教育教学论文|数学教学中发展学生联想能力的实践与认识

摘要 :
如何发展学生的联想能力是一个数学教师必须努力实践与思考的重要问题。本文针对“发展学生联想能力”的实践从几个方面：相似联想、接近联想、对比联想、因果联想进行了分析，以及培养学生联想能力的做法和体会。通过具体实例阐述发展学生联想能力的必要性和运用联想解决问题的方法。
关键词    形似联想 、接近联想、对比联想
一、问题提出
   自古以来，我国的教育家对培养学生思维能力就很重视，如孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”、“参乎，吾道一以贯之”，其中“一以贯之”就是融会贯通、举一反三。钱学森也指出：“思维科学是教育科学的核心问题”。随着教改的深入，人们越来越清楚地认识到数学教育之培养能力的重要性。这里的能力，核心是数学思维能力，而联想能力是数学思维能力的重要组成部分。这一切都要求教师在数学教学中加强对学生联想能力的培养和训练。但不是所谓的题海战术，有些教师深信熟能生巧，并采用这一原理来指导学生学习，事实证明：大量数学习题训练和经常性测验考试仅能提高学生成绩，并不能培养学生思维能力，大量习题造成：学生机械地作业，及老师没有讲过的不敢想，没有做过的不敢做的现象。我们应要求学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，加强学生联想能力等思维能力的培养。
二、联想的理论基础
    联想能力是一种多因素的综合性能力，联想思维是联想能力的核心。
    心理学家把人们的认识过程一般分为为感知、理解、巩固、应用四个基本阶段。感知是认识新知识的起点，理解是认识过程的中心，巩固是暂时联系的加强，应用是认识的继续和深入，也是认识的最终目的。人们以感性认识为基础，上升为思维，可以把外形、品质不同但本质相同的事物，归纳为一类。还可以认识到存在于自然界植物、动物之间的生态平衡关系，达尔文的《生物进化论》是人们由感性认识上升到思维的产物。而学生的学生过程与人们的认识过程也是一致的，例如学生在学习了两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2之后，就可以透过这一形式表达式，了解实质含义，这就是思维过程。联想思维属于思维范畴，具有思维的一般特点。
   从心理学方面来考察，联想是由一事物想到另一事物的心理过程，也是记忆的再现过程。一般地说，记忆经过一段时间会变得模糊、散乱，甚至“消失”。但暂时“消失”的记忆受当前事物的刺激会再现出来，把当前事物与过去的事物有机联系起来。起这种作用的主要是联想 ，联想 可以唤醒沉睡的记忆，产生新观念。
   联想是人们正常的思维活动，平常的联想往往是自发的，有随意性，不见得有什么意义，并且大多数处于散漫无序的状态，但在学习中，联想却是思考问题、解决问题的出发点。波利亚解题思想也离不开联想，波利亚说，在解题活动中我们要设法“预测到解，或解的某些特征，或某一条通向它的小路”。“回忆起某些有用的东西，把有关知识动员起来”。而这种预测就离不开联想，如果在思考问题时通过联想产生这种预见，我们把它称为有启发性的想法或灵感。波利亚称想出一个好念头是一种灵感活动，也是一种联想思维过程。联想不仅让人能运用旧知识解决新问题，同时会引导人们去探索未知的世界，联想产生创造，飞机、潜艇的发明就是从鸟的飞翔、鱼的沉浮，经过联想 反复试验而获得的，一个人联想丰富，这个人会被认为聪明、点子多、反应快。据不完全统计，大约有70%以上的人爱联想。学生在学习过程和解题过程如果爱联想即称为爱动脑筋，那么他们接受知识比较快，运用知识之间的联系解题也较快。当然联想能力与学生的知识是联系在一起的，知识较丰富，联想能力自然就强、联想的范围也广阔。
   从一定意义上讲，在平时的数学教学中，我们要鼓励学生将所学的知识与未解决的问题联系起来，展开合理、恰当、有效的联想。如求函数y= 的值域。若联想到斜率K= ,则y= 可看作是点（2，-1）与圆x2+y2=1上的点（cosx，sinx）连线的斜率，这样利用数形结合思想，可解出此题。若联想到asinx+bcosx= sin(x+φ) 的形式也可解出。斜率公式 K= ,距离公式d= ,三角等式  =tan(x+ ),对数运算法则等重要公式在具体问题的解决中均有重要的指导作用。
总之，一个人具有了联想思维和联想能力，解决问题时会更敏锐，更灵活，更有创造性。
三、联想的类型
联想主要有以下几种类型。
(一)形似联想
形似联想也称相似联想或类比联想，就是指事物某种属性的相似性。
由于事物之间具有相同或相似的属性，我们可以由一个事物已知的特殊性质联想到另一事物的特殊性质。在日常生活中，人们很容易由江河想到湖海，由树木想到森林等，就是因为这些事物具有相似之处。开普勒说：“我珍视类比胜于任何别的东西，它总是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在几何学中它应该是最不容忽视的。”波利亚说