小学生解答复杂应用题的困难原因分析
nbsp; 非典型的复杂应用题
国内的一项研究发现，许多能顺利解决下述例1问题的小学生却不能解决例2这样的问题。
例1 师傅完成某件工作需6天时间，而徒弟则需要8天才能完成，若师徒二人同时干，需多少天才能完成？
例2 妈妈上街买布，她选中了两种布，如果买第一种布，她的钱只够买6米，而买第2种布则可以买8米， 现在她决定两种布买相同数量，问两种布各可以买多少米？
这两个题是“同型的题”，为什么解第2个题困难得多呢？这是因为第一个题“典型得多”，一看便知是“ 工程问题”。但是，一些优生能顺利地解决例2，他们的思维方法是：“如果总体不知道，又要对总体按一定比 例进行划分，那么设它为"1"。很显然，在他们的头脑里，已经将“工作效率×工作时间＝工作总量”的应用题 解题模式上升成为一种抽象的思维策略，并且，这种策略已经条件化了，表述为“如果……那么……”，或“ 当……的时候，就……”。
再以本研究的第4题为例，如果学生头脑中能够将追击问题的解题模式上升为一种更抽象的模式：行程距离 之差÷速度之差＝行程时间，那么，他们实质上已经掌握了一种思维策略，就很容易识别出第4题的解题方法。 因此，我们在教学中，不仅要让学生掌握基本的解题类型或模式，而且要在基本模式熟练化的基础上，不失时 机地逐步进行思路上的抽象，发展起更抽象，更复杂的“解题模式”（或叫思维策略）。我们提倡教给学生解 题后的反思技巧（思路概括的技巧）：在遇到困难的新的习题时，解题之后要反思该题和过去见过的题有什么 不同之处，在解法上有什么特点，这种解法还可以用于其它什么场合？这样做，就能确保学生头脑中积累的“ 思路”越来越多，且概括程度越来越高，真正做到练习效率高，能够举一反三，触类旁通，思维的灵活性和创 造性不断得以提高。遗憾的是在传统教学中，学生的注意力往往集中于寻找习题的正确答案，一旦找到正确答 案，思索便停止了。这样的做法，很不利于思路的反思和概括，不利于解决复杂应用题能力的提高。
四、不能进行双向推理，所以难以接通已知条件和未知条件
的关系
可以说所有的习题都是先提供已知条件，然后提出一个未知条件（问题），要求学生利用已知条件来求未 知条件的数量或证明未知条件的成立。在解题时，思考的方向分为顺向和逆向推理方式。
顺向推理由于思维方向不明确，容易推导出众多的起干扰作用的中间变量，并且易使学生一旦走上错误的 思维方向就迷途难返，本实验中的中下生尤其如此。而逆向推理虽方向明确，始终把未知量作为思维的出发点 ，但由于未知量与已知量的关系很难接通，也容易造成学生解题失败。
在多数情况下，特别是解难题时，最好采用双向推理。顺向推理可以推导出更多的供选择使用的“已知条 件”，逆向推理使我们始终明确思维的方向，双向推理有助于顿悟和灵感的突然出现，能有效地缩短已知和未 知之间的距离，更有助于我们在心理视野范围内“看穿”已知和未知之间的路径。遗憾的是，本实验所选取的 被试（不论是差生还是优生）都不具备这种能力。看来，双向推理能力的训练已不能再忽视了。
我们认为，要想提高小学生解答复杂应用题的能力至少应采取以下三条措施：改革教学方法，确保学生准 确、熟练地掌握基本概念，并形成基本模式；教学生解决困难问题之后进行思路反思和概括的技巧，抽象出高 级的模式；教学生分析题意、整体上理解数量关系的技巧，以确保能识别出高级模式，并调动头脑中有关模式 灵活地解决眼前的复杂的题。
附录：测验用题
1.小明读一本课外读物，4天读了总页数的1/4，照这样的速度读了8天后，还剩45页没有读完，这本书有多 少页？
2.有一段路，一辆自行车第一天走了全程的1/4，第2天比第一天少走了5千米，还剩20千米没有走完，这段 路共有多少千米？
3.A、B两站相距205千米，甲乙两车同时从A站出发，向B站行驶，甲车每小时行48千米，乙车每小时行52千 米，乙车到达B站后立即沿原路返回，两车从出发到相遇经过了几小时？
4.甲、乙两队开挖一条水渠，两队从两端同时挖，甲队每天挖35米，乙队每天挖38米，结果在距中点3.75 米的地方接通，这条水渠共有多少米？
5.一辆自行车，4小时行72千米，现在要沿着一条环城路跑三圈，每圈18千米，需几小时？
6.一个修路队8个人5天可修路2160米，照这样计算如果增加10人，要修4860米，需几天完成 《小学生解答复杂应用题的困难原因分析》
