我国幼儿园数学教育改革的回顾与思考
本文想就笔者所接触到的幼儿园数学教育的改革情况，作一些回顾与思考。
（一）幼儿园数学教育的目标
促进儿童的发展，应当是幼儿园数学教育的基本目标。但在相当长的时期内，幼儿园的数学教育，比较突 出地存在着重知识、轻发展的倾向。在具体的学习目标上又强调整齐划一，忽视对儿童的区别对待。北京师范 大学林嘉绥教授和她的研究小组，１９９１年抽样调查了１０９３名大班和学前班儿童的数学能力的发展情况 。测试结果表明，对知识型问题，儿童一般都回答得较好，而对智力型问题，即涉及比较、抽象、概括、判断 、推理等能力发展的问题，则回答得不好。这一结果，在一定程度上说明了幼儿园数学教育中普遍存在的问题 。
在幼儿园数学教育改革的过程中，首先应该注意和考虑的是儿童的发展。儿童的发展应包括以下两个方面 的内容：一是促进儿童思维能力的发展。数学学科的逻辑性和抽象性较强，这对儿童思维能力的发展具有特殊 的智力开发价值。在幼儿园数学教育中，教师不应将注意力集中于“数学事实”的获得上，而应该重视儿童思 维能力的发展。１９９２年４月在西安召开的全国第二次幼儿园数学教育研讨会，其中心议题就是“幼儿园数 学教育与儿童思维能力的发展”。这反映了我国幼教工作者对数学教育目的的认识有了质的变化。二是重视儿 童的一般发展，即重视动作、技能、情感、态度和社会性的发展。幼儿园数学教育的目标不能局限在认知方面 ，更不能局限在数概念方面，还必须指向包括动作、技能、情感、态度和社会性等方面在内的一般发展目标。 冯晓霞在《活动区的创设、利用及活动指导》（《幼儿教育》１９９４年７、８期合刊）一文中，所举的小班 数学区活动的具体教育目标就是分别从认知、情感和社会性、动作技能三方面提出的。这表明在数学教育中， 幼教工作者正在积极探索如何促进儿童的一般发展，并提出了相应的较为明确和具体的教育活动目标。
（二）幼儿园数学教育的内容
在以往的数学教育中，比较重视１０以内数的认知、组成和加减运算的掌握。人们还未能从儿童数学概念 形成的基础，即儿童学习数学需要一定的心理准备这一角度来考虑幼儿园数学教育的内容。因而数学教育不能 达到理想的效果。
当代儿童心理学的研究指出，儿童学习数学需要一定的心理准备，即儿童必须建立相应的逻辑观念。这些 逻辑观念是：
１．通过一一对应，确定等量的逻辑观念。当人们将两组物体一对一摆放时，就可以确定它们是一样多， 还是多一些、少一些。这是确定物体集合是否相等的最简单、最直接的方法。用这种方法来比较两个集合是否 相等，不需要依靠对数的理解，相反，它是理解数的基础。
２．数目守恒的逻辑观念。守恒观念是儿童数学概念形成的必要条件。缺乏数目守恒观念的儿童，对数的 认识，往往会受物体外形特征（如大小、空间排列形式等）的影响，而不能准确地把握物体的数量。儿童只有 建立数目守恒的逻辑观念后，才能理解数目是一种不受其他因素影响的、持续不变的等量，最终形成数的概念 。
３．在一个系列中，排列顺序所依靠的逻辑观念。要排列物体的顺序，必须理解物体之间差量比较的传递 性，如Ａ比Ｂ长，Ｂ比Ｃ长，那么Ａ也比Ｃ长，同时还应理解某一个物体在系列中的位置及其具有的双重性， 这就是说，在系列中，任何一个物体的量都比前面物体大（小），比后面物体小（大）。儿童有了具体物体的 排序观念后，就能够开始考虑抽象的数的顺序了。
４．类包含的逻辑观念。类是进行一切逻辑思维的基础，也是数概念形成的基础。作为数学基础知识的集 合概念就是建立在类概念上的。数是用来表示特定事物的量的，而要确定某一特定的事物，就需要先进行分类 。一个数是一类物体或一个集合的基数标记，分类活动不仅有同层次的，而且有不同层次的，这就需要以分类 层级的逻辑观念为基础，这就是类包含的观念。这种类包含的观念也是数概念形成和进行加减运算的基础。
基于对上述问题的认识，各地教师对幼儿园数学教育的内容作了必要的修改和增删，强调了对儿童进行前 数概念的教育的必要性，重视了集合、排序、对应（匹配）和分类等方面的内容，注意了上述内容与数、量、 形等内容的有机结合和相互渗透。
