怎样确立数学作业价值观
（四川省绵阳市青片河林业局子弟小学 熊昌建）
作业的价值问题，关系着教学目标的准确实现，影响着课堂信息、考试信息以及教材资料的科学利用，事 关应试教育思想向素质教育思想的根本转变。
目前，对作业价值的认识存在一定的片面性。于是产生了违背教育规律的有害做法。例如：为了弥补课堂 教学的不足，就依借超量的课外作业来补充；为了取得应试中的高分数，频繁地“练兵”、“模拟”考试…… 这些做法既削弱了教师的主导作用，又忽视了学生的主体地位。
怎样认识数学作业的价值呢？作业既是反馈、调控教学过程的实践活动，也是在教师的指导下，由学生独 立运用和亲自体验知识、技能的教育过程。通过作业教学，使学生巩固、内化学得的知识技能，充分发挥师生 双方的主观能动性，自然产生新的学习欲望。
因此，作业的设置要符合相应阶段的教育目标要求，要适应教材的逻辑结构，要为学生提供一种顺利提取 脑中的相关知识和有利于巩固、内化学得知识的良好情境。
例1 快车、慢车分别从甲、乙两地同时相对而行， 快车平均每小时行60千米，4小时后两车相遇。相遇后 慢车继续行驶1小时，正好行到中点处。甲、乙两地相距多少千米？（成都市锦江区1995年毕业试题）。
若就小学的方程知识给出如下解答，那就既不符合小学数学教育目标要求，也不能适应小学数学教材的逻 辑结构。
解 设慢车的速度为每小时x千米，
列方程得（60×4＋4x）÷2＝5x
解方程得 x＝40
甲、乙两地的距离为（60＋40）×4＝400（千米）
答：甲、乙两地相距400千米。
若在三类分数应用题的练习课中出示该题，即使借助成人的帮助也不能得出如下解法，这就超出了学生智 力的“最近发展区”。
解（1）慢车每小时行全程的几分之几？
1 1
─÷（4＋1）＝─
2 10
（2）快车行到相遇点行了全程的几分之几？
1 3
1－─×4＝─
10 5
（3）甲、乙两地相距多少千米？
3
60×4÷─＝400（千米）
5
1
或 60×4÷〔1－─÷（4＋1）×4〕＝400（千米）
2
但是，若将上面的解法放在分数应用题的加深复习之后，作为学有余力的学生的思考题，则既符合阶段教 学目标要求，也与教材的逻辑结构相适应。
例2 如图（单位：厘米）长方形面积比阴影部分面积多8平方厘米，求图中x的长度（上海市卢湾区1995年 小学毕业升学试题）。
（附图 {图}
题中的“长方形”一词，道明了整个图形的特征，使该题的叙述简单明了，避免了学生对图形特征的种种 猜疑。这就为学生提供了回忆运用面积计算公式、相差关系、线段的和差关系，并得出下列解答的良好情境。
解（1）阴影三角形的面积
4×6－8＝16（平方厘米）
（2）与阴影三角形等底等高的平行四边形的面积：16×2＝32（平方厘米）
（3）图中x＝32÷（6－2）＝8
答：图中x的长度为8厘米。
通过教师对作业的评析，达到评价教学过程、检查教学效果的目的。并为调节控制教学过程提供信息。数 学教师要以正确的作业价值观支配作业教学，我认为，应把握以下思想观点：
第一，选择的作业题目要难易适度，有利于激起学生的认知冲突。
前苏联心理学家维果茨基，在论述教学与智力发展的关系中，创立了“最近发展区”的新概念。明确指出 ：“只有那种走在发展前面的教学才是良好的教学。”要使学生具有适度的作业动机，必须以学生的认知冲突 为动力。但是，与学生知识水平相平行的题目，产生不了不断的心理需要，过难的题目会挫伤学生参与学习活 动的积极性。
例3 选择题。一件工作，如果甲做5小时后，由乙来做，3 小时完成；如果乙做9小时后，由甲来做，也是 3小时完成。甲和乙的工作效率的比是（ ）（成都市锦江区1995小学毕业试题）。
（1）3∶5 （2）3∶1 （3）1∶3
该题的难度超过了学生能力的“最近发展区”，产生不了应有的认知冲突。因为，在小学知识范围内，即 使借助教师的帮助，一般的学生也难以得出下面的转化解法并纳入自己的认知结构。
解法（一）：转化成工作效率与工作时间的反比例关系。由题意知，甲、乙都做3小时后所剩的工作量，若 由甲完成要2小时完成，若由乙完成要6小时。按照工作量一定， 工作效率和工作时间成反比的关系知：甲和乙 工作效率的比是6∶2＝3∶1。
解法（二）：转化成特殊工程问题。由题意知，甲在1 小时完成的工作量与乙在3小时完成的工作量相等。 那么，甲、 乙单独完成这件工作所需的时间分别是6小时、18小时。 设这件工作的总工作量为整体“
1 1
1”。甲、乙工作效率的比是─∶─＝3∶1。
6 18
单调、枯燥的作业，启动不了学生的思维，改变不了不良的思维定势，会滋生厌倦数学的情绪。在作业教 学中，基本题、综合题和开放性题建议按6∶3∶1的比例来配置。 对综合题以分析出由基本题所构成的逻辑链 为主要目的，对开放性题应立足找准起核心作用的知识点。
第二，努力克服“应试教育”思想的影响，提高学科教学素质教育的自觉性。
这既是义务教育的根本要求，也是教育改革的基本方向。在考试前后，不要用超量作业以备“应试”，不 要以某些试题叫学生反复演练以求高分。否则，得到的是难以挽回的损失。
1
例4 甲、乙两个粮仓，原来乙仓存粮数量比甲仓少─， 现在把甲
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仓存粮的─放进乙仓后，再从乙 《怎样确立数学作业价值观》
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作业的价值问题，关系着教学目标的准确实现，影响着课堂信息、考试信息以及教材资料的科学利用，事 关应试教育思想向素质教育思想的根本转变。
目前，对作业价值的认识存在一定的片面性。于是产生了违背教育规律的有害做法。例如：为了弥补课堂 教学的不足，就依借超量的课外作业来补充；为了取得应试中的高分数，频繁地“练兵”、“模拟”考试…… 这些做法既削弱了教师的主导作用，又忽视了学生的主体地位。
