CAI与中学数学教育
几个环节，给予的重视不足。现在我们利用计算机把玻利亚的问题解决方式溶入其中，学生可通过菜单从提示，分析，解答，回顾几个不同的层次得到帮助，解题的思维过程展现的更清晰了。过去课堂上教师只能用一个声调对全体同学讲题，现在教师可以同时对程度各异的同学以不同的方式进行启发。教师的讲授更多为学生自己的活动所替代，教师只在必要时才提供帮助。当然，计算机总不能象真正的教师那样灵活，那样富于创造性，能够随机应变因势利导，又高度负责充满热情，然而把教师的经验与智慧溶入电脑总是有很大意义的。因为尽管教师在从事创造性的劳动，但总有相当一部分是重复性的工作，而这一部分可以考虑交给计算机。计算机永远不会成为有高度事业心和责任感的教师，但溶入教师丰富经验的计算机肯定能充当教师的不知疲倦的助手。
传统教学另一个最大缺陷是对应用题及开放探索性问题的忽视，连续几年高考都暴露出这一部分是学生掌握最差的内容。我们指出，计算机对改善这种状况也能起一定的作用。例如应用题，由于数据不整齐，计算量较大，传统课堂难于处理。现在有了mathcad及mathematica这类数学软件，数学教学有可能把主要注意力集中在如何把实际问题转化为数学问题，至于冗长的数值计算与符号演算可在计算机上快速完成。这对处理应用题是极大的帮助。
关于开放探索性问题，需要提供一个便于学生探试的环境，有时又需要创设富于启发性的问题情景。有了计算机情况就和传统教学大不一样了。提出同一个问题：“顺次连接四边形各边中点围成什么图形？”在计算机屏幕上显示的效果就比过去灵活的多。在“几何画板”的支持下，可以在屏幕上给出一个动态的四边形，它在运动的过程中忽而是凸四边形，忽而是凹四边形；四边中点连线组成的四边形也是不断变化的，可能是一般的平行四边形，也可能是特殊的平行四边形。在这种情景下我们可以给学生更多的思考空间，因为问题可以是非常开放的，我们可以引导学生探究怎样的条件将导致何种结论。又如正方体的截面问题，在屏幕上我们问：“设想一把无比锋利的刀，猛地朝一个正方体形的物体砍下去，截面是什么图形？”给学生留出猜测的时间之后，计算机可以用不同的速度对此给出动态模拟的图景，显示出不同形状的截面，并由此引发出一系列能激发学生兴趣的有关截面的问题。
从以上叙述人们不难看到，计算机能给数学教学注入旺盛的活力，它正在以下一些方面改变着解题教学的现状。(1)突出学生在解题过程中的主体地位；(2)能对不同程度的学生提供不同程度的问题；(3)可以对所有学生同时提供各自需要的帮助；(4)为解决来自实际的问题扫清了冗长繁杂计算的障碍；(5)可以创设更具吸引力的数学问题情景；(6)提供了理想的探试问题求解的环境；(7)把教师群体的智慧与经验转化为一种可重复使用的教学资源；(8)把教师从低效的重复性劳动中解脱出来，而吸引他们从事更富于创造性的教学工作。展望未来，我们深信随着网络技术的发展能给问题解决以更多网上交流的机会，“教学专家”将发挥更大的作用；随着“人工智能”技术的发展，电脑将更加“聪明”，问题求解过程的人机交互将更加灵活；随着虚拟现实技术的发展，数学问题将更加密切与现实的联系，数学问题将更能激发学生的学习动机。谁都承认问题求解依赖于数学思维，但对人脑在进行数学思维时的活动机制现在还停留在猜想阶段。随着“人工智能”的深入研究，需要对数学解题思维过程的经验与规律进行总结，这反过来将促进数学教学的改革。
4计算机对教学模式的影响
配置了具有数学功能的教学软件之后，计算机便可以通过输出设备将数学内容按一定的结构，用文字、图像、声音、动画等形式呈现出来，它的优点是明显的：