（三）幼儿园数学教育的方式方法
教师考虑幼儿园数学教育的方法和组织形式时，以往习惯于仅以儿童认识事物是从具体到抽象这一特点为 依据，只强调直观性，在活动中教师常常运用教具进行演示，并在此基础上讲解基本的数学概念。事实上，儿 童数学概念的形成不是通过听老师讲、看老师演示所能解决得了的。儿童要接受和转换教师讲解、演示中的信 息，首先需要对这些信息有所体验，否则，就只能机械地记住一些数学用语。
近年来，幼教工作者开始注意和研究儿童是怎样思维、怎样学习数学的。人们认识到，儿童学习知识首先 是通过行为把握，即用自己的手、脚来把握对象；接着是图形把握，即以印象的方式去把握对象；最后才是符 号把握，即以语言或数量形式去把握对象。对儿童来说，学习数学按照这一顺序是最优的方式。儿童获得数学 知识，不是从客体本身直接得到的，而是通过摆弄它们和在内心组织自己的动作得到的，是通过与材料的相互 作用发现和建构数学关系的。
人们还认识到，数学概念表示的是一种关系，关系不存在于实际的物体之中，它是抽象的。例如，表示６ 只苹果数量的“６”，不是代表苹果的具体属性，而是表示这一堆苹果计数后的抽象符号。数学的抽象开始于 对物体的动作，它要求身体活动和心理活动的协调。皮亚杰曾经说过：“数学首先是，也是最重要的，是作用 于事物的动作……”“数学的抽象乃是操作性质的，它的发生、发展要经过连续不断的一系列阶段，而其最初 的来源又是一些十分具体的行动。”这说明数学的抽象依靠的是作用于物体的一系列动作的协调，同时在心理 上建立相应的协调联系。例如，计数物体总数的活动就包含了三种性质的动作协调：一是加法性协调，即把动 作合在一起，总数的获得就是把一点数物体的单个动作相加在一起；二是次序性协调，就是使动作连续产生， 数物体的动作是连续产生的，而且按一定的次序进行，否则就会出现漏数和重数；三是对应性协调，即使两个 不同的动作一一对应，如口念数词的动作和手点物体的动作一一对应。
从上面的分析可以看出，一组物体的数目，是同时协调数种动作（不是单一动作）的结果。
在上述思想的指导下，操作的方法引起了广泛的重视，它应是儿童学习数学的基本方法。例如在南京，教 师十分重视并强调，凡是要教给儿童的有关数学知识都应尽可能地转化为可以直接操作的活动，让幼儿通过与 材料的相互作用，体验到某一概念的内涵或运算的规律。在儿童具有一定的感性经验的基础上，再要求儿童讲 述自己的操作过程和结果。这种做法重视对儿童获得的感性经验进行整理和概括，使儿童获得的知识系统化、 符号化，以形成一定的体系。在整理和概括感性经验的过程中，儿童的智力将会有质的飞跃。
（四）幼儿园数学教育的途径和组织形式
在改革的过程中，人们认识到，系统的、有目的的、专门的数学活动对儿童的发展具有重要的影响，是必 不可少的。数学是一门系统性、逻辑性很强的学科，数学教育有着自己的特点和规律，它需要教师系统地、有 目的地设计和安排一系列的数学活动，以引导儿童发展。在教师精心思考和组织的数学环境和数学活动中，在 教师的启发和引导下，儿童才能够学习与其发展相适应的有关经验，儿童的思维能力才能得到有效的训练和发 展，儿童的动作、技能、情感和社会性才可能获得相应的发展。与此同时，人们还认识到，将数学教育渗透在 各种教育活动中，渗透在儿童一日生活的各项活动中同样是十分必要的。因为任何事物都具有数量、形状、名 称（语言）。例如，我们经常会问孩子：这是什么，它是什么样的，它有多大等等。这些问题就涉及到形状、 数量的知识。因此，教师应该充分利用周围环境中丰富多样的材料和情景，利用各种教育活动中蕴含的数学因 素，帮助儿童积累数学的感性经验。
在以往的幼儿园数学教育中，教育的组织形式大多为全班性的集体教育。这种形式，教育目标整齐划一， 全班儿童按照一个目标进行学习，却没有考虑各个儿童的发展水平，因此，不 《我国幼儿园数学教育改革的回顾与思考》
