《高中数学探究》网络校本课程的设计与开发
同时引进数学语言，以帮助学生更清楚地认识自己的思想过程。
例如，学生甲选择问题1，他研究了三棱锥、四棱锥、立方体、“塔顶”体多面体的面、顶点、棱的数目，用表2列出：
表2 学生甲研究过程表 表3 学生乙研究过程表
序号 多面体 面F 顶点V 棱E
1 三棱锥 4 4 6
2 四棱锥 5 5 8
3 立方体 6 8 12
4 塔顶体 9 9 16
序号 多面体 面F 顶点V 棱E
1 三棱锥 4 4 6
2 三棱柱 5 6 9
3 四棱锥 5 5 8
4 立方体 6 8 12
5 五棱锥 6 6 10
6 五棱柱 7 10 15
7 截角立方体 7 10 15
8 八面体 8 6 12
9 塔顶体 9 9 16
于是，他认为自己已解决了问题1，他很高兴的告诉老师，他成功地得到进一步的结论：“顶点数目V与棱的数目E都随同面的数目F的增大而增大！”
学生乙也选择问题1，他起初研究了老师展示的全部九个多面体的面、顶点、棱的数目，用表3列出，于是，他认为自己已解决了问题1得到进一步的结论：“顶点数目V与棱的数目E都不是一致地随同面的数目F的增大而增大！”。接着他将表3按E的增大的次序重新编排并进行观察，又发现：“顶点数目V与面数目F都不是一致地随同棱的数目E的增大而增大！” 多面体的面、顶点、棱的数目之间究竟有何联系？他一时间陷入困境之中。
3、设计解决方案：写出解决方案，与教师讨论，然后再修正
一旦某个学生认为他解决了问题，就与教师进行一次简短的交流。其目的是保证学生进行一次清晰的表达，其中包括合理使用必要的表格、图例、说明等。通过交流，并不是检验学生是否获得满意的答案，针对这个问题留给其他同学去评价。完成问题，并不一定意味着学生得到最终结果。一些冒险活动可能需要很长时间，学生有时不能在规定时间内全部完成，他们只进行一些必要的算法和步骤。如，学生甲只研究了四个多面体，得出他认为正确的结论。学生乙感觉到选择的问题太难而无法解决，只能冒险到半路。一旦教师和学生都认为他们尽力而为了，教师应该允许学生详细描绘自己的思路，肯定其中的可取之处，此时要特别强调的是应把数学作为一个过程，一个思考解决问题的途经，一种培养学生论证推理（即演绎推理）与合情推理的手段，而不必是正确的答案。
例如，教师与学生乙交谈，首先肯定他的成绩，然后引导他修改原定的冒险方案。学生乙重新观察自己统计的数据，发现：虽然顶点数目V与面数目F都不是始终如一地随同棱的数目E的增大而增大，但“总的趋势”似乎是增大的。于是他将表格2中的对应的F和V相加并作为一项，与棱的数目E相比较，发现一个更准确的规律：表格中的九种多面体的面、顶点、棱的数目全部满足关系式：F+V=E+2 .
