CAI与中学数学教育
在变成学生的实验活动，实践表明每个学生通过实验都能猜出该数列的极限，这为数列极限的形式化定义打下了坚实的基础。我们还设计了一个选择题 还是 ？学生可以通过按键自由选择，对每种选择答案我们都在屏幕上给了详尽的分析解答。以上的所有教学设计基于这样一个指导思想：让学生通过参与实验与运算而不是听教师讲授自己领悟数列极限的概念，从感知到了解再过渡到形式化的定义。
对极限的形式化定义我们精心设计了逐次精确化的过程。数列极限的“ -N”定义，或许是中学阶段学生最难接受的定义了。学生第一次遇到语句如此长的数学定义，加上其中包括那么多的数学符号 ： 、A、n、N、 ，要让学生理解它，必须从学生可接收的粗略的描述极限的语言出发过渡到十分形式化的“ -N”定义。为此，我们在电脑屏幕上设计了如下的情景。在“如果一个无穷数列 变到后来无限制地接近某一个常数A，就说这个数列的极限是常数A”这句话的下面动画式地依次显示：(1) 接近某一个常数A；(2) 无限制地接近某一个常数A；(3) 变到后来无限制地接近某一个常数A。接着又在这三句话的后面依次显示：(1) 是一个很小的正数；(2) 能够要多小有多小，即对无论多小的正数 不等式 < 能够成立；(3)对于预先给定的无论多小的正数 ，只需取足够远的项N，那么它以后所有的项都满足 < .稍后以此为背景我们开出一个窗口显示出数列极限的“ -N”定义。在此之后我们还通过具体例子用图表显示 的值；用模拟的放大镜在数轴上显示表示数列的点动态地趋向其极限的情况；为帮助学生理解 -N 为学生创设了自由探试的环境：让学生自由地键入 ，屏幕则显示相应的一个N及后面的五项的值和这些项与极限的误差。通过反复实验，原来难懂的极限的“ -N”定义，现在变得十分容易理解了。
这个软件的使用效果给我们的启发是深刻的。它说明计算机能够改善数学概念的教学，可以利于计算机进行比传统教学更加优化的教学设计，而教学软件设计的关键却不是计算机本身而是教师的教学观。先进的教学理论、丰富的教学经验与计算机技术的结合能够产生最佳的教学效果。当然开发这类软件是很费气力的，不可能所有的教师都有条件自己开发教学软件。事实上可以借助于如“mathcad”、“mathematica”这类现成的软件组织学生进行数学实验，这对帮助学生领悟数学概念肯定是有意义的。
3计算机与问题求解
1997年，一场人机大战引起世人的瞩目，这就是由IBM公司设计的超级电脑“深蓝”和称霸国际棋坛十二载的世界棋王卡斯帕罗夫的对弈。较量的结果，“深蓝”以二胜一负三平的总成绩赢得了胜利。现在这场人机智慧大战已偃旗息鼓，但却给世人留下了一系列深刻的启示。围绕这场比赛的热烈讨论仍在继续。“计算机在和人类的智慧挑战”，这将对世界的未来将产生何种影响？
其实“深蓝”作为下棋的专家，它的智慧与经验是人赋予的，是人使电脑有了人工智能，因此“深蓝”的胜利实际上是人脑的胜利。由此我们自然可以问：能否把人类解题的经验和智慧赋予电脑，使它成为解题专家呢？进一步，能否再加上教师丰富的教学经验，使它成为教学专家呢？
对前一个问题，近年来的研究成果表明，已经可以利用计算机证明任何一个几何题，也可以用计算机解任何一个一元一次方程的应用题。让计算机能解天下任何问题是不可能的，让计算机能解某一类问题，成为解这一类问题的专家如今却已经成为现实。这本身对数学教学有很大的意义，因为数学教学不可能教学生解天下所有问题的方法，那种方法是不存在的。数学教学也不关心只对极特殊问题有效的奇着妙法,那种方法意义不大。数学教学最关心的是那些最有广泛性的具有典型意义的常规常法，认为这无论对学生当前的教育意义，还是对他们的未来发展都是重要的。令人振奋的是现在已经可以把解某一类问题的经验和智慧赋予计算机。