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（一）幼儿园数学教育的目标
促进儿童的发展，应当是幼儿园数学教育的基本目标。但在相当长的时期内，幼儿园的数学教育，比较突 出地存在着重知识、轻发展的倾向。在具体的学习目标上又强调整齐划一，忽视对儿童的区别对待。北京师范 大学林嘉绥教授和她的研究小组，１９９１年抽样调查了１０９３名大班和学前班儿童的数学能力的发展情况 。测试结果表明，对知识型问题，儿童一般都回答得较好，而对智力型问题，即涉及比较、抽象、概括、判断 、推理等能力发展的问题，则回答得不好。这一结果，在一定程度上说明了幼儿园数学教育中普遍存在的问题 。
在幼儿园数学教育改革的过程中，首先应该注意和考虑的是儿童的发展。儿童的发展应包括以下两个方面 的内容：一是促进儿童思维能力的发展。数学学科的逻辑性和抽象性较强，这对儿童思维能力的发展具有特殊 的智力开发价值。在幼儿园数学教育中，教师不应将注意力集中于“数学事实”的获得上，而应该重视儿童思 维能力的发展。１９９２年４月在西安召开的全国第二次幼儿园数学教育研讨会，其中心议题就是“幼儿园数 学教育与儿童思维能力的发展”。这反映了我国幼教工作者对数学教育目的的认识有了质的变化。二是重视儿 童的一般发展，即重视动作、技能、情感、态度和社会性的发展。幼儿园数学教育的目标不能局限在认知方面 ，更不能局限在数概念方面，还必须指向包括动作、技能、情感、态度和社会性等方面在内的一般发展目标。 冯晓霞在《活动区的创设、利用及活动指导》（《幼儿教育》１９９４年７、８期合刊）一文中，所举的小班 数学区活动的具体教育目标就是分别从认知、情感和社会性、动作技能三方面提出的。这表明在数学教育中， 幼教工作者正在积极探索如何促进儿童的一般发展，并提出了相应的较为明确和具体的教育活动目标。
（二）幼儿园数学教育的内容
在以往的数学教育中，比较重视１０以内数的认知、组成和加减运算的掌握。人们还未能从儿童数学概念 形成的基础，即儿童学习数学需要一定的心理准备这一角度来考虑幼儿园数学教育的内容。因而数学教育不能 达到理想的效果。
当代儿童心理学的研究指出，儿童学习数学需要一定的心理准备，即儿童必须建立相应的逻辑观念。这些 逻辑观念是：
１．通过一一对应，确定等量的逻辑观念。当人们将两组物体一对一摆放时，就可以确定它们是一样多， 还是多一些、少一些。这是确定物体集合是否相等的最简单、最直接的方法。用这种方法来比较两个集合是否 相等，不需要依靠对数的理解，相反，它是理解数的基础。
２．数目守恒的逻辑观念。守恒观念是儿童数学概念形成的必要条件。缺乏数目守恒观念的儿童，对数的 认识，往往会受物体外形特征（如大小、空间排列形式等）的影响，而不能准确地把握物体的数量。儿童只有 建立数目守恒的逻辑观念后，才能理解数目是一种不受其他因素影响的、持续不变的等量，最终形成数的概念 。
３．在一个系列中，排列顺序所依靠的逻辑观念。要排列物体的顺序，必须理解物体之间差量比较的传递 性，如Ａ比Ｂ长，Ｂ比Ｃ长，那么Ａ也比Ｃ长，同时还应理解某一个物体在系列中的位置及其具有的双重性， 这就是说，在系列中，任何一个物体的量都比前面物体大（小），比后面物体小（大）。儿童有了具体物体的 排序观念后，就能够开始考虑抽象的数的顺序了。
４．类包含的逻辑观念。类是进行一切逻辑思维的基础，也是数概念形成的基础。作为数学基础知识的集 合概念就是建立在类概念上的。数是用来表示特定事物的量的，而要确定某一特定的事物，就需要先进行分类 。一个数是一类物体或一个集合的基数标记，分类活动不仅有同层次的，而且有不同层次的，这就需要以分类 层级的逻辑观念为基础，这就是类包含的观念。这种类包含的观念也是数概念形成和进行加减运算的基础。
基于对上述问题的认识，各地教师对幼儿园数学教育的内容作了必要的修改和增删，强调了对儿童进行前 数概念的教育的必要性，重视了集合、排序、对应（匹配）和分类等方面的内容，注意了上述内容与数、量、 形等内容的有机结合和相互渗透。