他感觉到这种规律似乎不太可能是偶然出现的。于是他提出一个猜想：对于任何多面体来说，面数加顶点数等于棱数加二。
这猜想一定正确吗？他心理没有底。于是，他分别用正二十面体与正十二面体实物模型检验猜想，发现这两种情形都能证实猜想。这个猜想显得更加合理，但并未被证明，他需要作更进一步的实验、更严格的检验。他在教师的指导下重新设计了解决方案：
⑴n棱锥在它n边形面上增加一个“屋顶”或截去含n条棱的一个顶后，刚才的猜想是否成立？能证明吗？
⑵这个猜想是否对于任何多面体都成立吗？如果成立，能证明吗？如果不成立，能举出反例或对多面体加一定的限制性的条件使之成立吗？
4、展示讨论答辩：从数学家角度展示问题解决成果，适时举行论文答辩，进一步讨论并修正
扮演数学家讨论问题，是班级活动中最活跃、最有动力、最激动人心的时刻，是数学冒险活动的高潮阶段。学生听众终于有机会了解班级同学近一段时间以来的研究工作，当学生希望听到他的同学进行的有趣的问题解决时，有一种激动的感觉，学生数学家在不受干扰的情况下陈述自己的工作。每个展示结束有15—30分钟的讨论，这些讨论给师生机会就数学进行有意义的对话。在报告中，学生经常认识到自己或他人作业中的错误，一旦出现这种情况，让报告人完成介绍，并让听众明白某一步是错误的或结论是错误的，需要加以修正。通过论文答辩、讨论等形式的师生的交流，学生报告人进一步修改自己的论文，就自己的数学冒险问题的解决作第二次甚至第三次报告，让学生体验到数学的成功。
例如，学生乙自己发现了欧拉公式：任何一个简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足以下特有的规律：V+F-E=2 .并了解到：欧拉研究多面体用了一种特别方法，即假定多面体的表面是用橡皮薄膜制作的，如果给它充气，那么它就会连续（不破裂、不粘连）变形，把平面变成了曲面。欧拉公式的发现与证明得益于两大创新，即“把多面体的表面看作用橡皮薄膜制作的”（观念的创新）与“向它们内部充气；将底面剪掉，然后其余各面拉开铺平”（方法的创新）；他作了题为“试论欧拉的两大创新”的学术报告，介绍自己发现并证明欧拉公式的曲折思维过程、收获、成果与体验，受到师生的好评。
5、拓展交流评价：拓展研究成果，制作挂图或网页，成果交流与评价
当学生完成数学冒险活动，整个冒险过程要求用挂图或网页形式展示出来。这一阶段，学生必需自己思考如何展示他的思想以及成果。通过网络他们可以与他人（父母、兄弟姐妹、学校的其他师生、网页游览者等）一起讨论熟悉项目，这样一来讨论就延伸到校外，他的研究成果将更加完善。最后由教师与学生代表组成的“专家评议组”进行评比，分为一等奖、二等奖、三等奖、成功参与奖等四个层次对学生参与的数学冒险活动及其成果进行评价与奖励。我们特别注重学生创新能力的培养与实践活动的参与，让每个学生获得亲自参与研究探索的积极体验，让每个学生体验科研成功的喜悦，发展对社会的责任心与使命感；培养科学态度与科学道德等。
九、结论
《高中数学探究》网络校本课程的设计与开发，《高中数学探究》专题学习网站的建立与运行，有助于高中数学教师与教研人员全方位认识国家高中数学课程标准中有关“探究性课题学习”的要求与特征；有助于高中数学教师在课堂教学中，引导和帮助而不是代替学生发现和提出探究课题，特别应该鼓励和帮助学生独立地发现和提出问题；组织和鼓励学生组成课题组合作地解决问题；指导和帮助学生养成查阅相关的参考书籍和资料、在计算机网络上查找和引证资料的习惯。
