CAI与中学数学教育
如何呢？实践表明，当前在以教师为中心的班级授课的条件下，这个问题是难于解决的。由于教师在课堂上只能用统一的节奏，同样的策略，面对全班学生，更多地只能考虑共性，难于照顾个性。而每个学生原有的基础知识与经验不同、思维有快有慢，教师在课堂上不可能做到针对每一个学生。
在数学教学中引入CAI 情况有了一些变化。在我们的实践中，学生一人一机或两人一机利用教学软件学习，他们可以利用键盘或鼠标控制学习节奏，还能通过菜单选择他们需要的内容或帮助信息，这在一定程度上增强了教学的针对性。然而利用数学CAI 软件学习，教学针对性的问题并没有完全解决，并且在许多情况下电脑还不如教师。有经验的教师的最大的特长是能够随机应变因势利导，他可以提出恰当的问题及时了解学生的掌握程度，在得到学生的反馈信息之后，他们能马上变换教学策略，几句话讲到点子上，使学生茅塞顿开。教学软件要有针对性，就要求设计者必须设身处地地设想电脑在和学生面对面地交谈，学生看到电脑的每一屏他可能怎么想，下一步屏幕上又该显示怎样的具有启发性的文字或图象，这对软件设计的要求是很高的。所谓智能化的软件应该是能对不同的学生适时改变教学策略的软件，这样的软件或许可称得上是“电脑教师”了，遗憾的是当前市场上的“电脑教师”名不符实，至今还没有看到真正智能性的软件。其实要求教学软件具有和教师一样的灵活的智能性，本身就不现实。可以肯定，设计智能化的“电脑教师”要比设计与国际象棋大师对弈的“深兰”不知要困难多少个数量级。我们以为正确的思路是并非让计算机代替教师，而是充当教师的得力助手，这样计算机就大有可为了。例如能否考虑几种主要的学生类型，根据他们的不同学习心理设计针对性较强的教学软件；能否考虑把数学CAI与传统教学结合起来做到优势互补；能否考虑利用网络技术加强学与教的及时交互等等。
3、学生的主动参与程度
学生是学习的主体，数学学习中的概念理解与问题求解，哪一样也离不开学生的主动参与。然而在以教师为中心的传统课堂上，学生的参与是有限的。在数学研究中，数学家在“做”数学，在数学教学中，学生在听数学，这两者有本值的区别。美国的数学家对传统教学提出了疑问：“我们现在所教授的是我们正在做的那种数学吗？”讨论这个问题是有积极意义的。它不仅涉及到传统的传授数学知识的方式是否有效，是否能调动学生数学学习的主动性与积极性，还涉及到数学教学能否有助于建立学生正确的数学观并增强他们学习数学的自信心。我们认为现在数学课堂教学评价的一个误区是：衡量数学课的质量更多看中的是教师的表演，而不是学生自身的参与。
把CAI 引入数学课以后情况发生变化了吗？从目前的情况看，基本上没有变。大多数课堂上，计算机的作用只相当与一个放相机辅助教师讲解演示，计算机所特有的交互性没有发挥作用。学生还是看着大屏幕听教师讲，教师为中心的传统教学模式没有改变。值得注意的是现在各地正在投入大量的人力物力开发这类软件。比课本搬家式的软件略有进步的只是增加了一些动画，有的还插进教师讲课的片断，细想起来这类软件完全可以用录相片替代的。
看来数学教学软件的设计必须要考虑教学模式，计算机仅仅是帮助教师讲解演示呢，还是可以用来支持数学教学的个别化，或利于促进小组讨论式的协作学习？近年来我们进行了这方面的探索，开发了一些这样的软件，如“反三角函数的概念与性质”，“异面直线的概念”，“异面直线的角和距离”等等。学生可以利用软件一人一机或两人一机，边看屏幕、边敲键盘、还可以对照屏幕演算推导、阅读课本、相互讨论、向教师质疑。实践表明学生的主动性极大地增强了，这在一定程度上实现了由听数学到做数学的转变。但还有许多问题没有解决。例如怎样看待学生的参与。是否学生的参与只限于在计算机上作题，事实上学生在计算机上完成选择题与填空题是方便的，而完成解答题就很困难，姑且不谈证明题的思路设计，就是数学表达式的输入就存在严重的障碍。