CAI与中学数学教育
讲课。”所谓“电脑教师”还是不如真正的教师，计算机还是难以进入课堂。于是教师只好亲自参与开发软件，由于教师远比一般的计算机工程师熟悉教学、了解学生心理，所以这类软件可以在教学中发挥一定作用。但问题又来了，那就是开发效率太低，一节课用的软件需要几十个小时开发，谁都难以长期坚持下来。加之每一个软件都体现了开发者的个性，在当前每一位教师都要在课堂上展现自己个性的情况下，教学软件难以推广。于是各地都在开发大都只在自己的教学中应用的属于自己的软件。面临以上困难，多数教师不愿做吃力不讨好的事，还是钟情于粉笔与黑板。同时，低水平的重复开发又引来对CAI的种种非议：用大量的人力物力搞CAI是否值得？在现时条件下CAI到底能给教学改革注入多大的活力？
在借助于CAI促进各学科的教学改革中，数学大概是最困难的学科，引起的争论也最大，首先是怎样激发学生的学习兴趣？借助于多媒体技术，英语、生物，地理等学科的教学软件可以做得图文并茂、有声有色，但数学却不能，因为数学是需要进行进行思维训练的，不仅依靠课件表面的生动难于激发学生持久的学习热情，而且也难于达到数学教学的目的。一个尖锐的问题是:在数学教学中引入CAI 是有助于学生的思考呢，还是相反？有些人担心过分依赖计算机将导致学生相应能力的萎缩。这种担心并不是杞人忧天，一些西方国家孩子当前数学能力的下降似乎与滥用计算机技术有关。事实上，现代数学技术的发展不仅使数字计算变得轻而易举，而且一个复杂的方程求解、一个方程曲线或函数图象的绘制，一个积分或矩阵的运算，都只需轻轻一按键盘，一切结果顷刻会在电脑屏幕上显示出来。这种“描述”数学结论式的数学对数学教育是巨大的挑战。它有助于概念的理解吗？有助于问题的求解吗？有助于学生数学能力的提高吗？甚至数学教育的必要与目的性都受到怀疑，学生会问：有了计算机还学数学干什么？教师会问：有了计算机数学还教什么？数学教育的本质究竟是什么？但是计算机的汹涌浪潮却势不可挡，谁也栏不住的。当计算机进入千家万户之后，连学生玩电脑游戏软件我们都看不住，谁又能禁止他利用数学软件完成数学作业呢？看来，既不能对计算机持反对态度，也不能对它持无可奈何的消极态度，积极的对策是更新观念，认真研究一下有了计算机教学内容、教学方法、教学模式应该有哪些变化，研究数学CAI的理论和原则，考虑在现代教育技术支持下什么是理想的数学教育。
讨论什么是理想的数学CAI，首先要讨论什么是理想的数学教学，要讨论计算机以外的因素。这就必须考虑数学的学科特点，考虑不同学生学习数学的心理特征，还要考虑数学技术飞速发展的未来社会对人的数学素质的需求，然后再回过来讨论CAI软件的设计思想与使用原则。这当然是一个复杂的问题，很难在一篇文章中讨论清楚。但我们以为至少以下原则是肯定的：
1、启发性
启发性是数学教学的灵魂，因为归根结底数学是人类一种高度的精神活动。美国著名数学家柯朗 （R• Courant）在《数学是什么》一书中指出，“数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志，缜密周详的推理以及对完美境界的追求。它的基本要求是：逻辑和直观，分析和构造，一般性与个别性。虽然不同传统可以强调不同的侧面，然而这些互相对立的力量的相互作用以及它们综合起来的努力才构成数学科学的生命、用途和繁高价值。”因而数学教学决不能只告诉学生现成的数学结论，或让他们死记公式定理法则。历史上，数学的每一步前进都是以数学家付出的艰难探索为代价的，有些成果甚至是上百年几代数学家心血的积累。今天要在很短的时间里让学生理解它们，不启发他们运用自己的智力认真思考怎么能行？在这个意义上讲，数学教师的责任在于再创造，在于提出深入浅出循循善诱的问题、设计最佳的教学情景与活动，让学生通过自己的思考去获得知识。
