小学数学概念的创造性教学
学生对“正比例”的理解与掌握。这就需要及时地引导学生对这两个概念进行对比，找出两个概念的相同点（它们都是表示两个数量之间的一种关系），以及它们的不同点（“正比例”是在比值一定的情况下两个数量之间的关系，“反比例”则是在积一定的情况下两个数量之间的关系），这样学生就能清晰地建立“反比例”的概念，而不会与“正比例”产生混淆。
（2）要及时作出言语概括。数学中的有些概念是给予了科学的定义，而有些概念则不给定义，是通过描述或举例说明的方法给出的。在形成概念的教学过程中，需要把所学概念准确、精炼、及时地概括出来，使其条理化，便于学生记忆。在进行言语概括时，注意要让学生动脑总结，教师不要包办代替；总结准确的要加以肯定，予以表扬，不准确的要及时纠正，予以鼓励。进行言语概括还要注意适时，要根据知识的内在联系和学生的认知水平，在学生丰富了感性认识后，顺水推舟地揭示概念，如过早地概括出概念，学生就会对概念死记硬背，使概念的掌握流于形式；过晚就起不到组织、整理概念的作用，达不到传授知识、培养能力的目的。
（三）运用概念的教学
概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和独创性等等，同时也有利于培养学生的实践能力。
1.运用概念的方法
（1）复述概念或根据概念填空。例如：
①什么叫做比的基本性质？（复述比的基本性质）
②把单位“1”（ ）分成若干份，表示（ ）的数，叫做分数。（填关键词语）
（2）运用概念进行判断。例如：
①判断正误：
a.含有未知数的式子叫做方程。
b.“32+X=69”是方程。
②选择：下面哪些方程，哪些不是方程？为什么？
4+3X=10 6+2X 7－X>3
17－8=9 8X=0 18÷X=2
（3）运用概念进行推理。例如：
①填空：
a.如果a和b的最小公倍数是ab，那么a和b是（ ）。
b.奇数+奇数=（ ） 奇数×奇数=（ ）
奇数+偶数=（ ） 奇数×偶数=（ ）
偶数+偶数=（ ） 偶数×偶数=（ ）
②判断：
a.如果ab=7，那么a和b成反比例。
b.一个自然数，不是质数就是合数。
2.运用概念的教学中应注意的问题
教学中主要是通过练习达到运用概念的目的的。练习是使学生掌握基础知识和技能，培养和发展学生思维能
（1）练习的目的要明确。在练习时必须明确每项练习的目的，使每项练习都突出重点，充分体现练习的意图，做到有的放矢，使练习真正有助于学生理解新学概念，有利于发展学生的思维。如为了帮助学生巩固新学概念和形成基本技能，可以设计针对性练习；为了帮助学生克服定式的干扰，进一步明确概念的内涵和外延，可以设计变式练习；为了帮助学生分清容易混淆的概念，可以设计对比练习；为了帮助学生扩展知识的应用范围，加深学生对新学概念的理解，培养学生的创造性思维，可以设计开放性练习；为了帮助学生沟通新学概念与其他知识的横向、纵向联系，促进概念系统的形成，培养学生综合运用知识的能力，可以设计综合性练习等。
（2）练习的层次要清楚。小学生认识事物不能一次完成，需要一个逐步深化和提高的过程。因此练习时要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度。如学过“商不变的规律”后，可以安排以下三个层次的练习：
a. 90÷30=（90×□）÷（30×2） 15600÷1300=156÷□
这一层是基本练习，它是刚学完新课之后的单项的、带有模仿性的练习，它可以帮助学生巩固知识，形成正确的认知结构。
b. 根据72÷9=8，说出下面各题的结果：
720÷90= 7200÷900= 72000÷9000=
这一层是发展练习，它是在学生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的练习，它可以帮助学生形成熟练的技能技巧。
c. 填空：
（1200×4）÷（400×□）=3
（1200÷5）÷（400○□）=3
（1200○□）÷（400○□）=3
这一层是综合练习，它可以使学生进一步深化概念，提高解题的灵活性，培养学生的数学思维能力，实现由技能到能力的转化。
（3）要注意引导学生形成概念系统。数学是一门结构性很强的学科，任何一个数学概念都存在于一定的系统之中，并与其它有关概念有着区别与联系。因此在进行运用概念的教学时，要注意引导学生将所获得的每一新概念及时地纳入相应的概念系统，这样新旧概念才能融会贯通，才能真正透彻地理解新概念，才能使相关联的概念形成概念系统。这样做也有利于学生所获得的概念的保持与运用，有利于学生概念系统的形成，有利于学生认知系统结构的形成。如在学过圆柱体体积计算公式后，可以通过练习，联系以前学过的长方体、正方体等形体的体积计算公式，通过对比，可以发现这些形体的体积计算公式可概括为“底面积×高”。这样就沟通了知识间的内在联系，巩固了这一类概念的系统知识。
教学方法是教师为完成教学任务所采用的手段。在进行概念的创造性教学时，要善于综合使用各种方法，把它们有机地结合起来，使课堂上有讲有练，有问有答，既有教师的启发、引导、讲解、演示，又有学生的看书、质疑、讨论、操作。这样才能使学生主动地、创造性地学习，真正的培养学生的创造力。
以上是笔者参加创造教育实验以来所得到的一点体会，不当之处敬请各位专家批评指导。
