发挥课本习题在教学中价值需要注意的几个问题

发挥课本习题在教学中价值需要注意的几个问题
——从一节市教研课谈起
本站特约记者  俞新龙（浙江）

  绍兴市第一次实施“让教学更有效”教改项目，笔者作为《高中数学课标教材习题的教学方式与改进方式》项目主持人，参加了市高中数学教改项目交流活动.在该次交流活动中一位老师先上了一节研究课《条件概率》（第1课时），课后各主持人结合各自研究的课题进行了反思，以下就是笔者从这节课中获得的课本习题在教学中的几点思考.
    一、教学主要环节
1．创设情境尝试探求
引例1 寓言故事新编：“一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃”.现在他们学会了团结与合作，为提高效率，三人决定依次抽签选一人去扛水.（1）第三个人去扛水的概率为_______；（2）已知第一个抽签结果不用扛水，则第三个人去扛水的概率为_______.
引例2 掷一枚质地均匀硬币两次.（1）两次均正面向上的概率为_______；（2）已知已有一次正面向上条件下，两次均正面向上的概率为_______.
2．交流合作解决问题
问题1：请学生举条件概率的例子.
问题2：为什么上述两例中 ？
3．归纳总结揭示新知
问题3：在古典概型中，你能推导出 的计算公式吗？ 与事件A，B的概率的什么关系？
4．应用新知练习巩固
例1 在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第1次抽到理科题的概率；（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次都抽到理科题的概率.
练习：课本练习题
5．小结评价布置作业（略）
我们以人教社课标A版教材为例，课本习题可分为三类：练习、习题和复习参考题.在本节研究课中与笔者课题有关的教学事件有（即上面黑体字部分）：教师化5分钟时间请学生举条件概率的例子，自己又用了1分钟时间举例子；在小结前用了约10分钟时间做课本中练习题.
二、发挥课本习题在教学中价值需要注意的几个问题
仔细研究该节课的教学过程，我们可体会一些课本习题在教学中价值需要注意的几个问题.
1．要注意课本习题在把握教学内容与难度上的作用
时至今日，笔者还清晰地记得，参加教育实习时，一位有丰富教学经验的指导教师的话：备课时要注意课本习题，课本习题中有的就是高考要考的，教学时一定要注意到.2007年下学期笔者第一次上人教社课标教材时，也曾就课本习题把握教学内容和难度求教于人教社章建跃老师，得到了基本肯定的答复.在实际教学实践中，笔者一直按照两位老师的教诲在备课，感觉对自己把握教学重难点的作用很大.例如上节课中练习有3道，前2道题就表明了本节课的教学内容与难度是：通过对具体问题的分析，理解条件概率的意义，能利用求条件概率的两种解题方法进行简单应用；教学重点是条件概率的概念及公式应用；教学难点是条件概率的意义理解及公式推导.从这点看该课的教学内容，笔者认为是正确和恰当的.
2．要注意课本习题在引课中的作用
我们通常关心的常常是课本习题在培养、巩固学生基础知识和基本技能等方面的作用但实际上，许多课本习题（或其背景）在课本引入时也能发挥重要的作用.例如《条件概率》中的练习1是扑克牌问题，扑克牌应该是学生比较熟悉和感兴趣的事物，是否可以作为本课引入的例子呢？例如，教学时教师可以手持一副扑克牌，让学生试验性抽取，笔者想至少定能吸引学生上课的兴趣，从而为后续课程的展开服务.
3．要注意课本习题的引出时机
许多课本习题都能起到巩固知识与方法的作用，在例题分析与讲解后，在适当的时候引出相应的习题常能起到承上启下的作用.一种“大众化”的做法是，将所要讲的例题先全部讲完，然后直接告诉学生需要做的课本习题.我们认为，从习题练习的有效性看，还是以配对的形式为佳，即采用一例一相应习题的形式.例如上节课教学时，可以在讲解例1后要求学生解答课后练习1、2.这样更有助于学生对相应知识或解题方法的掌握.但有些习题却不需这样做，例如本节课的练习3，如果在例1讲解后再让学生来回答，则显得不合时宜了.在本节课中，教师在给出条件概率的概念后就让学生自己来举例子，可以让学生建立感性认识，活跃课堂气氛，同时能从学生所举例子中判断出他们掌握概念的情况，从而有效调整教学计划和教学进度.
4．要注意课本习题使用的数量与时间
课本习题通常是作为练习来进入课堂的，虽不是课堂的主体，但也是课堂的重要组成部分，因此，一定要注意课本习题使用的数量与时间，不能太多，喧宾夺主，太少，作用不明显.按照笔者的教学实践，认为一般控制在2~3道，10~15分钟为宜（要根据学生实际情况进行调查）.例如《条件概率》教学中教师将练习1、2、3控制在15分钟左右完成，笔者认为是比较合适的.当然课本习题没有必要非连续使用，可以分时分题应用.
