活跃学生思维培养学生创造力

课堂教学要注意从基础知识抓起，活跃学生思维，引导学生在课堂上进行积极地观察、联想，由学生自己进行探索，并通过推理，论证，发现结论。课堂教学不能没有法，但又不能采取固定不变的方法；有一条原则必须遵循，那就是不能单纯地把数学知识作为结论交给学生，而应把数学教学作为一种过程，让学生在主动获取知识的过程中，既学会知识，也学会数学思维方法。如，课堂教学可采劝看，议、分、归”的方法组织教学。通过看书发现问题，根据教学所给题目，发现问题，发现矛盾，再互相议论、研究。然后由学生分析或教者启发，引导，使每个学生都处于积极主动思维状态。这样能调动学生积累的全部智慧和热情。最后教者或学生进行归纳总结、练习、作业。这样，学生学得容易、有趣、灵活，既掌握了双基，又活跃了思维。

让学生做开放型的题还是做封闭型的题，对开发学生智力，培养能力的效果是不一样的。开放型的命题，会促使学生应用已有的知识进行联想，消除学生被动地记公式、生搬硬套的学习方法，有利于防止思维定势，培养学生的创造性。

例如，“以边长为３和１的矩形ＡＢＣＤ的顶点Ｂ为中心，按顺时针方向旋转，当顶点Ａ落在ＤＢ上时，矩形旋转扫过的图形面积为多少”？这样给学生创造意境，去探索、去研究图形的形状。既培养了学生的想象力，也练习了扇形和矩形的面积的求法。又如：可把“到线段两端距离相等的点的轨迹是什么？”换成“以已知线段为底的等腰三角形的顶点的轨迹是什么？”这样做，对培养学生思维能力更有利。也可以把一些问题结论给出，去探求已知。

如“过△ＡＢＣ的顶点Ａ做其外接圆切线，交ＢＣ的延长线于Ｄ，求证：△ＡＢＤ面积：△ＡＣＤ面积＝ＡＢ２∶ＡＣ２＝ＢＤ∶ＣＤ。”题设可换成“作△ＡＢＣ的外接圆，Ｄ为ＢＣ的延长线上一点”，结论部分可换成：点Ｄ在什么位置时，△ＡＢＤ的面积：△ＡＣＤ的面积＝ＡＢ２∶ＡＣ２＝ＢＤ∶ＣＤ”这样可培养学生由求证探索已知良好的分析问题习惯。

适当变换题目的条件、结论、叙述形式，或变换图形，把一道题变成有关的几道题，这种方法能活跃学生思维，提高学生审题和解题的能力。如“两圆内切于Ｐ点，大圆的弦ＡＤ交小圆于点Ｂ、Ｃ。求证：∠ＡＰＢ＝∠ＣＰＤ”可变换成“两圆内切于点Ｐ，大圆的弦ＡＢ切小圆于点Ｃ，求证：∠ＡＰＣ＝∠ＣＰＢ。再启发学生思考：“上面两题中的两圆相切改为相交又应怎样证出∠ＡＰＣ＝∠ＣＰＢ呢？通过比较，鉴别，进而达到不仅会解一题，而且会解一类题，同时也培养了学生的应变能力和创造性思维能力。

又如：“以任意三角形两边ＡＢ，ＡＣ向外作正三角形ＡＢＥ和ＡＣＤ，ＢＤ、ＣＥ相交于Ｈ。求证：ＢＤ＝ＣＥ”。启发引导学生根据这个图形还可以提出哪些问题呢？能提出（１）ＡＨ平分∠ＥＨＤ；（２）求∠ＢＥＣ的度数。对于思维能力较强的学生还可以引导提出（３）Ａ、Ｈ、Ｃ、Ｄ或Ａ、Ｈ、Ｂ、Ｅ四点共圆。若再添条件：Ｍ、Ｎ、Ｐ分别为ＥＢ、ＢＣ、ＢＤ的中点，ＭＮ与ＰＮ有何关系？∠ＭＮＰ＝？……。这样的思维训练能使学生展开联想，自己探索解决问题。