并初步构建基于现代信息技术的高中数学“探究性课题”的学习策略体系。在实践上能为高中数学教学第一线教师和教研人员提供基于现代信息技术的高中数学“探究性课题学习”内容设计的理念与基本原则、内容体系、操作方法、课程体系以及可供他们借鉴的典型案例，并提供交流、学习的平台即专题学习网站，从而丰富和创新现代数学教育科学的基础理论。
十、参考文献
[1]顾泠沅、易凌峰、聂必凯，《寻找中间地带——国际数学教育改革大趋势》，上海教育出版社，第1版,(2003);
[2]《国家高中数学课程标准》制订组，《“高中数学课程标准”的框架设想》，《数学教学》，第2期, 2-6页(2002);
[3]骆魁敏，《构筑课程整合平台系统 创设高中数学教学情境》，《信息技术教育》，12月号, 52-54页(2002)；
[4]骆魁敏，《高中数学虚拟实验探究式教学模式》，《现代教育技术》,第3期,55-57页(2003);
[5]骆魁敏，《在TI上搭建数学：基于TI的数学教学模式探索》，《信息技术教育》，第2期，54-56页（2003） 《《高中数学探究》网络校本课程的设计与开发》
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例如，学生甲选择问题1，他研究了三棱锥、四棱锥、立方体、“塔顶”体多面体的面、顶点、棱的数目，用表2列出：
表2 学生甲研究过程表 表3 学生乙研究过程表
序号 多面体 面F 顶点V 棱E
1 三棱锥 4 4 6
2 四棱锥 5 5 8
3 立方体 6 8 12
4 塔顶体 9 9 16
序号 多面体 面F 顶点V 棱E
1 三棱锥 4 4 6
2 三棱柱 5 6 9
3 四棱锥 5 5 8
4 立方体 6 8 12
5 五棱锥 6 6 10
6 五棱柱 7 10 15
7 截角立方体 7 10 15
8 八面体 8 6 12
9 塔顶体 9 9 16
于是，他认为自己已解决了问题1，他很高兴的告诉老师，他成功地得到进一步的结论：“顶点数目V与棱的数目E都随同面的数目F的增大而增大！”
学生乙也选择问题1，他起初研究了老师展示的全部九个多面体的面、顶点、棱的数目，用表3列出，于是，他认为自己已解决了问题1得到进一步的结论：“顶点数目V与棱的数目E都不是一致地随同面的数目F的增大而增大！”。接着他将表3按E的增大的次序重新编排并进行观察，又发现：“顶点数目V与面数目F都不是一致地随同棱的数目E的增大而增大！” 多面体的面、顶点、棱的数目之间究竟有何联系？他一时间陷入困境之中。
3、设计解决方案：写出解决方案，与教师讨论，然后再修正
一旦某个学生认为他解决了问题，就与教师进行一次简短的交流。其目的是保证学生进行一次清晰的表达，其中包括合理使用必要的表格、图例、说明等。通过交流，并不是检验学生是否获得满意的答案，针对这个问题留给其他同学去评价。完成问题，并不一定意味着学生得到最终结果。一些冒险活动可能需要很长时间，学生有时不能在规定时间内全部完成，他们只进行一些必要的算法和步骤。如，学生甲只研究了四个多面体，得出他认为正确的结论。学生乙感觉到选择的问题太难而无法解决，只能冒险到半路。一旦教师和学生都认为他们尽力而为了，教师应该允许学生详细描绘自己的思路，肯定其中的可取之处，此时要特别强调的是应把数学作为一个过程，一个思考解决问题的途经，一种培养学生论证推理（即演绎推理）与合情推理的手段，而不必是正确的答案。
例如，教师与学生乙交谈，首先肯定他的成绩，然后引导他修改原定的冒险方案。学生乙重新观察自己统计的数据，发现：虽然顶点数目V与面数目F都不是始终如一地随同棱的数目E的增大而增大，但“总的趋势”似乎是增大的。于是他将表格2中的对应的F和V相加并作为一项，与棱的数目E相比较，发现一个更准确的规律：表格中的九种多面体的面、顶点、棱的数目全部满足关系式：F+V=E+2 .
