教师在教育行动中成长
④开展问卷调查
⑤新行为阶段观课，深入访谈，多次调整教学行为
⑥全体人员会议，比较、分析三阶段课的差异和变化
(3)总结阶段（2002年5月—9月）
①交流总结会
②处理数据资料，整理研究结果，撰写报告
③面向教育界的报告与研讨活动
3.行动要点
为了使本研究充分体现“行动教育”模式基于课例的、研究者与教师合作的、课例讨论与行为自省相结合的全过程反思的特点，课题组由以下人员组成：中小学教师继续教育上海研究中心和上海市教育科学研究院的研究人员、青浦区教师进修学院的教师、华东师范大学课程与教学专业的博士研究生、青浦区参与学校的校长和教师。这样的人员结构，可以充分发挥作为专业研究的主体——研究人员、教研人员、专家教师，与作为教学行动的主体——一线教师相结合的互补优势。
本研究为了要探析一些深层次的问题，如在“行动教育”过程中，教师的理念与行为是如何发生变化的？因此，数据资料的搜集采用了多种途径，如问卷，小组讨论录音，课堂录像和研究人员的现场观察，学生和教师的工作档案，学生的知识产品，教师的反思录（反复递交），对教师、学生和专家的深入访谈等。在这个过程中，课题组共组织了100多次学习、研讨活动，30多次个别与团体访谈，整理编辑了50余万字的文字资料、150多小时的录音和24节课堂录像资料，拍摄了100多幅照片。
所有的方法都服从于一定的目的。本项研究具有比较鲜明的行动研究的特点。它是关于教师专业发展的，在教师教学中进行的，为了提高教师实践智慧的研究。这种行动研究，既不是某一种理论的简单验证，又不是某个流派的实际示范，而是以科学研究为手段，致力于解决教师在职培训中的现实问题，这也是研究构想的出发点。研究中我们在运用行动研究方法的同时又引进科学发现模式，使之具备双重机制——既能改善教师的教学行为，又能为建立科学假说或理论构想提供素材。
三、课例为载体
我们的“行动教育”以探究性理解水平的教学为行动的目的，为此选择中小学数学与科学学科的4个“课例”作为首批研究对象，旨在从中探寻并揭示有效提升教师实践智慧、促进其专业成长的运作方式与规律。在此过程中，研究者与教师亲密合作，发展学与教的策略，教师则一面从事实际教学，一面从事教学研究，一面在工作过程中接受在职教育，而且将三个方面有机地结合起来。
这一部分先对4个课例做一个概要的介绍，使教师与研究者在共同制作课例中出现的困惑与差距，教师在理念与经验引领之下的行为自省、教学经验重构、扎根理论建立等过程有一个背景式的展示。
1.从实物到算式的“数学化”过程
——小学数学《有余数的除法》
荷兰弗赖登塔尔(Freudenthal)数学教育研究所的达朗其(Jan de Lange,1996)在国际数学教育大会(ICME-8)的大会报告中介绍了荷兰的一堂课：81名学生家长出席家长会，每张桌子可坐6人，需要布置多少张桌子？第一类学生动手摆桌子；第二类学生经历了具体到形式的抽象；第三类学生直接套用算式去做。实际上，三类学生中只有第二类才在真正体验“数学化”的含义。
让学生体验数学化，在数学学习中感受从具体到形式的抽象过程，是现代小学数学课程改革所强调的重要理念。本次研究，小学数学研究小组选择了“有余数的除法”这个内容，试图让教师体悟小学数学课程改革这一理念。
研究从分析教师原有经验开始，采用录像带分析技术对这课堂进行分析，结果发现至少有三处涉及理念与行为问题：
①余数概念的建立。教师从上课一开始就“纠缠”于区分“等分除”、“包含除”等枝节问题，而未突出“有余数”这个要点。
②试商。教学中教师习惯于按部就班，强调用乘法口诀作为试商的“拐棍”——“括号里最大能填几”，如3×( )＜7，致使程式化的计算训练替代了对试商本来意义的理解。
③寻找规律：余数一定要比除数小。教师让学生观察下列一组有余数除法的横式：
16÷5=3……1
17÷5=3……2
18÷5=3……3
19÷5=3……4
然后问：“余数1、2、3、3与除数5哪个大？”由此引导“发现”余数小于除数的规律，貌似寻找规律，学生实际并未动多少脑筋。
在教师与研究者共同经历了完整的“行动教育”过程之后，课堂发生了显著的变化——数学教学向儿童生活回归，原来的繁琐变为简明，原来的程式化训练变为体验数学化的过程。改进后课的教学思路如图3所示：
