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一个易疏忽的问题


在竞赛辅导中,我们出了这样一道题:氦原子的质量为4.002603u,电子的质量me=5.486×10-4u,质子的质量mp=1.007276u,中子的质量mn=1.008665u,则氦原子核的平均结合能约为MeV.(已知1u=931MeV,计算结果取三位有效数字)

这道题有90%的学生得出的结果为6.81MeV,他们的解法如下:

中子和质子结合成氦原子核时的质量亏损为

Δm=2(mp+mn)-4.002603u=0.029279u.

根据爱因斯坦的质能方程ΔE=Δmc2ΔE=27.258749MeV

平均结合能为:ΔE/4≈6.81MeV.

这个结论是错误的,正确的解法应为:Δm=2(mp+mn)-(mHe-2me)

=0.0303762u

ΔE=28.2802422

MeVΔE/4≈7.07MeV.

错误的原因是,很多教师在讲“核能”这一节时,没有把“质量亏损”的定义讲清,造成学生在理解和应用上出现错误.必修本第二册P283对质量亏损的定义是:组成·原·子·核的核子的质量与·原·子·核的质量之差叫做核的质量亏损.即质量亏损是指原子核的质量亏损而不是原子的质量亏损.由于课本上的习题,如P284(2)(3)、P296(6)(7)都是用原子的质量或原子量来代替原子核的质量来计算质量亏损的.学生在做题的过程中不自觉地形成了一种思维定势,认为原子的质量就是原子核的质量,所有计算原子核的质量亏损,都用各自原子的质量来计算.此时,教师若不注意提醒和纠正,学生势必走入误区,造成上面计算的错误.事实上,教材在这个方面已有提醒,在课本P284(2)题后面有这样一段话:在计算中可以用碳原子的质量代替碳原子核的质量,用氢原子的质量代替质子的质量,因为电子的质量可以在相减过程中消去.可见,课本上的这种代替是由于电子的质量可以在相减中消去,课本上面的几个练习题都是如此.若在相减过程中电子的质量不能消去,如本文前面所举例的题目,计算原子核的质量亏损时用原子质量减原子核(或核子)质量时,电子质量在相减过程中不能消去,那么就应用原子质量减去相应电子的质量而得到原子核的质量.

另外,由于原子的质量与原子核的质量差别不大,如果题目交代了用原子的质量近似地代替原子核的质量,我们也可以不考虑电子质量的影响,但必须在概念上搞清楚.


《一个易疏忽的问题》
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