（1）学生的眼、耳、手、脑等感觉器官调动起来，使学习内容变得生动有趣，容易记忆、理解和掌握。
（2）可以通过动画模拟、局部放大、过程演示等手段，将抽象问题具体化，更好地展现复杂的数学思维过程。例如函φy=Asin(ωx+φ)的图像及其与y=sinx图像的联系，异面直线之间的距离及所成角等，通过动态的展示，变得形象生动，更易接受，也增加了教学的可信度。
（3）提高了效率，使教学过程及其内涵得到优化，由于计算机辅助手段的运用，一些图表的制作更加精确、迅速，教学容量也得以加大，同时也减轻了教师的劳动强度，可以在有限时间内取得最大的效益。
但是，我们计算机辅助手段对数学教学的影响更主要的（也应该）表现为学生在学习中的主体地位，为学生创设一个“做”数学学问的环境和氛围，从而教师可以将更多功能探索、分析、思考的任务交给学生去完成。抽象、严谨是数学的特点之一，但仅仅让学生了解这一点，数学的面孔就显得异常严肃，使人敬而远之，对中学生而言尤其是如此，而计算机的多媒体手段可以帮助我们吸引学生参与探讨，共同展示数学问题形成、发展、解决的全过程，很大程度上弥补了传统教学手段的不足，请看下面这个问题：
已知圆D:x２+y２-2x+4y=0，问是否存在斜率为１的直线l，使l被图D截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由。
这是一个探索性问题，在课堂教学过程中，我们将这一问题的分析和解决分为三个阶段。
首先，我们直线l方程为y=a+b，让学生输入不同的b，在计算机上观察直线的变化以及以它与圆D的相交弦为直径的圆的变动情况。通过观察，学生发现，在直线上移或下移的过程中，有两个圆经过原点，从而做出判断：问题的解存，具有两解。接着，帮助学生挖掘题设条件的本质属性。从而显示屏幕上我们连结ＯＡ．ＯＢ， y
学生恍然大悟：条件的实质即ＯＡ⊥ＯＢ，若设Ａ(x1,y1),
Ｂ(x2,y2)，则应有x1x2+y1y1=0，然后将这一等式利用韦达定理 A 1
转化为关于b的方程，这样便可以得到问题的解了。最后，我
们又提出了进一步的问题对于 《CAI与中学数学教育(第8页)》
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传统教学另一个最大缺陷是对应用题及开放探索性问题的忽视，连续几年高考都暴露出这一部分是学生掌握最差的内容。我们指出，计算机对改善这种状况也能起一定的作用。例如应用题，由于数据不整齐，计算量较大，传统课堂难于处理。现在有了mathcad及mathematica这类数学软件，数学教学有可能把主要注意力集中在如何把实际问题转化为数学问题，至于冗长的数值计算与符号演算可在计算机上快速完成。这对处理应用题是极大的帮助。
关于开放探索性问题，需要提供一个便于学生探试的环境，有时又需要创设富于启发性的问题情景。有了计算机情况就和传统教学大不一样了。提出同一个问题：“顺次连接四边形各边中点围成什么图形？”在计算机屏幕上显示的效果就比过去灵活的多。在“几何画板”的支持下，可以在屏幕上给出一个动态的四边形，它在运动的过程中忽而是凸四边形，忽而是凹四边形；四边中点连线组成的四边形也是不断变化的，可能是一般的平行四边形，也可能是特殊的平行四边形。在这种情景下我们可以给学生更多的思考空间，因为问题可以是非常开放的，我们可以引导学生探究怎样的条件将导致何种结论。又如正方体的截面问题，在屏幕上我们问：“设想一把无比锋利的刀，猛地朝一个正方体形的物体砍下去，截面是什么图形？”给学生留出猜测的时间之后，计算机可以用不同的速度对此给出动态模拟的图景，显示出不同形状的截面，并由此引发出一系列能激发学生兴趣的有关截面的问题。
