浅谈高中数学应用问题的教学

（ 1 ）章头序言，指导阅读，留下悬念  

对图文并茂的章头序言，由教师简单提出或由学生阅读，使学生稍作碰壁，留下解题悬念，增强解决问题的欲望。  

（ 2 ）重视例题的示范作用  

例题是连接理论知识，与问题之间的桥梁，示范性强。因此在讲解例题时应在分析题目各个量的特点关系，建模，解决数学问题、还原为实际问题诸环节都应很好的起示范作用，教师应重视例题的分析与讲解，积极进行启发式教学，培养学生分析问题，解决问题、寻求基本实际模型的能力，重视数学理论知识与实际应用的联系。  

（ 3 ）指导练习，巩固方法  

充分运用课本的练习题、习题、复习题，让学生自己动手、动脑，应用所学的知识解决实际问题。练习题位于具体的理论知识后面，建模方向性强，教师只需稍作指导；而习题则更多利用教师批改作业的机会，主要纠正数学语言转化过程，及解题的规范过程；复习题由于综合性强，学生解决有困难，教师要给予必要的指导、提示。  

（ 4 ）课外阅读，补充提高  

对于不作教学要求的阅读材料，根据教学进度提出阅读要求，布置学生进行课外阅读，培养学生的阅读能力，扩大知识面，激发学生的学习兴趣。  

（ 5 ）实习作业，重视实际操作与团结协作  

完成实习作业，可以打破单一沉寂的课堂教学氛围，激发学生的探索精神，培养学生的实践能力，进一步培养学生应用数学的意识和创新能力。但实际问题的因素是错综复杂的，这就要求学生在调查、分析、研究的基础上，抓住本质，通过筛选，去粗取精，结合数学知识，进行建模解决实际问题。如第五章《三角函数》中的实习作业，对⒛苤苯硬饬康牧降愕木嗬耄?淌ρ《ǚ?弦?蟮牡氐悖?橹???导什饬浚?ü?扑闫鹘?屑扑悖???酥潞芨撸?乇鹗嵌浴耙阎?奖吆鸵欢越恰苯馊?切蔚娜?智榭觯?ü??植僮鳎?档夭饬浚?由钣跋欤?し⒘搜??奶剿骶?瘢?銮苛搜??母行匀鲜丁?nbsp;

（ 6 ）研究性课题，重视自主探究  

“研究性课题”是新教材中的一个专题性栏目，具有探究性和应用性的特点，它既是所学内容的实际综合应用，又对学生探究和解决问题具有较好的训练价值。  

§ 3.6 的“研究性课题”，一个有关分期付款的问题，因为很多人一次性地支付售价较高的商品款额有一定困难，另一方面不少商家也不断改进营销策略，方便顾客购物和付款，它与每个家庭的日常生活密切相关，在今天的商业活动中应用日益广泛。对它的探究将会引起学生极大的兴趣，教学这一课题时，应突出以学生探究为主，教师点拔、介绍为辅，教师不断提出问题，介绍情况、启发诱导。鼓励学生研究和探索。  

第一步，让学生阅读教材 P 134 的方案表，明确每个付款方案的次数、方式。  

第二步，引导学生探究第二种方案，即分 6 次付清，购买后第 2 个月第一次付款，再过 2 个月第 2 次付款，…购买后 12 个月第 6 次付款，月利率为 0.89 ％，每月利息按复数计算。  

首先，学生根据要求试做，不少学生得出每期付款 元，也有学生得出每期付款 元。这时教师不必指出对错，进一步分析、调整学生思维，这两种方式对谁有利？学生计算后，自然得出前者对顾客有利，商家吃亏，而后者对商家有利，顾客吃亏，都不符合买卖公平的原则。  

然后，教师适时的指出分期付款的条件，引导学生将原问题进行以下分解：  

①商品售价时的货款到全部付清时增值到多少？  

②各期所付款额到贷款全部付清时分别增值到多少？  

③利用付款中的有关规定列出方程：  

最后，引导深化——研究不同方案及一般结论，让学生计算方案 1 、 3 ，教师巡视指导，再由学生分组交流、比较结果，选择最优方案，得出一般结论。  

三、对高中数学应用问题的教学建议  

1 、在数学应用问题的教学和对学生学习的指导中，应重视介绍数学知识的来龙去脉。  

一般情况下，数学知识的产生不外乎实际的需要和数学内部的需要，高中阶段所学的知识大都是来源于实际生活，许多的数学知识都有具体直接的应用，如高二运用不等式的性质计算最值，线性规划，高三的概率统计等。应该让学生充分实践和体验这些知识是如何使用的，在此基础上让学生感受和体验数学的应用价值。  

2 、学会运用数学语言描述周围世界中出现的数学现象  

数学语言可以清楚、简洁、准确地描述日常生活中的许多现象，让学生养成乐意运用数学语言进行交流的习惯，既可以增强学生应用数学的意识，也可以提高学生运用数学的能力。在教学中，需帮助学生形成一个开阔的视野，了解数学对于人类发展的应用价值。在知识实践，能力培养的基础上，教师应主动地向学生展示现实生活中的数学信息和数学的广泛应用，向学生提供丰富的阅读材料，让学生感受到现实生活与数学知识是密切相关，处处联系的。  

3 、关于应用问题中的算法问题  

新教材要求用科学计算器，处理、计算数值，在例题、习题中给出的数据都比较复杂，我认为高中数学应用题的重点是数学建模，所以正确建模，明白算法、算理应占主流，一味追求“实际”，多次出现一些复杂数据，会冲淡主要问题的解决。事实上，每节中只要有一两道实际数据的题目，其他的可选择特殊数据或干脆用字母表示，不仅可突出算理，而且会加强应用问题的分析，节省时间，体现字母代数的优越性

《浅谈高中数学应用问题的教学》