在传统教学中启发式谈了几十年，至今并没有很好的解决，现在在数学教学中引入CAI 情况又怎样呢？应该说大量死板的课本搬家式的软件使人担忧，如果说多数传统的数学课堂缺少启发式，那么这类软件就根本没有启发式。所谓讲解就是在屏幕上显示出有关的概念、定理、公式，不谈他们的来源和用场，不谈知识的内在联系和发展，更不谈最值得领悟的数学思想和方法。所谓练习就是在屏幕上显示出答案，有的甚至连必要的过程都没有，对于判断选择题或一类简单的填空题，计算机倒是有些交互功能，但反馈信息却谈不上任何启发性。试想：当学生答对时屏幕显示出“对了，你真聪明!”，当学生答错时屏幕显示“真遗憾，你没答对，请再加油想想。”人们这时对CAI 会怎么看呢？是否与传统教学相比，计算机更不利于表现启发式的教学呢？是否对表现以抽象与严谨为特征的数学，不是计算机的特长甚至是它的特短呢？
我们认为对数学CAI持如此悲观的看法是不必要的。实践表明，计算机在这方面不是无能为力而是大有潜力的。近年来我们在教学中引入《数列的极限》、《周期函数与周期函数的周期》、《正方体的截面》等教学软件，都较之传统教学更富于启发性。过去对这些传统教学的难点，教师常感到力不从心，而现在通过精心设计的数学CAI，教学更多成为学生自己思考探索的过程，计算机缩短了抽象严谨的数学与学生认知水平之间的距离。于是新的课题出现了。过去探讨如何在粉笔加黑板的班级教学条件下设计启发式的数学教学，现在则需要考虑如何在计算机技术的支持下设计出比传统教学更富于启发性的教学、
2、针对性
有的放矢的教学对所有学科都是重要的，但对数学教学的重要性就尤其突出。由于数学知识的内部联系密切，环环相扣，系统性强，某一学习环节的障碍，往往造成下一阶段学习的困难，因而学生一旦在数学学习上掉队往往很难补上。数学学习心理学认为：数学学习并非一个被动的接收过程，而是学习者以自己原有的知识和经验为基础的主动建构过程。如此说来数学教学必须考虑每一个学习者原有的知识和经验，只有这样才谈得上教学的针对性，也才谈得上有意义的教学。
在传统教学中教学的针对性解决得 《CAI与中学数学教育(第3页)》
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在借助于CAI促进各学科的教学改革中，数学大概是最困难的学科，引起的争论也最大，首先是怎样激发学生的学习兴趣？借助于多媒体技术，英语、生物，地理等学科的教学软件可以做得图文并茂、有声有色，但数学却不能，因为数学是需要进行进行思维训练的，不仅依靠课件表面的生动难于激发学生持久的学习热情，而且也难于达到数学教学的目的。一个尖锐的问题是:在数学教学中引入CAI 是有助于学生的思考呢，还是相反？有些人担心过分依赖计算机将导致学生相应能力的萎缩。这种担心并不是杞人忧天，一些西方国家孩子当前数学能力的下降似乎与滥用计算机技术有关。事实上，现代数学技术的发展不仅使数字计算变得轻而易举，而且一个复杂的方程求解、一个方程曲线或函数图象的绘制，一个积分或矩阵的运算，都只需轻轻一按键盘，一切结果顷刻会在电脑屏幕上显示出来。这种“描述”数学结论式的数学对数学教育是巨大的挑战。它有助于概念的理解吗？有助于问题的求解吗？有助于学生数学能力的提高吗？甚至数学教育的必要与目的性都受到怀疑，学生会问：有了计算机还学数学干什么？教师会问：有了计算机数学还教什么？数学教育的本质究竟是什么？但是计算机的汹涌浪潮却势不可挡，谁也栏不住的。当计算机进入千家万户之后，连学生玩电脑游戏软件我们都看不住，谁又能禁止他利用数学软件完成数学作业呢？看来，既不能对计算机持反对态度，也不能对它持无可奈何的消极态度，积极的对策是更新观念，认真研究一下有了计算机教学内容、教学方法、教学模式应该有哪些变化，研究数学CAI的理论和原则，考虑在现代教育技术支持下什么是理想的数学教育。