5．要注意课本习题中“非主流”习题的作用
这里指的“非主流”习题是相对传统需要通过计算、证明等逻辑推理解决的习题来说的.课本习题的这部分习题一般引不起教师和学生的关注，通常以删去为主.但实际上，这部分习题在对培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生说数学、开展数学交流的能力上具有相当重要的作用，尤其是说数学和数学交流，在平时的教学中，学生很难有机会参与，再将课本习题中的这些“非主流”习题弃之不用，学生将会毫无机会.因此，我们认为，“非主流”习题的作用还是需要足够重视.《条件概率》中的练习3就是这样一道题目，该题不仅能培养学生说数学和数学交流的能力，同时也能从学生所举例子中观察出他们对条件概率概念的认识和理解的正确性.在上述课中教师“舍得”花6分钟时间解决，笔者认为值得肯定和赞扬！在课上笔者发现，学生在举例子时数学语言的组织上还有很长的路要走，这说明教师平时教学中对说数学的重视程度是远远不够的.因此，这里笔者建议：教师在注重学生解题能力的时候也要注重说数学的能力.
6．要注意对课本习题开展变式研究
课本习题由于受篇幅与精华性的影响，不可能出现足够多的数量，但我们可以研究这些课本习题的变式来弥补.课本习题绝大多数都具有可变性和可研究性，而且如果仅就题论题，无疑会浪费宝贵的有限的课程资源.高考命题的原则之一：源于课本而高于课本，也要求我们能对课本习题开展变式研究.根在书中，题在书外，讲的就是这个道理.如《条件概率》中的练习1、2都可以通过改变条件“不放回抽取”为“放回抽取”的变式题，并借机辩析两者的区别.
7．要注意课本习题中学生的参与
学生是课堂的主体，课本习题是要学生做的，所以教师在布置课本习题时一定要注意学生的参与度.一般一个班级中总能相对分成数学成绩好、中、下三类的学生，所选课本习题只有照顾到这一点，才能使每一位学生在课堂上“有题可做”，“有问题可想”，从而得到属于学生自己的成功，进一步激发学习数学的兴趣和热情.《条件概率》课本练习题1、2教学中教师可以让两位学生到黑板上板演，同时自己巡视教室，关注学生的练习情况，并适时指导，再对板演情况进行点评.讲解课本练习题3时，教师更应关注中下生的思考情况，并选尽可能多的学生来举例子，密切注意这些学生课堂的参与度.
以上7方面是从《条件概率》这节课出发考虑的，联系到笔者另外两节课中发生的事例，笔者认为还可以注意以下两方面的问题.
8．要注意课本习题的教学可以让学生参与到教学设计中
在数学课堂教学中，教师通常是按照自己的理解进行课本习题教学，基本上从不询问学生对教学设计的意见，因此，学生参与不到教师的教学设计中来.笔者认为，课本习题的教学设计也不妨问问学生的意见，让他们参与到教师的教学设计中来.例如，笔者对必修1 P75页B组4“已知函数 ，  且 .（1）求函数 的定义域；（2）判断函数 的奇偶性，并说明理由.”的教学设计本来是这样的：先让学生作为作业完成，笔者预见（1）的解法学生肯定是“正确结果、错误方法”居多，然后就在课堂上进行讲评，主要讲清错误的原因.笔者想了解自己的预见是否正确，就在自己所教的两个平行班中各找了3位学生试验，结果六位学生全部都是正确结果、错误方法，此时，笔者向他们讲了自己的打算，有一位学生提出，既然老师已经知道他们要做错，为什么还要他们做呢？这样做一点意义也没有，还不如老师好好再设计一下，在课堂上进行教学.这位学生的话使笔者陷入了沉思，学生的话多么有启发，于是，笔者对该题进行了重新设计[1].课后笔者对部分学生又进行了访谈，了解到学生基本都认为新的教学设计比笔者原来的打算要好，他们更欢迎这种教学方式.没有学生的参与，就不会有这次成功的受学生欢迎的教学，因此，教师在平时的教学设计中不妨问问学生的想法，说不定能设计出更好的教学过程.
9．要注意反思课本习题教学中存在的问题
课本习题分析、讲解后，我们常会要求学生做或考试类似的习题，有不少时候常得不到理想的效果，这时就需要我们反思课本习题教学中存在的问题，从而改进我们的教学.例如必修3习题3.3B组第1题讲解后，笔者在接下去的考试中出了这么一道题：A，B两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,它们在一昼夜到达码头的时刻是等可能的，如果A船停泊时间为2h，B船停泊时间为3h，则它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率为______.考试出来后，正确率不到50%，为什么？课后笔者进行了反思，认识到：①课本习题教学时，笔者认为习题简单，所以以自己讲解为主，没有注意到学生的感受.②从学生中了解到，为什么本题要看成几何概型？如何建立模型？许多学生都存在问题.③学生对课本习题中“甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时”到“A船停泊时间为2h，B船停泊时间为3h”的转化存在问题.教学中遇到类似问题，我们都可以从教和学两方面进行反思.
课本习题是教材编写者精挑细选后才定下的，具有鲜明的导向性、典型性、基础性等特点，在巩固、培养和发展学生的数学知识及数学能力上具有举足轻重的地位和作用.但在实际教学中，我们不难发现对课本习题的处理上存在不少误区，如课本习题在课堂上没有体现或体现很少等.本文结合笔者的教改项目和教学中的实践体会，谈了课本习题在数学教学中的9个问题，是否妥当，欢迎批评指正.
如何创造性的用好课本习题，更值得我们广大教师深思.
参考文献：
[1] 俞新龙.《新课程教材习题教学的实践探索》.《中国数学教育》（高中版）.2008，6.