够提高他们思维的准确性及算理的清晰度。 如：
甲城到乙城的公路长４７０千米。快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行５０千米，慢车每小时 行４４千米。
①４７０÷（５０＋４４）表示————；
②４７０－５０＋［４７０÷（５０＋４４）］表示————；
③（５０－４４）×［４７０÷（５０＋４４）］表示————；
④４７０－（５０＋４４）×３表示————；
⑤（４７０－９４）÷（５０＋４４）表示————。
７．选择训练。即让学生根据应用题的条件和问题来选择正确算式的练习，它可以使学生建立条件、问题 、算式间的对应关系，锻炼辨析能力。如：
东西两城相距４０５千米。一列货车以每小时５５千米的速度从西城开往东城，开出３小时后，一列客车 以每小时６５千米的速度从东城开往西城。
Ａ、４０５÷（５５＋６５）；
Ｂ、（４０５－５５×３）÷（５５＋６５）；
Ｃ、（４０５－６５×３）÷（５５＋６５）。
（１）表示两车同时相对开出求相遇时间的算式是（ ）；
（２）表示货车开出３小时后，客车才开出，求货车再经过几小时与客车相遇的算式是（ ）；
（３）表示客车开出了３小时后，货车才开出，求客车再经过几小时与货车相遇的算式是（ ）。
８．判断训练。如：
甲乙两城相距８５５千米。从甲城往乙城开出一列慢车，每小时行驶６０千米；３小时后，从乙城往甲城 开出一列快车，每小时行驶７５千米。快车开出几小时后将同慢车相遇？
根据题意，判断下列算式是否正确。正确的在方框里打“√”，错误的打“×”。
□８５５÷（６０＋７５）；
□（８５５－７５×３）÷（６０＋７５）；
□（８５５－６０×３）÷（６０＋７５）；
□（８５５＋６０×３）÷（６０＋７５）；
□（８５５－６０×３）÷７５。
９．变式训练。组织学生进行变条件、变问题、变事理的练习，有利于他们找出题目的差异和内在联系， 融会贯通地掌握数学知识，培养灵活变通能力。如：
基本题：甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米／①，乙车每小时行６０千米／②， 经过３小时相遇／③。两地相距多少千米？
（１）变条件：Ａ．变①为“甲车每小时比乙
（２）变问题：把问题分别变为“相遇时两车各行了多少千米？”、“相遇时哪辆车行的路程多？多多少 ？”、“乙车行完全程要多少小时？”。分别怎样解？
（３）变事理，要求学生解答下面两题。
Ａ．两个工程队合修一段公路，甲队从南到北每天修２８５米；乙队从北到南每天修３５０米。经过３０ 天完工，这段公路长多少米？
Ｂ．两个打字员合打一份１３４００个字的文稿，甲每分钟打３５个字，乙每分钟打４０个字。甲先打１ ４００个字后，两人合打要用多少分钟才能打完？
１０．编题训练。教师提供编题材料，提出编题要求，让学生自编应用题的训练，能促使学生深入理解相 遇问题应用题的结构特点，培养他们的数学语言能力。如：
（１）根据下式编一道相遇问题应用题。
［４３＋（４３＋５）］×２；
（２）看图编应用题。
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（附图 {图}）
李成和孔华的运动方向是（ ），从同时出发到相遇，经过了（ ）分钟，Ａ、Ｂ间的路程等于（ ）和 （ ）两段路程的和。
２．推理训练。即让学生分析解题思路，培养他们的逻辑推理能力。如：画出下题的分析思路框图。
甲地到乙地的公路长４３６千米。两辆汽车从两地对开，甲车每小时行４２千米，乙车每小时行４６千米 。甲车开出２小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？
３．技能训练。让学生在实际解题中，掌握相遇问题应用题的数量关系，形成熟练的技能技巧。如：根据 所求问题填写关系式，再解答。
李明和陈亮同时从Ａ、Ｂ两地出发，相向而行，李明每分走７５米，陈亮每分走５０米，６分钟后两人相 遇。Ａ、Ｂ两地间的路程是多少米？
（ ）×（ ）＝（ ），
（ ）×（ ）＋（ ）×（ ）＝（ ）。
４．补题训练。要求学生结合已知条件，补充相应的问题，或从问题、算式出发补充需要的条件。如：
（１）两城之间的公路长２５５千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行４８千米，乙车每小 时行３７千米。