对后一个问题，现在提出来似乎还为时过早。是否可以改个提法，那就是充分发挥计算机在解题教学中的积极作用。今天，让计算机成为这方面的教学专家虽不现实，然而让计算机充当教师的助手，在数学教学及家庭辅导中发挥一定的作用，却是迫切需要研究的问题。一方面，我们课堂的解题教学并不总是很成功的；另一方面，电脑虽然已经进入家庭，却没有充分发挥其教育功能。计算机辅助教学和传统教学之间本来有很多是可以相互借鉴的。总结解题的思维规律，整理多年来教师群体在解题教学的丰富经验，对两者都是必要的。
为什么我们说传统的解题教学并不总是成功的呢？一个重要问题就是解题的思维过程显示地不够充分。对每一个学习个体，又不可能实现及时的教学反馈。例如选择题，这或许是传统教学中最不成功的。选择题题型覆盖面广，考试能采取机器阅卷，不仅公平而且效率高，因而被广泛使用。但在教学中，它的最大问题是解这种题不要求过程，一次练习下来或千篇一律的答案（由于作弊〕而失去练习的意义，或五花八门的答案既不便于统计也不便于讲评。所以当前的教学中，师生在这方面往往作无用功，得不到预期的效果。实践表明，计算机最容易在这里发挥优势。远不需复杂的编程，就可以把教师对每个学生的不同选择答案需要作出的教学反馈装在计算机里，选择过程的不同思维过程尽可以在这里得到展现，还可以对个体或全班及时作出统计和评估。其实，计算机干这种事是很在行的。于是计算机成了教师欢迎的得力助手，能代替教师不少重复性劳动。在我们的教学中，这种形式的计算机辅助教学受到各种程度学生的欢迎，他们从教学的个别化中能及时得到详尽的帮助，过去 对选择题往往“只知其然而不知其所以然”，现在则从各种似是而非或似非而是的答案的选择过程中加深了对问题的理解。
对于解答题，传统教学存在的一个弊病是对“解题术”给予的重视太多，而对问题求解的思维过程重视得不够，不是作为生动活泼的思维训练去教，而是作为对教师总结出的“现成的”套路去强化训练。在课堂上，玻利亚的问题解决方式并不多见。由于课堂时间不允许，加上学生的程度各异，特别是对审题，设计解题思路，反思 《CAI与中学数学教育(第7页)》
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对极限的形式化定义我们精心设计了逐次精确化的过程。数列极限的“ -N”定义，或许是中学阶段学生最难接受的定义了。学生第一次遇到语句如此长的数学定义，加上其中包括那么多的数学符号 ： 、A、n、N、 ，要让学生理解它，必须从学生可接收的粗略的描述极限的语言出发过渡到十分形式化的“ -N”定义。为此，我们在电脑屏幕上设计了如下的情景。在“如果一个无穷数列 变到后来无限制地接近某一个常数A，就说这个数列的极限是常数A”这句话的下面动画式地依次显示：(1) 接近某一个常数A；(2) 无限制地接近某一个常数A；(3) 变到后来无限制地接近某一个常数A。接着又在这三句话的后面依次显示：(1) 是一个很小的正数；(2) 能够要多小有多小，即对无论多小的正数 不等式 < 能够成立；(3)对于预先给定的无论多小的正数 ，只需取足够远的项N，那么它以后所有的项都满足 < .稍后以此为背景我们开出一个窗口显示出数列极限的“ -N”定义。在此之后我们还通过具体例子用图表显示 的值；用模拟的放大镜在数轴上显示表示数列的点动态地趋向其极限的情况；为帮助学生理解 -N 为学生创设了自由探试的环境：让学生自由地键入 ，屏幕则显示相应的一个N及后面的五项的值和这些项与极限的误差。通过反复实验，原来难懂的极限的“ -N”定义，现在变得十分容易理解了。
这个软件的使用效果给我们的启发是深刻的。它说明计算机能够改善数学概念的教学，可以利于计算机进行比传统教学更加优化的教学设计，而教学软件设计的关键却不是计算机本身而是教师的教学观。先进的教学理论、丰富的教学经验与计算机技术的结合能够产生最佳的教学效果。当然开发这类软件是很费气力的，不可能所有的教师都有条件自己开发教学软件。事实上可以借助于如“mathcad”、“mathematica”这类现成的软件组织学生进行数学实验，这对帮助学生领悟数学概念肯定是有意义的。