怎样认识数学作业的价值呢？作业既是反馈、调控教学过程的实践活动，也是在教师的指导下，由学生独 立运用和亲自体验知识、技能的教育过程。通过作业教学，使学生巩固、内化学得的知识技能，充分发挥师生 双方的主观能动性，自然产生新的学习欲望。
因此，作业的设置要符合相应阶段的教育目标要求，要适应教材的逻辑结构，要为学生提供一种顺利提取 脑中的相关知识和有利于巩固、内化学得知识的良好情境。
例1 快车、慢车分别从甲、乙两地同时相对而行， 快车平均每小时行60千米，4小时后两车相遇。相遇后 慢车继续行驶1小时，正好行到中点处。甲、乙两地相距多少千米？（成都市锦江区1995年毕业试题）。
若就小学的方程知识给出如下解答，那就既不符合小学数学教育目标要求，也不能适应小学数学教材的逻 辑结构。
解 设慢车的速度为每小时x千米，
列方程得（60×4＋4x）÷2＝5x
解方程得 x＝40
甲、乙两地的距离为（60＋40）×4＝400（千米）
答：甲、乙两地相距400千米。
若在三类分数应用题的练习课中出示该题，即使借助成人的帮助也不能得出如下解法，这就超出了学生智 力的“最近发展区”。
解（1）慢车每小时行全程的几分之几？
1 1
─÷（4＋1）＝─
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（2）快车行到相遇点行了全程的几分之几？
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1－─×4＝─
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（3）甲、乙两地相距多少千米？
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60×4÷─＝400（千米）
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或 60×4÷〔1－─÷（4＋1）×4〕＝400（千米）
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但是，若将上面的解法放在分数应用题的加深复习之后，作为学有余力的学生的思考题，则既符合阶段教 学目标要求，也与教材的逻辑结构相适应。
例2 如图（单位：厘米）长方形面积比阴影部分面积多8平方厘米，求图中x的长度（上海市卢湾区1995年 小学毕业升学试题）。
（附图 {图}
题中的“长方形”一词，道明了整个图形的特征，使该题的叙述简单明了，避免了学生对图形特征的种种 猜疑。这就为学生提供了回忆运用面积计算公式、相差关系、线段的和差关系，并得出下列解答的良好情境。
解（1）阴影三角形的面积
4×6－8＝16（平方厘米）
（2）与阴影三角形等底等高的平行四边形的面积：16×2＝32（平方厘米）
（3）图中x＝32÷（6－2）＝8
答：图中x的长度为8厘米。
通过教师对作业的评析，达到评价教学过程、检查教学效果的目的。并为调节控制教学过程提供信息。数 学教师要以正确的作业价值观支配作业教学，我认为，应把握以下思想观点：
第一，选择的作业题目要难易适度，有利于激起学生的认知冲突。
前苏联心理学家维果茨基，在论述教学与智力发展的关系中，创立了“最近发展区”的新概念。明确指出 ：“只有那种走在发展前面的教学才是良好的教学。”要使学生具有适度的作业动机，必须以学生的认知冲突 为动力。但是，与学生知识水平相平行的题目，产生不了不断的心理需要，过难的题目会挫伤学生参与学习活 动的积极性。
例3 选择题。一件工作，如果甲做5小时后，由乙来做，3 小时完成；如果乙做9小时后，由甲来做，也是 3小时完成。甲和乙的工作效率的比是（ ）（成都市锦江区1995小学毕业试题）。
（1）3∶5 （2）3∶1 （3）1∶3
该题的难度超过了学生能力的“最近发展区”，产生不了应有的认知冲突。因为，在小学知识范围内，即 使借助教师的帮助，一般的学生也难以得出下面的转化解法并纳入自己的认知结构。
解法（一）：转化成工作效率与工作时间的反比例关系。由题意知，甲、乙都做3小时后所剩的工作量，若 由甲完成要2小时完成，若由乙完成要6小时。按照工作量一定， 工作效率和工作时间成反比的关系知：甲和乙 工作效率的比是6∶2＝3∶1。
解法（二）：转化成特殊工程问题。由题意知，甲在1 小时完成的工作量与乙在3小时完成的工作量相等。 那么，甲、 乙单独完成这件工作所需的时间分别是6小时、18小时。 设这件工作的总工作量为整体“
1 1
1”。甲、乙工作效率的比是─∶─＝3∶1。
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单调、枯燥的作业，启动不了学生的思维，改变不了不良的思维定势，会滋生厌倦数学的情绪。在作业教 学中，基本题、综合题和开放性题建议按6∶3∶1的比例来配置。 对综合题以分析出由基本题所构成的逻辑链 为主要目的，对开放性题应立足找准起核心作用的知识点。
第二，努力克服“应试教育”思想的影响，提高学科教学素质教育的自觉性。
这既是义务教育的根本要求，也是教育改革的基本方向。在考试前后，不要用超量作业以备“应试”，不 要以某些试题叫学生反复演练以求高分。否则，得到的是难以挽回的损失。
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例4 甲、乙两个粮仓，原来乙仓存粮数量比甲仓少─， 现在把甲
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仓存粮的─放进乙仓后，再从乙 《怎样确立数学作业价值观》
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