计算机并不利于学生的笔头及口头表达与相互交流，而这些利用传统教学的纸和黑板倒更方便，例如，课堂的集体讨论更容易创设口头交流的活跃气氛。那么学生的哪些活动适宜在计算机上进行，哪些宜于离开计算机？支持学生积极参与的软件又如何设计，如何使用？数学CAI与传统教学如何配合？再一个现实问题是开发教学软件的效率，能否利用现成的工具投入很少的时间同样能组织学生积极参与的数学活动呢？只有这样广大教师才能够接受计算机，数学CAI也才能真正促进数学教学的改革。我们认为估价计算机对数学教改的作用，不应局限于一节课、一个课件，而应从整体出发进行教学设计。最近把“几何画板”及“mathcad”引入教学的实验给了我们很大的鼓舞，我们坚信计算机能带来数学教学模式的深刻变革，学生能够从被动接收的学习方式变成主动的发现和探索知识。
综上所述，计算机能给数学教改注入强劲的活力，但计算机技术不是关键的因素，起决定作用的还是教师，是信息时代数学教师的教育观念。实践呼唤理论，过去多年传统教学形成的的数学教学法，数学教育观显然不能圆满地解答现在涌现的许多新问题了，时代需要我们探索和发展数学教育的新理论。
四、对当前数学教改几个热点问题的意见
以下我们将探讨，在提供现代教育技术支持的条件下，当前数学教改的几个具体问题。它们是：(1)计算机对几何教改的影响。(2)计算机与数学概念教学。(3)计算机与问题求解。(4)计算机对教学模式的影响。
1、计算机对几何教改的影响
几何多年来是教学的难点，也是数学教改的热点，核心是对欧几里得几何如何改造。这个问题牵动了许多数学家和数学教育家。“新”数运动中，作为布尔巴基学派领袖的法国数学家丢东涅(J. A. Dieudonne)曾提出“欧几里得”滚蛋的口号。而另一位著名数学家R. 托姆(R.Thom)则认为欧氏几何是把二维、三维空间的过程转述为书面语言的第一个例子；几何思维是人类理性活动的正常发展中不可省略的阶段。经过十多年，“新”数学运动失 《CAI与中学数学教育(第4页)》
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在数学教学中引入CAI 情况有了一些变化。在我们的实践中，学生一人一机或两人一机利用教学软件学习，他们可以利用键盘或鼠标控制学习节奏，还能通过菜单选择他们需要的内容或帮助信息，这在一定程度上增强了教学的针对性。然而利用数学CAI 软件学习，教学针对性的问题并没有完全解决，并且在许多情况下电脑还不如教师。有经验的教师的最大的特长是能够随机应变因势利导，他可以提出恰当的问题及时了解学生的掌握程度，在得到学生的反馈信息之后，他们能马上变换教学策略，几句话讲到点子上，使学生茅塞顿开。教学软件要有针对性，就要求设计者必须设身处地地设想电脑在和学生面对面地交谈，学生看到电脑的每一屏他可能怎么想，下一步屏幕上又该显示怎样的具有启发性的文字或图象，这对软件设计的要求是很高的。所谓智能化的软件应该是能对不同的学生适时改变教学策略的软件，这样的软件或许可称得上是“电脑教师”了，遗憾的是当前市场上的“电脑教师”名不符实，至今还没有看到真正智能性的软件。其实要求教学软件具有和教师一样的灵活的智能性，本身就不现实。可以肯定，设计智能化的“电脑教师”要比设计与国际象棋大师对弈的“深兰”不知要困难多少个数量级。我们以为正确的思路是并非让计算机代替教师，而是充当教师的得力助手，这样计算机就大有可为了。例如能否考虑几种主要的学生类型，根据他们的不同学习心理设计针对性较强的教学软件；能否考虑把数学CAI与传统教学结合起来做到优势互补；能否考虑利用网络技术加强学与教的及时交互等等。
3、学生的主动参与程度