3计算机与问题求解
1997年，一场人机大战引起世人的瞩目，这就是由IBM公司设计的超级电脑“深蓝”和称霸国际棋坛十二载的世界棋王卡斯帕罗夫的对弈。较量的结果，“深蓝”以二胜一负三平的总成绩赢得了胜利。现在这场人机智慧大战已偃旗息鼓，但却给世人留下了一系列深刻的启示。围绕这场比赛的热烈讨论仍在继续。“计算机在和人类的智慧挑战”，这将对世界的未来将产生何种影响？
其实“深蓝”作为下棋的专家，它的智慧与经验是人赋予的，是人使电脑有了人工智能，因此“深蓝”的胜利实际上是人脑的胜利。由此我们自然可以问：能否把人类解题的经验和智慧赋予电脑，使它成为解题专家呢？进一步，能否再加上教师丰富的教学经验，使它成为教学专家呢？
对前一个问题，近年来的研究成果表明，已经可以利用计算机证明任何一个几何题，也可以用计算机解任何一个一元一次方程的应用题。让计算机能解天下任何问题是不可能的，让计算机能解某一类问题，成为解这一类问题的专家如今却已经成为现实。这本身对数学教学有很大的意义，因为数学教学不可能教学生解天下所有问题的方法，那种方法是不存在的。数学教学也不关心只对极特殊问题有效的奇着妙法,那种方法意义不大。数学教学最关心的是那些最有广泛性的具有典型意义的常规常法，认为这无论对学生当前的教育意义，还是对他们的未来发展都是重要的。令人振奋的是现在已经可以把解某一类问题的经验和智慧赋予计算机。
对后一个问题，现在提出来似乎还为时过早。是否可以改个提法，那就是充分发挥计算机在解题教学中的积极作用。今天，让计算机成为这方面的教学专家虽不现实，然而让计算机充当教师的助手，在数学教学及家庭辅导中发挥一定的作用，却是迫切需要研究的问题。一方面，我们课堂的解题教学并不总是很成功的；另一方面，电脑虽然已经进入家庭，却没有充分发挥其教育功能。计算机辅助教学和传统教学之间本来有很多是可以相互借鉴的。总结解题的思维规律，整理多年来教师群体在解题教学的丰富经验，对两者都是必要的。
为什么我们说传统的解题教学并不总是成功的呢？一个重要问题就是解题的思维过程显示地不够充分。对每一个学习个体，又不可能实现及时的教学反馈。例如选择题，这或许是传统教学中最不成功的。选择题题型覆盖面广，考试能采取机器阅卷，不仅公平而且效率高，因而被广泛使用。但在教学中，它的最大问题是解这种题不要求过程，一次练习下来或千篇一律的答案（由于作弊〕而失去练习的意义，或五花八门的答案既不便于统计也不便于讲评。所以当前的教学中，师生在这方面往往作无用功，得不到预期的效果。实践表明，计算机最容易在这里发挥优势。远不需复杂的编程，就可以把教师对每个学生的不同选择答案需要作出的教学反馈装在计算机里，选择过程的不同思维过程尽可以在这里得到展现，还可以对个体或全班及时作出统计和评估。其实，计算机干这种事是很在行的。于是计算机成了教师欢迎的得力助手，能代替教师不少重复性劳动。在我们的教学中，这种形式的计算机辅助教学受到各种程度学生的欢迎，他们从教学的个别化中能及时得到详尽的帮助，过去 对选择题往往“只知其然而不知其所以然”，现在则从各种似是而非或似非而是的答案的选择过程中加深了对问题的理解。
对于解答题，传统教学存在的一个弊病是对“解题术”给予的重视太多，而对问题求解的思维过程重视得不够，不是作为生动活泼的思维训练去教，而是作为对教师总结出的“现成的”套路去强化训练。在课堂上，玻利亚的问题解决方式并不多见。由于课堂时间不允许，加上学生的程度各异，特别是对审题，设计解题思路，反思 《CAI与中学数学教育(第7页)》
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