他感觉到这种规律似乎不太可能是偶然出现的。于是他提出一个猜想：对于任何多面体来说，面数加顶点数等于棱数加二。
这猜想一定正确吗？他心理没有底。于是，他分别用正二十面体与正十二面体实物模型检验猜想，发现这两种情形都能证实猜想。这个猜想显得更加合理，但并未被证明，他需要作更进一步的实验、更严格的检验。他在教师的指导下重新设计了解决方案：
⑴n棱锥在它n边形面上增加一个“屋顶”或截去含n条棱的一个顶后，刚才的猜想是否成立？能证明吗？
⑵这个猜想是否对于任何多面体都成立吗？如果成立，能证明吗？如果不成立，能举出反例或对多面体加一定的限制性的条件使之成立吗？
4、展示讨论答辩：从数学家角度展示问题解决成果，适时举行论文答辩，进一步讨论并修正
扮演数学家讨论问题，是班级活动中最活跃、最有动力、最激动人心的时刻，是数学冒险活动的高潮阶段。学生听众终于有机会了解班级同学近一段时间以来的研究工作，当学生希望听到他的同学进行的有趣的问题解决时，有一种激动的感觉，学生数学家在不受干扰的情况下陈述自己的工作。每个展示结束有15—30分钟的讨论，这些讨论给师生机会就数学进行有意义的对话。在报告中，学生经常认识到自己或他人作业中的错误，一旦出现这种情况，让报告人完成介绍，并让听众明白某一步是错误的或结论是错误的，需要加以修正。通过论文答辩、讨论等形式的师生的交流，学生报告人进一步修改自己的论文，就自己的数学冒险问题的解决作第二次甚至第三次报告，让学生体验到数学的成功。
例如，学生乙自己发现了欧拉公式：任何一个简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足以下特有的规律：V+F-E=2 .并了解到：欧拉研究多面体用了一种特别方法，即假定多面体的表面是用橡皮薄膜制作的，如果给它充气，那么它就会连续（不破裂、不粘连）变形，把平面变成了曲面。欧拉公式的发现与证明得益于两大创新，即“把多面体的表面看作用橡皮薄膜制作的”（观念的创新）与“向它们内部充气；将底面剪掉，然后其余各面拉开铺平”（方法的创新）；他作了题为“试论欧拉的两大创新”的学术报告，介绍自己发现并证明欧拉公式的曲折思维过程、收获、成果与体验，受到师生的好评。
5、拓展交流评价：拓展研究成果，制作挂图或网页，成果交流与评价
当学生完成数学冒险活动，整个冒险过程要求用挂图或网页形式展示出来。这一阶段，学生必需自己思考如何展示他的思想以及成果。通过网络他们可以与他人（父母、兄弟姐妹、学校的其他师生、网页游览者等）一起讨论熟悉项目，这样一来讨论就延伸到校外，他的研究成果将更加完善。最后由教师与学生代表组成的“专家评议组”进行评比，分为一等奖、二等奖、三等奖、成功参与奖等四个层次对学生参与的数学冒险活动及其成果进行评价与奖励。我们特别注重学生创新能力的培养与实践活动的参与，让每个学生获得亲自参与研究探索的积极体验，让每个学生体验科研成功的喜悦，发展对社会的责任心与使命感；培养科学态度与科学道德等。
九、结论
《高中数学探究》网络校本课程的设计与开发，《高中数学探究》专题学习网站的建立与运行，有助于高中数学教师与教研人员全方位认识国家高中数学课程标准中有关“探究性课题学习”的要求与特征；有助于高中数学教师在课堂教学中，引导和帮助而不是代替学生发现和提出探究课题，特别应该鼓励和帮助学生独立地发现和提出问题；组织和鼓励学生组成课题组合作地解决问题；指导和帮助学生养成查阅相关的参考书籍和资料、在计算机网络上查找和引证资料的习惯。
并初步构建基于现代信息技术的高中数学“探究性课题”的学习策略体系。在实践上能为高中数学教学第一线教师和教研人员提供基于现代信息技术的高中数学“探究性课题学习”内容设计的理念与基本原则、内容体系、操作方法、课程体系以及可供他们借鉴的典型案例，并提供交流、学习的平台即专题学习网站，从而丰富和创新现代数学教育科学的基础理论。
十、参考文献
[1]顾泠沅、易凌峰、聂必凯，《寻找中间地带——国际数学教育改革大趋势》，上海教育出版社，第1版,(2003);
[2]《国家高中数学课程标准》制订组，《“高中数学课程标准”的框架设想》，《数学教学》，第2期, 2-6页(2002);
[3]骆魁敏，《构筑课程整合平台系统 创设高中数学教学情境》，《信息技术教育》，12月号, 52-54页(2002)；
[4]骆魁敏，《高中数学虚拟实验探究式教学模式》，《现代教育技术》,第3期,55-57页(2003);
[5]骆魁敏，《在TI上搭建数学：基于TI的数学教学模式探索》，《信息技术教育》，第2期，54-56页（2003） 《《高中数学探究》网络校本课程的设计与开发》
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