CAI与中学数学教育
。它的公理法还是有必要让学生知道的。几何是训练学生形象思维与逻辑思维能力的极好材料，但不应把几何课当成纯粹的思维训练课，而应密切它与实际的联系，引导学生用几何。应充分发挥计算机的优势用丰富的图形减少学生学习几何的困难、激发他们学习的兴趣，尽可能让学生亲自动手“做”几何。
顺便提一下解析几何与立体几何。在传统的解析几何教学中，形数的结合不好表现，曲线作为动点运动的轨迹只能依靠想象，现在不同了。利用计算机可以测算出平面内任一点的直角坐标和极坐标，当用鼠标托动点运动时动点的坐标的变化能及时显示，可以通过动画生动地表现曲线作为动点的轨迹的形成过程，这无异将极大改善解析几何的教学现状。至于立体几何，传统教学的最大困难是培养学生的空间想象力。几年来我们的实践表明，计算机同样可以发挥它的积极作用。截面问题，折叠问题、侧面展开、从不同的角度观察图形，空间图形的分解与组合……这些传统教学的困难，现在通过计算机得到了圆满的解决。总之，计算机对几何教改有着深藏的巨大潜力，在教育技术的支持下，21世纪的几何教学似乎将有一个巨大的变革。
2、计算机与数学概念教学
在数学教学中，概念教学是重要的，也是困难的。经验表明，让学生理解某一数学概念有时要比教他们学会一个具体的解题技巧不知困难多少倍。有些内容，例如函数概念、数列极限的“ -N”定义，一直是数学教学中传统的难点。学生学过函数概念之后多数并不理解符号“f”的意义，学生学过极限定义之后有种听天书之感。这促使我们探讨概念教学的改革及计算机在其中所能发挥的作用。
应该看到，造成概念教学困难的原因是多方面的。首先是对它的重视程度不够。当前在应试教育的体制下，对解题教学的重视远远超过概念教学，用于解题训练的时间与精力远远多于对数学概念形成过程的剖析。实际上，后者涉及到数学的本质，本应给予更多的研究。
数学概念离不开抽象思维及严谨的数学语言表述，而抽象与严谨正是学生疏远数学的原因。计算机的可视化技术能对几何教学提供生动直观的图形，这容易为人们认可，然而这又使人们认为计算机所能表现的仅仅是“描述”式的数学，对于表现需要深层思考的数学概念，计算机恐怕是无能为力的。近年来我们的实践消除了这种怀疑，教学软件“数列的极限”在连续三届学生使用的效果表明，计算机可以缩短数学与学生的距离，有助于学生理解抽象的数学概念。计算机辅助数学概念教学的效果是传统教学不可比拟的。究其原因，并非计算机本身具有这种教学才能，而是在计算机的支持下教师可以进行比原来更有效的教学设计。
对概念教学进行设计，必须对数学概念的形成过程进行历史的和学习心理的考察。数学概念的抽象其实是相当困难的，有些甚至经历成百上千年的漫长过程。以函数为例，尽管从伽里略的著作里已经看到朴素的函数思想，尽管1673年“函数”概念就由莱布尼茨首次提出，但今天学生们在教科书中学到的定义却是经过包括达朗贝尔、欧拉、柯西、狄里黑里(Dirichlet)等几代数学家不断演化的结果。函数概念的内涵经过了几代人的努力才被凸现出来! 以极限概念为例，也包含着人类长期对“无限”过程的艰苦思考。在古代，人们早已有了关于极限的朴素思想，但极限定义的严格的形式化的语言表述却直到19世纪才最后形成，那是给分析注入严密性的产物。现在想来，学生在从教师或课本中接受这些数学概念时感到迷惑不解是太正常了!原因是思维的成果不经自己头脑的消化是不可能吸收的。学生固然无需完全重复先前人们抽象这些概念的思维过程，但重新经历其中某些重要的过程却必不可少，当前学生缺乏的恰恰是必要的抽象概念的思维过程。