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国内的一项研究发现，许多能顺利解决下述例1问题的小学生却不能解决例2这样的问题。
例1 师傅完成某件工作需6天时间，而徒弟则需要8天才能完成，若师徒二人同时干，需多少天才能完成？
例2 妈妈上街买布，她选中了两种布，如果买第一种布，她的钱只够买6米，而买第2种布则可以买8米， 现在她决定两种布买相同数量，问两种布各可以买多少米？
这两个题是“同型的题”，为什么解第2个题困难得多呢？这是因为第一个题“典型得多”，一看便知是“ 工程问题”。但是，一些优生能顺利地解决例2，他们的思维方法是：“如果总体不知道，又要对总体按一定比 例进行划分，那么设它为"1"。很显然，在他们的头脑里，已经将“工作效率×工作时间＝工作总量”的应用题 解题模式上升成为一种抽象的思维策略，并且，这种策略已经条件化了，表述为“如果……那么……”，或“ 当……的时候，就……”。
再以本研究的第4题为例，如果学生头脑中能够将追击问题的解题模式上升为一种更抽象的模式：行程距离 之差÷速度之差＝行程时间，那么，他们实质上已经掌握了一种思维策略，就很容易识别出第4题的解题方法。 因此，我们在教学中，不仅要让学生掌握基本的解题类型或模式，而且要在基本模式熟练化的基础上，不失时 机地逐步进行思路上的抽象，发展起更抽象，更复杂的“解题模式”（或叫思维策略）。我们提倡教给学生解 题后的反思技巧（思路概括的技巧）：在遇到困难的新的习题时，解题之后要反思该题和过去见过的题有什么 不同之处，在解法上有什么特点，这种解法还可以用于其它什么场合？这样做，就能确保学生头脑中积累的“ 思路”越来越多，且概括程度越来越高，真正做到练习效率高，能够举一反三，触类旁通，思维的灵活性和创 造性不断得以提高。遗憾的是在传统教学中，学生的注意力往往集中于寻找习题的正确答案，一旦找到正确答 案，思索便停止了。这样的做法，很不利于思路的反思和概括，不利于解决复杂应用题能力的提高。
四、不能进行双向推理，所以难以接通已知条件和未知条件
的关系
可以说所有的习题都是先提供已知条件，然后提出一个未知条件（问题），要求学生利用已知条件来求未 知条件的数量或证明未知条件的成立。在解题时，思考的方向分为顺向和逆向推理方式。
顺向推理由于思维方向不明确，容易推导出众多的起干扰作用的中间变量，并且易使学生一旦走上错误的 思维方向就迷途难返，本实验中的中下生尤其如此。而逆向推理虽方向明确，始终把未知量作为思维的出发点 ，但由于未知量与已知量的关系很难接通，也容易造成学生解题失败。
在多数情况下，特别是解难题时，最好采用双向推理。顺向推理可以推导出更多的供选择使用的“已知条 件”，逆向推理使我们始终明确思维的方向，双向推理有助于顿悟和灵感的突然出现，能有效地缩短已知和未 知之间的距离，更有助于我们在心理视野范围内“看穿”已知和未知之间的路径。遗憾的是，本实验所选取的 被试（不论是差生还是优生）都不具备这种能力。看来，双向推理能力的训练已不能再忽视了。
我们认为，要想提高小学生解答复杂应用题的能力至少应采取以下三条措施：改革教学方法，确保学生准 确、熟练地掌握基本概念，并形成基本模式；教学生解决困难问题之后进行思路反思和概括的技巧，抽象出高 级的模式；教学生分析题意、整体上理解数量关系的技巧，以确保能识别出高级模式，并调动头脑中有关模式 灵活地解决眼前的复杂的题。
附录：测验用题
1.小明读一本课外读物，4天读了总页数的1/4，照这样的速度读了8天后，还剩45页没有读完，这本书有多 少页？
2.有一段路，一辆自行车第一天走了全程的1/4，第2天比第一天少走了5千米，还剩20千米没有走完，这段 路共有多少千米？
3.A、B两站相距205千米，甲乙两车同时从A站出发，向B站行驶，甲车每小时行48千米，乙车每小时行52千 米，乙车到达B站后立即沿原路返回，两车从出发到相遇经过了几小时？
4.甲、乙两队开挖一条水渠，两队从两端同时挖，甲队每天挖35米，乙队每天挖38米，结果在距中点3.75 米的地方接通，这条水渠共有多少米？
5.一辆自行车，4小时行72千米，现在要沿着一条环城路跑三圈，每圈18千米，需几小时？
6.一个修路队8个人5天可修路2160米，照这样计算如果增加10人，要修4860米，需几天完成 《小学生解答复杂应用题的困难原因分析》
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