①补充一个问题使它成为两步计算应用题：
问题————，解答————；
②补充一个问题使它成为三步计算应用题：
问题————，解答————；
③补充一个问题使它成为四步计算应用题：
问题————，解答————。
（２）一列快车从甲站开往乙站每小时行驶６５千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶６０千 米，————。求甲、乙两站间的距离是多少千米？
根据下面的算式补充条件：
（６５＋６０）×［１０×２÷（６５－６０）］。
５．多解训练。如：
小强和小明同时从甲、乙两地相对而行，小强骑自行车每小时行驶１２千米，小明骑摩托车的速度是小强 骑自行车速度的４倍，经过３小时两人相遇。甲、乙两地相距多少千米？（用多种方法解答）
在教师的点拨下，学生先后用下面三种方法解题：
①１２×３＋１２×４×３；
②（１２＋１２×４）×３；
③１２×（１＋４）×３。
６．说算理训练。让学生根据算式说出其表示的实际意义，能够提高他们思维的准确性及算理的清晰度。 如：
甲城到乙城的公路长４７０千米。快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行５０千米，慢车每小时 行４４千米。
①４７０÷（５０＋４４）表示————；
②４７０－５０＋［４７０÷（５０＋４４）］表示————；
③（５０－４４）×［４７０÷（５０＋４４）］表示————；
④４７０－（５０＋４４）×３表示————；
⑤（４７０－９４）÷（５０＋４４）表示————。
７．选择训练。即让学生根据应用题的条件和问题来选择正确算式的练习，它可以使学生建立条件、问题 、算式间的对应关系，锻炼辨析能力。如：
东西两城相距４０５千米。一列货车以每小时５５千米的速度从西城开往东城，开出３小时后，一列客车 以每小时６５千米的速度从东城开往西城。
Ａ、４０５÷（５５＋６５）；
Ｂ、（４０５－５５×３）÷（５５＋６５）；
Ｃ、（４０５－６５×３）÷（５５＋６５）。
（１）表示两车同时相对开出求相遇时间的算式是（ ）；
（２）表示货车开出３小时后，客车才开出，求货车再经过几小时与客车相遇的算式是（ ）；
（３）表示客车开出了３小时后，货车才开出，求客车再经过几小时与货车相遇的算式是（ ）。
８．判断训练。如：
甲乙两城相距８５５千米。从甲城往乙城开出一列慢车，每小时行驶６０千米；３小时后，从乙城往甲城 开出一列快车，每小时行驶７５千米。快车开出几小时后将同慢车相遇？
根据题意，判断下列算式是否正确。正确的在方框里打“√”，错误的打“×”。
□８５５÷（６０＋７５）；
□（８５５－７５×３）÷（６０＋７５）；
□（８５５－６０×３）÷（６０＋７５）；
□（８５５＋６０×３）÷（６０＋７５）；
□（８５５－６０×３）÷７５。
９．变式训练。组织学生进行变条件、变问题、变事理的练习，有利于他们找出题目的差异和内在联系， 融会贯通地掌握数学知识，培养灵活变通能力。如：
基本题：甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米／①，乙车每小时行６０千米／②， 经过３小时相遇／③。两地相距多少千米？
（１）变条件：Ａ．变①为“甲车每小时比乙
车少行１０千米”，Ｂ．变②为“乙车每小时比甲车多行１ ０千米”；Ｃ．变③为“４小时后还相距２０千米”。分别怎样解答？
（２）变问题：把问题分别变为“相遇时两车各行了多少千米？”、“相遇时哪辆车行的路程多？多多少 ？”、“乙车行完全程要多少小时？”。分别怎样解？
（３）变事理，要求学生解答下面两题。
Ａ．两个工程队合修一段公路，甲队从南到北每天修２８５米；乙队从北到南每天修３５０米。经过３０ 天完工，这段公路长多少米？
Ｂ．两个打字员合打一份１３４００个字的文稿，甲每分钟打３５个字，乙每分钟打４０个字。甲先打１ ４００个字后，两人合打要用多少分钟才能打完？
１０．编题训练。教师提供编题材料，提出编题要求，让学生自编应用题的训练，能促使学生深入理解相 遇问题应用题的结构特点，培养他们的数学语言能力。如：
（１）根据下式编一道相遇问题应用题。
［４３＋（４３＋５）］×２；
（２）看图编应用题。
《相遇问题的十种训练形式》
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