巧用“转化法”

当一道应用题出现两种标准量时，数量关系比较复杂，学生很难分析出它们之间的关系，给解题造成了一定的困难。这时我们可以通过两种单位之间的内在联系，把两种单位转化成一种标准单位，使比较复杂的数量关系转化成比较简单的数量关系，从而达到解题的目的。

例１．某校举行两次数学竞赛，两次参加的人数相同。第一次及格人数是不及格人数的３倍多４人。第二次及格人数增加５人，恰是不及格人数的６倍。问有多少人参加数学竞赛？

这道题虽然第一次及格人数与第二次及格人数都是以不及格人数为标准量，但由题意可知两次不及格的人数不同，所以标准量不同。我们不妨用下面方法转化标准量，使其单位“１”统一。

解：设第一次不及格人数为单位“１”，则第二次不及格人数为（“１”－５）。

此题变为：某校举行两次数学竞赛，两次参加人数相同。第一次及格人数是不及格人数的３倍多４人。第二次及格人数增加５人，恰是（“１”－５）的６倍，即恰是第一次不及格人数的６倍少５×６人。问有多少人参加数学竞赛？

这时我们通过画线段图很容易列出算式：

（５×６＋５＋４）÷（６－３）

＝３９÷３

＝１３（人）……第一次不及格人数

１３×３＋４＋１３＝５６（人）……参加竞赛人数

例２．有两队小朋友做游戏，甲队比乙队的３/４还多１０人。若乙队给甲队１０人，则甲队是乙队的 ４/５，求两队原来各有多少人？

此题虽然都是以乙队为标准量，但原来乙队人数与调整后乙队人数（即现在乙队人数）不同，所以标准量不同，我们也可以按上面方法进行转化。

设原来乙队为标准量“１”，现在乙队为（“１”－１０），现在甲队人数是（“１”－１０）×４/５，即现在甲队人数是原来乙队的４/５少１０×４/５人。

通过转化此题变为：

有两队小朋友做游戏，甲队比乙队的３４还多１０人。若乙队给甲队１０人，则现在甲队是原来乙队的 ４/５少１０×４/５人。

求两队原来各有多少人？

这时通过画线段图很容易找到对应关系，从而列出算式：

（１０＋１０＋１０×４/５）÷（４/５－３/４）

＝２８÷１２０

＝５６０（人）……原来乙队人数

５６０×３/４＋１０＝４３０（人）……原来甲队人数。