新教材《不等式》的教学体会

教师在教学过程中应重视这些问题的提出，适当灵活启迪学生分析问题、解决问题。
   （4）重视解题研究和问题解决策略
    “问题是数学的心脏”，学习数学的过程与数学解题紧密相关，而数学能力的提高在于解题的质量而非解题的数量，所以教学中要重视研究解题的方向和策略。例如，解不等式-4<   <-2，一般可转化为解不等式组  ，但通过研究发现可转化为（ ＋２）（ ＋４）＜０去解决。对不等式a<f(x) <b，一般可转化为[f(x)-a][f(x)-b] <0 去解决。再如教材P97B组2（1）3<∣4x+1∣≤5通常转化为解不等式组，但根据绝对值的集合意义及整体思想可转化为3<4x+1≤5或-5≤4x+1<-3。 一般结论：a<∣f(x)∣<b(0<a<b)可转化为a<f(x)<b或-b<f(x) <-a来解决。
    2、教学中的几个注意点：
   （1）不等式的形式与对应的口诀要一致，如0<(x+2)(x-1)有的学生写解集为（-2，1），再如2<∣x∣有的学生解集写成（-2，2）等等。
   （2）注意限制条件的事业，如∣x∣<-2有的学生不假思索写解集为（-2，2）。
   （3）解不等式时一定要注意最高项系数是否为正，如：（x-2）（1-x）<0，有的学生容易把解集写成（1，2）等等。再如分式不等式、绝对值不等式，也要养成系数化为正的习惯，教师在教学中应着重强调，尽量减少学生解题的错误。
   （4）重视“△”的作用，如解关于x 的不等式x2-2(a+1)x+1<0          有的学生很快写成这样的答案(a+1- , a+1+ )，忽视了“△”    的符号，应该以“△” 为准进行分类讨论。
   （5）注意一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系
    一元二次不等式与一元二次函数（方程）之间的紧密关系是众所周知的，事实上一元二次不等式解集与二次方程根之间的关系也是十分重要的。例如，已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集是(-1/2,1/3),求不等式 x2+bx+a<0的解集，由题意知-1/2，1/3是方程ax2+bx+1=0的根且a<0,于是根据韦达定理先求出a , b，再求不等式x2+bx+a<0的解集。(a=-6 , b=1)   
    3、教材内容的几点补充介绍
   （1）不等式的性质，教材只介绍了不等式的三个基本性质和不等式的传递性。教学中可适当补充其它性质，如a＞b, c＞d a+c＞b+d；a＞b＞0，c＞d＞0 ac＞bd；a＞b＞0 an＞bn(n＞o)等等。
   （2）串根法的介绍。对于高次不等式的解法新教材没有介绍，而在教材P89C组第二题就用到这一知识，因此，教师必须补充简单高次不等式的解法。
    4、关于教材内容教法的几点探讨
   （1）关于∣ax+b∣＜k的解法。教材是这样转化的：∣ax+b∣＜k -k＜ax+b＜k, 即 , 然后再求（1）、（2）解集的交集，教材中的例题也是这样来解决的。事实上∣ax+b∣＜k直接转化-k＜ax+b＜k再利用不等式的性质来解即可。如:∣2x-3∣≤0.5 -0.5≤2x-3≤0.5 2.5≤2x≤3.5 1.25≤x≤1.75。
   （2）一元二次不等式的解法是一个难点，特别是△=0, △＜0 的情形，学生比较难理解，笔者曾尝试这样引导学生来理解其解法：
   （a）△＞0时，解集只要记住口诀“大于在两根之外，小于在两根之间”即可。
   （b）△=0时ax2+bx+c可以配成关于x 的完全平方，再利用平方的非负数来解决，例如x2+2x+1≤0   (x+1)2≤0 x+1=0 ，再如，x2+2x+1＞0 (x+1)2＞0  x+1≠0。
   （c）△＜0时,ax2+bx+c可以配成关于x 的完全平方再加上一个正的常数，例如，x2+2x+2＜0 (x+1)2＋１＜0通过平方的非负性和不等式的性质，很容易得出结论，需要说明的是，我们仍必须重视一元二次函数与一元二次不等式、方程之间的关系，本文解法仅对一元二次不等式的解法提供另一种方法策略。

《新教材《不等式》的教学体会(第2页)》