非常规数学问题解法探微

　　又Ｓ1+24,Ｓ2+24…,Ｓ60+24≤95+24=119共60个数,连同Ｓ1,Ｓ2…Ｓ60共120个数,将它们写在一起,即

　　1≤Ｓ1,Ｓ2…Ｓ60,Ｓ1+24…Ｓ60+24≤119

　　上式表明,在区间〔1,119〕中写了20个整数(元素),但〔1,119〕上只有119个不同的整数(设为抽屉),由抽屉原理知,在Ｓ1,Ｓ2…Ｓ60+24这120个整数中必有两个相等。又因为Ｓ1<Ｓ2…<Ｓ60彼此不相等,从而Ｓ1+20<Ｓ2+24<…<Ｓ60+24也各不相等,因此彼此相等的那两个数必来自两组之中,不妨设为Ｓｊ与Ｓｉ+24相等,即Ｓｊ=Ｓｉ+24成立。

　　4　逻辑推理有一些涉及逻辑推理方面的问题,可通过逻辑推理方法,将矛盾结论排除,找出合理结论。推理顺序有顺推法和逆推法。

　　例7　要分派Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五人去执行一项任务,但按实际情况必须满足以下条件:
(1)若Ａ去,Ｂ也去;
(2)Ｂ、Ｃ两人中至少有一人去;
(3)Ｂ、Ｃ两人中必须去且只能去一人;
(4)Ｃ、Ｄ都去或都不去;
(5)Ｅ若去,则Ａ、Ｄ都去。

　　问:应派谁们去?

　　解　(逆推):

　　若Ｅ去→Ａ、Ｄ都去→Ｂ去→Ｃ不去→Ｄ不去,导自矛盾。

　　所以Ｅ不能去。Ｅ不去→Ｄ去→Ｃ去→Ｂ不去→Ａ不去,符合所有条件。

　　∴应当派Ｃ、Ｄ去。

　　例8　有4个人对话:甲说:我们当中只有一个人说假话。乙说:我们当中仅有两个人说假话。丙说:我们当中恰有三个人说假话。丁说:我们都说假话。试问:到底谁说的是真话?

　　解:因为四个人说的话彼此矛盾,所以不会有两个人都说真话,至多有一个人说真话。

　　但四个人不都说假话(因为这时丁说的就是真话)。

　　由上推理可知,恰有一个人(即丙)说真话,其他人都说假话。