从以上叙述人们不难看到，计算机能给数学教学注入旺盛的活力，它正在以下一些方面改变着解题教学的现状。(1)突出学生在解题过程中的主体地位；(2)能对不同程度的学生提供不同程度的问题；(3)可以对所有学生同时提供各自需要的帮助；(4)为解决来自实际的问题扫清了冗长繁杂计算的障碍；(5)可以创设更具吸引力的数学问题情景；(6)提供了理想的探试问题求解的环境；(7)把教师群体的智慧与经验转化为一种可重复使用的教学资源；(8)把教师从低效的重复性劳动中解脱出来，而吸引他们从事更富于创造性的教学工作。展望未来，我们深信随着网络技术的发展能给问题解决以更多网上交流的机会，“教学专家”将发挥更大的作用；随着“人工智能”技术的发展，电脑将更加“聪明”，问题求解过程的人机交互将更加灵活；随着虚拟现实技术的发展，数学问题将更加密切与现实的联系，数学问题将更能激发学生的学习动机。谁都承认问题求解依赖于数学思维，但对人脑在进行数学思维时的活动机制现在还停留在猜想阶段。随着“人工智能”的深入研究，需要对数学解题思维过程的经验与规律进行总结，这反过来将促进数学教学的改革。
4计算机对教学模式的影响
配置了具有数学功能的教学软件之后，计算机便可以通过输出设备将数学内容按一定的结构，用文字、图像、声音、动画等形式呈现出来，它的优点是明显的：
（1）学生的眼、耳、手、脑等感觉器官调动起来，使学习内容变得生动有趣，容易记忆、理解和掌握。
（2）可以通过动画模拟、局部放大、过程演示等手段，将抽象问题具体化，更好地展现复杂的数学思维过程。例如函φy=Asin(ωx+φ)的图像及其与y=sinx图像的联系，异面直线之间的距离及所成角等，通过动态的展示，变得形象生动，更易接受，也增加了教学的可信度。
（3）提高了效率，使教学过程及其内涵得到优化，由于计算机辅助手段的运用，一些图表的制作更加精确、迅速，教学容量也得以加大，同时也减轻了教师的劳动强度，可以在有限时间内取得最大的效益。
但是，我们计算机辅助手段对数学教学的影响更主要的（也应该）表现为学生在学习中的主体地位，为学生创设一个“做”数学学问的环境和氛围，从而教师可以将更多功能探索、分析、思考的任务交给学生去完成。抽象、严谨是数学的特点之一，但仅仅让学生了解这一点，数学的面孔就显得异常严肃，使人敬而远之，对中学生而言尤其是如此，而计算机的多媒体手段可以帮助我们吸引学生参与探讨，共同展示数学问题形成、发展、解决的全过程，很大程度上弥补了传统教学手段的不足，请看下面这个问题：
已知圆D:x２+y２-2x+4y=0，问是否存在斜率为１的直线l，使l被图D截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由。
这是一个探索性问题，在课堂教学过程中，我们将这一问题的分析和解决分为三个阶段。
首先，我们直线l方程为y=a+b，让学生输入不同的b，在计算机上观察直线的变化以及以它与圆D的相交弦为直径的圆的变动情况。通过观察，学生发现，在直线上移或下移的过程中，有两个圆经过原点，从而做出判断：问题的解存，具有两解。接着，帮助学生挖掘题设条件的本质属性。从而显示屏幕上我们连结ＯＡ．ＯＢ， y
学生恍然大悟：条件的实质即ＯＡ⊥ＯＢ，若设Ａ(x1,y1),
Ｂ(x2,y2)，则应有x1x2+y1y1=0，然后将这一等式利用韦达定理 A 1
转化为关于b的方程，这样便可以得到问题的解了。最后，我
们又提出了进一步的问题对于 《CAI与中学数学教育(第8页)》
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