讨论什么是理想的数学CAI，首先要讨论什么是理想的数学教学，要讨论计算机以外的因素。这就必须考虑数学的学科特点，考虑不同学生学习数学的心理特征，还要考虑数学技术飞速发展的未来社会对人的数学素质的需求，然后再回过来讨论CAI软件的设计思想与使用原则。这当然是一个复杂的问题，很难在一篇文章中讨论清楚。但我们以为至少以下原则是肯定的：
1、启发性
启发性是数学教学的灵魂，因为归根结底数学是人类一种高度的精神活动。美国著名数学家柯朗 （R• Courant）在《数学是什么》一书中指出，“数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志，缜密周详的推理以及对完美境界的追求。它的基本要求是：逻辑和直观，分析和构造，一般性与个别性。虽然不同传统可以强调不同的侧面，然而这些互相对立的力量的相互作用以及它们综合起来的努力才构成数学科学的生命、用途和繁高价值。”因而数学教学决不能只告诉学生现成的数学结论，或让他们死记公式定理法则。历史上，数学的每一步前进都是以数学家付出的艰难探索为代价的，有些成果甚至是上百年几代数学家心血的积累。今天要在很短的时间里让学生理解它们，不启发他们运用自己的智力认真思考怎么能行？在这个意义上讲，数学教师的责任在于再创造，在于提出深入浅出循循善诱的问题、设计最佳的教学情景与活动，让学生通过自己的思考去获得知识。
在传统教学中启发式谈了几十年，至今并没有很好的解决，现在在数学教学中引入CAI 情况又怎样呢？应该说大量死板的课本搬家式的软件使人担忧，如果说多数传统的数学课堂缺少启发式，那么这类软件就根本没有启发式。所谓讲解就是在屏幕上显示出有关的概念、定理、公式，不谈他们的来源和用场，不谈知识的内在联系和发展，更不谈最值得领悟的数学思想和方法。所谓练习就是在屏幕上显示出答案，有的甚至连必要的过程都没有，对于判断选择题或一类简单的填空题，计算机倒是有些交互功能，但反馈信息却谈不上任何启发性。试想：当学生答对时屏幕显示出“对了，你真聪明!”，当学生答错时屏幕显示“真遗憾，你没答对，请再加油想想。”人们这时对CAI 会怎么看呢？是否与传统教学相比，计算机更不利于表现启发式的教学呢？是否对表现以抽象与严谨为特征的数学，不是计算机的特长甚至是它的特短呢？
我们认为对数学CAI持如此悲观的看法是不必要的。实践表明，计算机在这方面不是无能为力而是大有潜力的。近年来我们在教学中引入《数列的极限》、《周期函数与周期函数的周期》、《正方体的截面》等教学软件，都较之传统教学更富于启发性。过去对这些传统教学的难点，教师常感到力不从心，而现在通过精心设计的数学CAI，教学更多成为学生自己思考探索的过程，计算机缩短了抽象严谨的数学与学生认知水平之间的距离。于是新的课题出现了。过去探讨如何在粉笔加黑板的班级教学条件下设计启发式的数学教学，现在则需要考虑如何在计算机技术的支持下设计出比传统教学更富于启发性的教学、
2、针对性
有的放矢的教学对所有学科都是重要的，但对数学教学的重要性就尤其突出。由于数学知识的内部联系密切，环环相扣，系统性强，某一学习环节的障碍，往往造成下一阶段学习的困难，因而学生一旦在数学学习上掉队往往很难补上。数学学习心理学认为：数学学习并非一个被动的接收过程，而是学习者以自己原有的知识和经验为基础的主动建构过程。如此说来数学教学必须考虑每一个学习者原有的知识和经验，只有这样才谈得上教学的针对性，也才谈得上有意义的教学。
在传统教学中教学的针对性解决得 《CAI与中学数学教育(第3页)》
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