《高中数学探究》网络校本课程的设计与开发

学”的过程，理解数学概念和数学原理的内涵，发现数学规律；使学生通过数学探究的过程，感受到数学与实际生活及其他学科之间联系的紧密性，从而把更多的时间花在数学活动的创新探索中，进一步提高数学教学的质量和效果。它具有以下特色：
1、流动性
一方面表现在它可在固定的实验室内，更可以在任何一个普通的教室利用普通的投影仪进行操作、演示教学，并还可以利用实物投影仪、电视、计算机等多种设备辅助教学；另一方面表现在师生方便的携带，老师随时随地备课，学生在教室、家庭、野外、运动场等各种场合进行数学实验，通过探索科学，进行数学分析，发现和掌握规律。
2、专业性
主要体现在作为“TI现代数学教育实验室”主体的TI图形计算器是源于为数学教学服务，后来又发展成为数理综合性的应用。
3、可扩展性
TI图形计算器的显著特点还体现在它不仅仅在数学课堂教学中得到广泛应用，还可以通过CBL和CBR，以及各种理化探头，方便的进行多种物理、化学、生物等学科实验，甚至可进行传统的理化实验尚不能完成的实验。由于数学软件的使用，还可以将实验结果用适合的函数拟合，并用数学的方法分析，这样数、理、化、生等课程成为一个综合理科的实验、教学与学生创新实践的过程。
4、网络化
TI图形计算器不仅仅相互之间可以方便的传输数据和程序，更可以和相关的计算机数学软件进行通信，建立备份，综合使用。同时，如今的TI图形计算器已经可以连接互连网，从网络上下载应用程序，更新操作系统，订做用户界面，甚至完成数学作业等。
“TI现代数学教育实验室”拓扑图如下：
校园网                TI-Presenter和电视机





计算机         教师计算器      显示屏和投影仪
                
                
                
学生计算器
        
                （CBR和CBL2为扩展成数理实验室时选用）
图1:“TI现代数学教育实验室”拓扑图
3、《高中数学探究》校本课程专题学习网站




























图2：“《高中数学探究》专题学习网站”的结构设计流程图
六、创建基于信息技术的高中数学探究教学模式体系
1、高中数学虚拟实验探究教学模式
现代数学虚拟实验是指教师根据数学思想发展脉络，以数学软件的应用为平台，充分运用信息技术，模拟实验环境，创设数学教学情境，设计系列问题增加辅助环节，引导学生通过操作、实践、试验，探索数学定理的证明、数学问题的解决，让学生亲自体验数学建构过程。基于网络的高中数学虚拟实验式教学模式概括为六个环节：创设情境、确定主题、虚拟实验、提出猜想、验证猜想、成果交流。[4]

图3  高中数学虚拟实验探究式教学模式流程图
2、高中数学TI实验探究教学模式
我们构建了基于TI手持技术的实验探究教学模式：“创设情境——自主探究——猜想假设——推理论证——分析评价”。它主要适用于数学概念、公式、定理、法则、例题等知识形成过程的教学，能充分体现学生主动参与数学真理的发现历程，注重对学生发现知识策略和方法的培养。它应当成为培养学生创新精神和创新能力的主要教学模式。我们在高中数学教改实验中，指导学生运用TI-92或TI—92PLUS图形计算器对高中数学课程中的“函数”（特别是二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、无理函数、三角函数等）、“直线”、“圆锥曲线”、“立体几何”等内容进行探究性学习。[5]
3、高中数学冒险活动方式
“数学冒险活动”即“选择你自己的数学冒险活动”，最早是由美国夏威夷大学与当地的中学合作开发的项目，在该项目中学生自己决定要解决的数学问题，设计并论证解决的策略，最终真正理解问题中的数学概念或思想。学生在这个主动学习的过程中，推理活动必须使分析、创造和实践三方面的思维都得到充分的发挥。我们在此基础之上构建了基于网络的的高中数学冒险活动方式,其流程图如下：


图4 “基于推理能力培养的数学冒险活动方式”流程图
七、采取多种形式对高中数学探究性学习进行评价
数学探究的结果以课题报告或课题论文的方式完成。课题报告包括课题名称、问题背景、对事实的观察分析、对结果的猜测、对结果的论证、合作情形、对探究结果的体会或评论、引证的文献资料等方面。
可以通过小组报告、班级报告、答辩会等方式交流探究成果，通过师生之间和学生之间的讨论来评价探究学习的成绩，评价主要是正面鼓励学生的探索精神，肯定学生的创造性劳动，同时也指出存在的问题和不足。
数学探究报告及评语可以记入学生成长记录，作为反映学生数学学习过程的资料和推荐依据。对于学生中优秀的报告或论文应该给予鼓励，可以采取表扬、评奖、推荐杂志发表、编辑出版、向高等学校推荐等多种形式。
八、基于信息技术的高中数学探究教学典型案例
                          ——多媒体欧拉公式的发现
我们以人教社全日制普通高级中学教科书（试验修订本•必修）《数学》第二册（下）第九章“直线、平面、简单几何体” 第九节“研究性课题：多面体欧拉公式的发现”的教学为例，介绍这种“数学冒险活动”方式的操作特征。
教师首先通过多媒体电脑展示平台，演示立方体、三棱柱、五棱柱、四棱锥、三棱锥、五棱锥、八面体、“塔顶”体（指正六面体上面是四棱锥的底）、截角立方体（截去立方体的一个角）等九个多面体。然后告诉同学们：“一个结构复杂的多面体有许多面、顶点、棱”。这种含糊的叙述几乎任何人在立体几何中都有接触。然而多数人不是决心认真努力去深挖这句话的意义，并在此基础上去探求一些更精确的知识。正确的做法应该是很清楚的识别其中包含的量，并提出一些明确的问题。
1、拟定冒险方案：写出数学冒险的建议，与教师一起修改
每个学生都能与老师或同学讨论问题的选择，并给出相应的建议，从而学生有机会清楚表白自己的想法，从事自己选择的问题。通过师生之间的讨论，一方面可以促进学生对自己所选任务的理解，另一方面根据他人的建议，适当修正选择的问题。如经过统计，我们发现学生提出的问题主要有四个：
    问题1：顶点数目V是否都随同面的数目F的增大而增大？
问题2：顶点数目V是否都随同棱的数目E的增大而增大？
问题3：面的数目F是否都随同棱的数目E的增大而增大？
问题4：面的数目F、顶点数目V、棱的数目E三者之间有何联系？
学生在教师指导下初步拟定自己的数学冒险方案。
2、实施冒险活动：开始冒险活动，探索并记录计算方法，如果遇到难题与同伴或教师讨论
当学生开始进行问题解决时，教师鼓励他们使用任何他们能够想到的方法，使用任何辅助工具，如计算器（机），或用纸与笔运算，或利用数学模型，或与同学、家长、教师、专家，或通过电子邮件与有关大学、研究院的数学家联系。在这一阶段，学生必须记录他们的真实想法，以及发现问题和解决问题的过程，从而帮助他们明确自己的问题解决的中间过程。教师帮助学生会建立他们自己的学习档案袋，及时对学生会的记录手册进行评论，

《《高中数学探究》网络校本课程的设计与开发》