（三）幼儿园数学教育的方式方法
教师考虑幼儿园数学教育的方法和组织形式时，以往习惯于仅以儿童认识事物是从具体到抽象这一特点为 依据，只强调直观性，在活动中教师常常运用教具进行演示，并在此基础上讲解基本的数学概念。事实上，儿 童数学概念的形成不是通过听老师讲、看老师演示所能解决得了的。儿童要接受和转换教师讲解、演示中的信 息，首先需要对这些信息有所体验，否则，就只能机械地记住一些数学用语。
近年来，幼教工作者开始注意和研究儿童是怎样思维、怎样学习数学的。人们认识到，儿童学习知识首先 是通过行为把握，即用自己的手、脚来把握对象；接着是图形把握，即以印象的方式去把握对象；最后才是符 号把握，即以语言或数量形式去把握对象。对儿童来说，学习数学按照这一顺序是最优的方式。儿童获得数学 知识，不是从客体本身直接得到的，而是通过摆弄它们和在内心组织自己的动作得到的，是通过与材料的相互 作用发现和建构数学关系的。
人们还认识到，数学概念表示的是一种关系，关系不存在于实际的物体之中，它是抽象的。例如，表示６ 只苹果数量的“６”，不是代表苹果的具体属性，而是表示这一堆苹果计数后的抽象符号。数学的抽象开始于 对物体的动作，它要求身体活动和心理活动的协调。皮亚杰曾经说过：“数学首先是，也是最重要的，是作用 于事物的动作……”“数学的抽象乃是操作性质的，它的发生、发展要经过连续不断的一系列阶段，而其最初 的来源又是一些十分具体的行动。”这说明数学的抽象依靠的是作用于物体的一系列动作的协调，同时在心理 上建立相应的协调联系。例如，计数物体总数的活动就包含了三种性质的动作协调：一是加法性协调，即把动 作合在一起，总数的获得就是把一点数物体的单个动作相加在一起；二是次序性协调，就是使动作连续产生， 数物体的动作是连续产生的，而且按一定的次序进行，否则就会出现漏数和重数；三是对应性协调，即使两个 不同的动作一一对应，如口念数词的动作和手点物体的动作一一对应。
从上面的分析可以看出，一组物体的数目，是同时协调数种动作（不是单一动作）的结果。
在上述思想的指导下，操作的方法引起了广泛的重视，它应是儿童学习数学的基本方法。例如在南京，教 师十分重视并强调，凡是要教给儿童的有关数学知识都应尽可能地转化为可以直接操作的活动，让幼儿通过与 材料的相互作用，体验到某一概念的内涵或运算的规律。在儿童具有一定的感性经验的基础上，再要求儿童讲 述自己的操作过程和结果。这种做法重视对儿童获得的感性经验进行整理和概括，使儿童获得的知识系统化、 符号化，以形成一定的体系。在整理和概括感性经验的过程中，儿童的智力将会有质的飞跃。
（四）幼儿园数学教育的途径和组织形式
在改革的过程中，人们认识到，系统的、有目的的、专门的数学活动对儿童的发展具有重要的影响，是必 不可少的。数学是一门系统性、逻辑性很强的学科，数学教育有着自己的特点和规律，它需要教师系统地、有 目的地设计和安排一系列的数学活动，以引导儿童发展。在教师精心思考和组织的数学环境和数学活动中，在 教师的启发和引导下，儿童才能够学习与其发展相适应的有关经验，儿童的思维能力才能得到有效的训练和发 展，儿童的动作、技能、情感和社会性才可能获得相应的发展。与此同时，人们还认识到，将数学教育渗透在 各种教育活动中，渗透在儿童一日生活的各项活动中同样是十分必要的。因为任何事物都具有数量、形状、名 称（语言）。例如，我们经常会问孩子：这是什么，它是什么样的，它有多大等等。这些问题就涉及到形状、 数量的知识。因此，教师应该充分利用周围环境中丰富多样的材料和情景，利用各种教育活动中蕴含的数学因 素，帮助儿童积累数学的感性经验。
在以往的幼儿园数学教育中，教育的组织形式大多为全班性的集体教育。这种形式，教育目标整齐划一， 全班儿童按照一个目标进行学习，却没有考虑各个儿童的发展水平，因此，不 《我国幼儿园数学教育改革的回顾与思考》
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