对概念学习进行心理分析是教学设计的另一个根据。著名心理学家皮亚杰提出：“如果认识了一个概念的心理学基础，这就意味着从认识论上理解了这个概念”。从这个意义上讲，数学概念的抽象需要坚实的实验。与物理、化学、生物等学科不同，数学实验的对象不是物质材料而是思想材料。在自然界中本没有数、代数式、方程、函数、极限等物质，只是由于有了人及人的活动，这些作为人对自然界的概括与认识，才成为数学研究的对象。教育心理学认为数学知识是建立在人对自身活动，运算过程的反省抽象的基础上。因此数学概念的象起源于学习与研究者的活动与运算，而数学的形式化是运算思维的必然结果。对学生来说，他的数学概念是在个别活动中构造出来的。是他在活动中根据自身的经验对知识的重组。皮亚杰把这种过程称为“建构”。经过以上分析，我们或许可以找出传统的概念教学的缺陷，并找到利于计算机辅助概念教学的策略。
传统教学在讲授概念时一个难以克服的困难是缺乏学生足够的活动与实验，教师往往用自己的演讲代替了学生自身的“建构”过程。在课堂上提供的思维材料十分贫乏。利用计算机恰恰可以弥补这个缺陷，计算机能够提供理想的数学实验室，能够满足学生个别活动与小组讨论的要求，也便于创设富于启发性的教学情景。所以计算机在改进数学概念教学方面有着巨大的潜力。
下面以数列的极限概念为例谈谈我们的教学设计。
首先我们从“一尺之棰，日取其半”谈起，问如此组成的数列随时间的推移将怎样变化？屏幕上此时生动地显示出一尺之棰按日取其半的规律随时间变化的情况。这比课堂上原来只是口头讲授更能激发学生的思考。随后我们先后在屏幕上给出了数列前几项的数值、在数轴上以及在直角坐标系中表示数列前几项的点动态地趋向极限的图示。学生从以上创设的情景中完全能够理解此无穷数列变化的趋势是无限制地接近一个常数。这时我们在屏幕上以表格、数轴、直角坐标系为背景，给出了关于数列极限概念的说明：“粗略地说：如果一个无穷数列 变到后来无限制地接近某一个常数A，就说这个数列的极限是常数A”。下面我们给出几个具体的无穷数列，让学生猜出它的极限。屏幕不单给出数列的前几项的数值，用数轴和直角坐标系给出表示数列前几项的点，而且为学生提供了实验的环境。学生可以键入任意大的n的数值，计算机则马上显示相应的数列 的数值。过去教师的讲解现 《CAI与中学数学教育(第6页)》
本文链接地址：http://www.oyaya.net/fanwen/view/72735.html
顺便提一下解析几何与立体几何。在传统的解析几何教学中，形数的结合不好表现，曲线作为动点运动的轨迹只能依靠想象，现在不同了。利用计算机可以测算出平面内任一点的直角坐标和极坐标，当用鼠标托动点运动时动点的坐标的变化能及时显示，可以通过动画生动地表现曲线作为动点的轨迹的形成过程，这无异将极大改善解析几何的教学现状。至于立体几何，传统教学的最大困难是培养学生的空间想象力。几年来我们的实践表明，计算机同样可以发挥它的积极作用。截面问题，折叠问题、侧面展开、从不同的角度观察图形，空间图形的分解与组合……这些传统教学的困难，现在通过计算机得到了圆满的解决。总之，计算机对几何教改有着深藏的巨大潜力，在教育技术的支持下，21世纪的几何教学似乎将有一个巨大的变革。
2、计算机与数学概念教学
在数学教学中，概念教学是重要的，也是困难的。经验表明，让学生理解某一数学概念有时要比教他们学会一个具体的解题技巧不知困难多少倍。有些内容，例如函数概念、数列极限的“ -N”定义，一直是数学教学中传统的难点。学生学过函数概念之后多数并不理解符号“f”的意义，学生学过极限定义之后有种听天书之感。这促使我们探讨概念教学的改革及计算机在其中所能发挥的作用。
应该看到，造成概念教学困难的原因是多方面的。首先是对它的重视程度不够。当前在应试教育的体制下，对解题教学的重视远远超过概念教学，用于解题训练的时间与精力远远多于对数学概念形成过程的剖析。实际上，后者涉及到数学的本质，本应给予更多的研究。
