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谈谈“机械效率”的归类复习(安庆怀宁)


谈谈“机械效率”的归类复习(安庆怀宁)何承义 3月20日 有用功占总功的百分比叫做机械效率,其公式为η=W有用/W总。这个基本概念在初中物理教材中已经给出,但没有进行较深入的讨论,因此,学生对简单机械效率往往有许多模糊的认识,采用归类复习对于消除学生模糊感,增强对知识的理解大有益处。
一、 简单机械的种类、定义及性质
简单机械在我们已学过的中学内容里归纳起来有以下四种形式:
1、杠杆
定义:一根硬棒,在力的作用下如果能绕着固定点转动,这根硬棒就叫做杠杆。
实际生活中的杠杆有省力的,也有费力的,还有既不省力、也不费力的,例如独轮车、钳子、起子、剪刀、天平等。
2、滑轮
滑轮可分为定滑轮、动滑轮、滑轮组三种。
(1) 定滑轮
定义:轴固定不动的滑轮叫做定滑轮。
定滑轮实质是一个等臂杠杆使用它不省力,但可改变力的方向,
例如在旗杆上装一个定滑轮,人站在地上就能把旗子升到高处。
(2) 动滑轮
定义:滑轮和重物一志移动,这样的滑轮叫动滑轮,动滑轮的实
质是动力臂为阻力臂二倍的杠杆,使用动滑轮能省一半力,但是不能改变力的方向,在很多情况下使用不方便,因此动滑动很少单独使用。
(3) 滑轮组
定义:动滑轮和定滑轮组合在一起叫滑轮组。
这种机械使用起来既方便,又省力,例如汽车起重机、塔式起重
机等。
3、轮轴
定义:由轮和轴组成,能绕共同轴线旋转的简单机械,叫做轮轴。
轮轴的实持是可以连续旋转杠杆,例如汽车驾驶盘、手摇卷扬机、辘轳等。
4、斜面
定义:与水平方向有一个倾角的面叫斜面。
使用斜面可以省力,但不能省功。例如,为了省力,人们在把重的物体搬到车上时,常常搭上一块木板。
二、 简单机械的有用功、总功及效率。
为了清楚有效地搞好机械效率复习,我把简单机械的有用功、
总功及效率总结列表如下(表中“L1”表示动力臂,“L2”表示阻力臂,“L”表示斜面长“R”表示轮关径,“r”表示轴关径,“h”表示重物所升高度或斜面高,“s”表示绳子自由端的伸长量,“F1”表示动力,“F2”表示阻力,“G”表示物生,“n”表示轮轴转的周数或表示承担动滑轮的绳子段数)。
项目  名称
有用功
W有用 总功W总 机械效率η
杠杆 F2*L2 F1*L1 F2*L2/F1*L1*100%
轮轴 n·2πr*G
或G*h n·2πrR*F1或:
h/2πr·2πr*F1 n·2πrG/n·2πrRF1
*100%或G*h/(h/2πr*2πR F1)*100%
滑轮 竖直
状态 G*h(G也可含滑轮重) F1*nh G*n/F1*nn′*100%
水平状态 F2*3/n F1*3 F2*(3/n)/F1*3*100%
斜面 G*h F*L G*h/ F*L*100%

说明,表中有些栏目的公式没有化成最简式,目的在于让公式仍能继续充分反映各机械的本质特征,便于学生准确选择公式解答题目.
三、 习题示范
使用上表公式,求解有用功、总功时要根据题目的要求正确选择
力和力臂或距离的单位,避免因单位混乱而出错;求解机械效率时,公式上下相同物理量单位统一就可以了,不必再转换成国际单位,以节约时间,提高解题速度。
例1:沿着长5米、高1米的斜面,把重104牛顿的物体用2500牛顿的力沿斜面拉到车上去,这个斜面的机械效率是多少?额外功是多少?
解:本题属于求斜面机械效率问题,参照上表所列可知:
W有用 =G*h,W总=F*L
根据η=,得
η=G*h/F*L=104*1/2500*5*100%=80%
又根据W总= W有用+ W额外得:
W额外=W总- W有用
=F*L+G*h
=2555*5-104*1
=2500(焦)
例2:如图所示的滑轮组提重2000牛顿的货物,这个滑轮组的机械效率为62.5%,求拉力的大小。
解:本题与滑轮的机械效率有关,而且属于竖直状态的问题,根据上表所列,设绳子自由端伸长s米,则:W有用=G*s/n,W总=F*s
而η= W有用/ W总= G*s/n/ F*s*100%,n=4,
故F=G/nη=2000/4*62.5%=800(牛)。
必须指出表中滑轮的效率公式不但适用于滑轮组,也同样可适用于定滑轮、动滑轮,切莫缩小应用范围。
    
例3:用道钉撬来撬铁路枕上的道钉(如图2),加在道钉撬撬上的力是200牛顿它的动力臂是1.2米,阻力臂是6厘米,求道钉对道钉撬的阻力,若机械效率为40%,道钉对撬撬的阻力又是多少?
解:求第一问时的机械效率为10%,根据上表查杠杆的有关公式得: F2*L2=F1*L1
F2=F1*L1/L2=200*1.2/0.06=4000(牛)
第二问的机械效率为40%,得:
η= F,2*L1/ F1*L1*100%,得
F, 2= F1*L1*η/ L2=200*1.2*40%/0.06=1600(牛)
例4:人们用辘轳从井中提起一桶300牛事出有因重的水,轮半径是轴半径的3倍,在轮上加200牛顿的力才能把这桶水匀速提起(如图3),该辘轳的效率是多少?

解:题目虽然没有把已知R和r的具体数值,但已经告诉R=3r,在只求效率的情况下,不需要求出W有用/ W总,只要能求得比值就行了,假设辘轳转了n周,则
η=(n·2πr*F2)/ (n·2πR*F1)*100%
η= r*300/3r*200*100%
=50%

(载1994年第3期《中学物理教学参考》)


安庆怀宁


《谈谈“机械效率”的归类复习(安庆怀宁)》
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