附图
图3
●对小学生来说，“数学就是生活”。根据儿童的生活经验，“除法就是分豆子”，教师由此得到启发：7颗豆子平均分到3个盘子里，那个分剩下来不够再分的豆子数就是“余数”，盘子里试着放豆子的过程就是“试商”。这里，从实物到算式是“形式化”的过程，从算式运算返回到实物解释是“寻找意义”的过程。数学化就是在具体、半具体、半抽象、抽象之间的铺排，是穿行于实物与算式之间的形式化过渡。
学生通过体验数学化的过程，不仅加深了对“有余数的除法”的理解，而且很快找到了算式运算中的规律。当教师让学生思考被除数、除数、商和余数之间有什么关系时，学生不仅能说出“除数乘商加余数等于被除数”，还能有把握地说出“余数一定比除数小”。教师又问为什么，学生答道，“如果余数比除数大，就是分剩的豆子数比盘子数多，那么每个盘子至少还可以再分到一颗豆子”。这番建立在学生理解基础上的对话多么好啊，其意义决不同于“猜谜游戏”般的问答。
●小学生学数学，从实物到算式存在着一道鸿沟，如何让学生掌握“有余数的除法”的算式运算，优秀教师的经验为该课的改进提供了宝贵的支持。这就是：先让学生动手分豆子，然后不用盘子，在脑中分豆子，如此多次之后，学生便会比较顺利地越过上述鸿沟。经分析，这一设计符合布鲁纳“三个操作”的认知理论（图4）。其中脑中分豆子的方法是一种“表象操作”，它是从“实物操作”到“符号操作”的中介。
附图
图4 “脑中分豆子”与布鲁纳的认知理论
“表象操作”的作用在数学教学中并不鲜见，比如在退位减法"23-8=?"的教学中，学生的思维表现出多种水平：
附图
其中，停留于第一、第二种水平的学生“只会动手做，不会动脑想”，从第二种到第三种是关键的一步，学生通过表象操作，越过这一步，才能达到计算自动化，或灵活运用多种方法并说出算理（见左图）。
●改进后，课堂的师生语言行为也有了很多变化，下面是用“弗兰德师生语言互动分类”方法对“余数比除数小”这一数学片段所做的比较（表1与图5）。
表1 让学生发现“余数比除数小”期间师生语言互动时间的分布
附图
注：学生小组讨论，改进前为115″,27.2%；改进后为135″,32.9%。
附图
图5 师生语言互动状况的变化
从表1和图5中可以清楚地看出，改进后师生语言互动出现了下述情况：(1)课堂静止或不理解⑩、教师指示或命令⑥与批评或辩护权威行为⑦的时间下降为零，教师演讲⑤、学生按老师要求表述⑧的时间在明显减少；(2)教师提问④、学生主动表达自己发现⑨的时间在明显增加，教师接纳学生感觉①的时间也有上升。由此可见，教师的教学理念与行为有了明显的改变。
2.从告诉事实到组织观察
——小学自然《淀粉》片段“淀粉遇碘酒变为蓝紫色”
现代自然科学课程理念指明，亲自经历以探究为主的学习活动是学生学习科学的主要途径，因此课程应教给学生科学加工的方法，给他们提供一种思想工具，这样，学生就会更接近地了解作为科学特点的探索精神了。
小学自然“淀粉”是一堂带有实验的课，其中“淀粉遇碘酒变为蓝紫色”是一个重要的教学内容。按照以往的教学方式，教师通常是拿出事先准备的淀粉，在告知学生淀粉的性质之后，做一个教学演示：将碘酒滴在淀粉上，验证淀粉的特性——遇碘酒会变成蓝紫色。
参加我们行动计划的X老师，她上的课与以往相比已经有所改变。在她的课上，学生被调动起来，不停地随着教师的指示动手做实验。可是，如果仔细分析，学生的行为实际上是对教师指令的被动回应：把指定的液体（碘酒）滴到指定的物品（淀粉）上，使之产生一种预定的变化（变成蓝紫色）。这样做，看似让学生观察与探究，实质上仍然停留在“告诉事实，验证结论”的水平，学生没能亲身经历主动观察与分辨的学习活动，思维活动投入量明显不足。
●针对上述情况的改进课，使用的“液体”增至黄酒、酱油、碘酒3种，“物品”改为马铃薯、盐、面粉、米饭、糖等多种，然后放手让学生在各种“液体”与各种“物品”之间一对一“找朋友”——哪种“液体”碰到哪种“物品”会发生新的颜色变化？教师组织学生观察，学生通过亲自分类、亲自鉴别，从而发现淀粉特有的性质。下面是一名学生的观察结果记录单。如所周知，分类与观察是科学
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