学生是学习的主体，数学学习中的概念理解与问题求解，哪一样也离不开学生的主动参与。然而在以教师为中心的传统课堂上，学生的参与是有限的。在数学研究中，数学家在“做”数学，在数学教学中，学生在听数学，这两者有本值的区别。美国的数学家对传统教学提出了疑问：“我们现在所教授的是我们正在做的那种数学吗？”讨论这个问题是有积极意义的。它不仅涉及到传统的传授数学知识的方式是否有效，是否能调动学生数学学习的主动性与积极性，还涉及到数学教学能否有助于建立学生正确的数学观并增强他们学习数学的自信心。我们认为现在数学课堂教学评价的一个误区是：衡量数学课的质量更多看中的是教师的表演，而不是学生自身的参与。
把CAI 引入数学课以后情况发生变化了吗？从目前的情况看，基本上没有变。大多数课堂上，计算机的作用只相当与一个放相机辅助教师讲解演示，计算机所特有的交互性没有发挥作用。学生还是看着大屏幕听教师讲，教师为中心的传统教学模式没有改变。值得注意的是现在各地正在投入大量的人力物力开发这类软件。比课本搬家式的软件略有进步的只是增加了一些动画，有的还插进教师讲课的片断，细想起来这类软件完全可以用录相片替代的。
看来数学教学软件的设计必须要考虑教学模式，计算机仅仅是帮助教师讲解演示呢，还是可以用来支持数学教学的个别化，或利于促进小组讨论式的协作学习？近年来我们进行了这方面的探索，开发了一些这样的软件，如“反三角函数的概念与性质”，“异面直线的概念”，“异面直线的角和距离”等等。学生可以利用软件一人一机或两人一机，边看屏幕、边敲键盘、还可以对照屏幕演算推导、阅读课本、相互讨论、向教师质疑。实践表明学生的主动性极大地增强了，这在一定程度上实现了由听数学到做数学的转变。但还有许多问题没有解决。例如怎样看待学生的参与。是否学生的参与只限于在计算机上作题，事实上学生在计算机上完成选择题与填空题是方便的，而完成解答题就很困难，姑且不谈证明题的思路设计，就是数学表达式的输入就存在严重的障碍。计算机并不利于学生的笔头及口头表达与相互交流，而这些利用传统教学的纸和黑板倒更方便，例如，课堂的集体讨论更容易创设口头交流的活跃气氛。那么学生的哪些活动适宜在计算机上进行，哪些宜于离开计算机？支持学生积极参与的软件又如何设计，如何使用？数学CAI与传统教学如何配合？再一个现实问题是开发教学软件的效率，能否利用现成的工具投入很少的时间同样能组织学生积极参与的数学活动呢？只有这样广大教师才能够接受计算机，数学CAI也才能真正促进数学教学的改革。我们认为估价计算机对数学教改的作用，不应局限于一节课、一个课件，而应从整体出发进行教学设计。最近把“几何画板”及“mathcad”引入教学的实验给了我们很大的鼓舞，我们坚信计算机能带来数学教学模式的深刻变革，学生能够从被动接收的学习方式变成主动的发现和探索知识。
综上所述，计算机能给数学教改注入强劲的活力，但计算机技术不是关键的因素，起决定作用的还是教师，是信息时代数学教师的教育观念。实践呼唤理论，过去多年传统教学形成的的数学教学法，数学教育观显然不能圆满地解答现在涌现的许多新问题了，时代需要我们探索和发展数学教育的新理论。
四、对当前数学教改几个热点问题的意见
以下我们将探讨，在提供现代教育技术支持的条件下，当前数学教改的几个具体问题。它们是：(1)计算机对几何教改的影响。(2)计算机与数学概念教学。(3)计算机与问题求解。(4)计算机对教学模式的影响。
1、计算机对几何教改的影响
几何多年来是教学的难点，也是数学教改的热点，核心是对欧几里得几何如何改造。这个问题牵动了许多数学家和数学教育家。“新”数运动中，作为布尔巴基学派领袖的法国数学家丢东涅(J. A. Dieudonne)曾提出“欧几里得”滚蛋的口号。而另一位著名数学家R. 托姆(R.Thom)则认为欧氏几何是把二维、三维空间的过程转述为书面语言的第一个例子；几何思维是人类理性活动的正常发展中不可省略的阶段。经过十多年，“新”数学运动失 《CAI与中学数学教育(第4页)》
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