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（2）要及时作出言语概括。数学中的有些概念是给予了科学的定义，而有些概念则不给定义，是通过描述或举例说明的方法给出的。在形成概念的教学过程中，需要把所学概念准确、精炼、及时地概括出来，使其条理化，便于学生记忆。在进行言语概括时，注意要让学生动脑总结，教师不要包办代替；总结准确的要加以肯定，予以表扬，不准确的要及时纠正，予以鼓励。进行言语概括还要注意适时，要根据知识的内在联系和学生的认知水平，在学生丰富了感性认识后，顺水推舟地揭示概念，如过早地概括出概念，学生就会对概念死记硬背，使概念的掌握流于形式；过晚就起不到组织、整理概念的作用，达不到传授知识、培养能力的目的。
（三）运用概念的教学
概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和独创性等等，同时也有利于培养学生的实践能力。
1.运用概念的方法
（1）复述概念或根据概念填空。例如：
①什么叫做比的基本性质？（复述比的基本性质）
②把单位“1”（ ）分成若干份，表示（ ）的数，叫做分数。（填关键词语）
（2）运用概念进行判断。例如：
①判断正误：
a.含有未知数的式子叫做方程。
b.“32+X=69”是方程。
②选择：下面哪些方程，哪些不是方程？为什么？
4+3X=10 6+2X 7－X>3
17－8=9 8X=0 18÷X=2
（3）运用概念进行推理。例如：
①填空：
a.如果a和b的最小公倍数是ab，那么a和b是（ ）。
b.奇数+奇数=（ ） 奇数×奇数=（ ）
奇数+偶数=（ ） 奇数×偶数=（ ）
偶数+偶数=（ ） 偶数×偶数=（ ）
②判断：
a.如果ab=7，那么a和b成反比例。
b.一个自然数，不是质数就是合数。
2.运用概念的教学中应注意的问题
教学中主要是通过练习达到运用概念的目的的。练习是使学生掌握基础知识和技能，培养和发展学生思维能
力的重要手段。练习时需要注意以下几点：
（1）练习的目的要明确。在练习时必须明确每项练习的目的，使每项练习都突出重点，充分体现练习的意图，做到有的放矢，使练习真正有助于学生理解新学概念，有利于发展学生的思维。如为了帮助学生巩固新学概念和形成基本技能，可以设计针对性练习；为了帮助学生克服定式的干扰，进一步明确概念的内涵和外延，可以设计变式练习；为了帮助学生分清容易混淆的概念，可以设计对比练习；为了帮助学生扩展知识的应用范围，加深学生对新学概念的理解，培养学生的创造性思维，可以设计开放性练习；为了帮助学生沟通新学概念与其他知识的横向、纵向联系，促进概念系统的形成，培养学生综合运用知识的能力，可以设计综合性练习等。
（2）练习的层次要清楚。小学生认识事物不能一次完成，需要一个逐步深化和提高的过程。因此练习时要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度。如学过“商不变的规律”后，可以安排以下三个层次的练习：
a. 90÷30=（90×□）÷（30×2） 15600÷1300=156÷□
这一层是基本练习，它是刚学完新课之后的单项的、带有模仿性的练习，它可以帮助学生巩固知识，形成正确的认知结构。
b. 根据72÷9=8，说出下面各题的结果：
720÷90= 7200÷900= 72000÷9000=
这一层是发展练习，它是在学生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的练习，它可以帮助学生形成熟练的技能技巧。
c. 填空：
（1200×4）÷（400×□）=3
（1200÷5）÷（400○□）=3
（1200○□）÷（400○□）=3
这一层是综合练习，它可以使学生进一步深化概念，提高解题的灵活性，培养学生的数学思维能力，实现由技能到能力的转化。
（3）要注意引导学生形成概念系统。数学是一门结构性很强的学科，任何一个数学概念都存在于一定的系统之中，并与其它有关概念有着区别与联系。因此在进行运用概念的教学时，要注意引导学生将所获得的每一新概念及时地纳入相应的概念系统，这样新旧概念才能融会贯通，才能真正透彻地理解新概念，才能使相关联的概念形成概念系统。这样做也有利于学生所获得的概念的保持与运用，有利于学生概念系统的形成，有利于学生认知系统结构的形成。如在学过圆柱体体积计算公式后，可以通过练习，联系以前学过的长方体、正方体等形体的体积计算公式，通过对比，可以发现这些形体的体积计算公式可概括为“底面积×高”。这样就沟通了知识间的内在联系，巩固了这一类概念的系统知识。
教学方法是教师为完成教学任务所采用的手段。在进行概念的创造性教学时，要善于综合使用各种方法，把它们有机地结合起来，使课堂上有讲有练，有问有答，既有教师的启发、引导、讲解、演示，又有学生的看书、质疑、讨论、操作。这样才能使学生主动地、创造性地学习，真正的培养学生的创造力。
以上是笔者参加创造教育实验以来所得到的一点体会，不当之处敬请各位专家批评指导。
《小学数学概念的创造性教学》
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