数学概念离不开抽象思维及严谨的数学语言表述，而抽象与严谨正是学生疏远数学的原因。计算机的可视化技术能对几何教学提供生动直观的图形，这容易为人们认可，然而这又使人们认为计算机所能表现的仅仅是“描述”式的数学，对于表现需要深层思考的数学概念，计算机恐怕是无能为力的。近年来我们的实践消除了这种怀疑，教学软件“数列的极限”在连续三届学生使用的效果表明，计算机可以缩短数学与学生的距离，有助于学生理解抽象的数学概念。计算机辅助数学概念教学的效果是传统教学不可比拟的。究其原因，并非计算机本身具有这种教学才能，而是在计算机的支持下教师可以进行比原来更有效的教学设计。
对概念教学进行设计，必须对数学概念的形成过程进行历史的和学习心理的考察。数学概念的抽象其实是相当困难的，有些甚至经历成百上千年的漫长过程。以函数为例，尽管从伽里略的著作里已经看到朴素的函数思想，尽管1673年“函数”概念就由莱布尼茨首次提出，但今天学生们在教科书中学到的定义却是经过包括达朗贝尔、欧拉、柯西、狄里黑里(Dirichlet)等几代数学家不断演化的结果。函数概念的内涵经过了几代人的努力才被凸现出来! 以极限概念为例，也包含着人类长期对“无限”过程的艰苦思考。在古代，人们早已有了关于极限的朴素思想，但极限定义的严格的形式化的语言表述却直到19世纪才最后形成，那是给分析注入严密性的产物。现在想来，学生在从教师或课本中接受这些数学概念时感到迷惑不解是太正常了!原因是思维的成果不经自己头脑的消化是不可能吸收的。学生固然无需完全重复先前人们抽象这些概念的思维过程，但重新经历其中某些重要的过程却必不可少，当前学生缺乏的恰恰是必要的抽象概念的思维过程。
对概念学习进行心理分析是教学设计的另一个根据。著名心理学家皮亚杰提出：“如果认识了一个概念的心理学基础，这就意味着从认识论上理解了这个概念”。从这个意义上讲，数学概念的抽象需要坚实的实验。与物理、化学、生物等学科不同，数学实验的对象不是物质材料而是思想材料。在自然界中本没有数、代数式、方程、函数、极限等物质，只是由于有了人及人的活动，这些作为人对自然界的概括与认识，才成为数学研究的对象。教育心理学认为数学知识是建立在人对自身活动，运算过程的反省抽象的基础上。因此数学概念的象起源于学习与研究者的活动与运算，而数学的形式化是运算思维的必然结果。对学生来说，他的数学概念是在个别活动中构造出来的。是他在活动中根据自身的经验对知识的重组。皮亚杰把这种过程称为“建构”。经过以上分析，我们或许可以找出传统的概念教学的缺陷，并找到利于计算机辅助概念教学的策略。
传统教学在讲授概念时一个难以克服的困难是缺乏学生足够的活动与实验，教师往往用自己的演讲代替了学生自身的“建构”过程。在课堂上提供的思维材料十分贫乏。利用计算机恰恰可以弥补这个缺陷，计算机能够提供理想的数学实验室，能够满足学生个别活动与小组讨论的要求，也便于创设富于启发性的教学情景。所以计算机在改进数学概念教学方面有着巨大的潜力。
下面以数列的极限概念为例谈谈我们的教学设计。
首先我们从“一尺之棰，日取其半”谈起，问如此组成的数列随时间的推移将怎样变化？屏幕上此时生动地显示出一尺之棰按日取其半的规律随时间变化的情况。这比课堂上原来只是口头讲授更能激发学生的思考。随后我们先后在屏幕上给出了数列前几项的数值、在数轴上以及在直角坐标系中表示数列前几项的点动态地趋向极限的图示。学生从以上创设的情景中完全能够理解此无穷数列变化的趋势是无限制地接近一个常数。这时我们在屏幕上以表格、数轴、直角坐标系为背景，给出了关于数列极限概念的说明：“粗略地说：如果一个无穷数列 变到后来无限制地接近某一个常数A，就说这个数列的极限是常数A”。下面我们给出几个具体的无穷数列，让学生猜出它的极限。屏幕不单给出数列的前几项的数值，用数轴和直角坐标系给出表示数列前几项的点，而且为学生提供了实验的环境。学生可以键入任意大的n的数值，计算机则马上显示相应的数列 的数值。过去教师的讲解现 《CAI与中学数学教育(第6页)》
★读了本文的人也读了：