谈练习及练习设计
数学是小学阶段的一门重要的基础工具课。通过教学不仅使学生掌握在日常生活和进一步学习所必需的最基础的数学知识和基本技能，还要在学生获取知识和技能的同时，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，并使智力得到发展，能力得到培养。但是，知识的掌握，技能的形成，智力的开发，能力的培养，以及良好学风的养成，必须通过一定量的练习才能实现。所以，练习是全面完成数学教学任务所必不可少的重要手段。因此，认识练习的功能，把握练习设计的原则，克服练习中存在的一些问题，成为减轻学生过重负担，全面贯彻党的教育方针，提高教育教学质量，实施素质教育中的一个值得认真、深入研究的课题。下面谈谈我个人的看法，供大家参考。
一、练习的功能
功能是指在系统中各个要素所发挥的有利的作用。练习的功能则是指在数学教学这个系统中，练习所发挥的有效作用。
1.教学功能。在数学教学中，几乎没有一节课是只讲不练的。专门用来进行练习的“练习课”（课型）自不必说，即便是“新授课”也要安排各种性质的练习。新授前组织基本功练习或为学习新知识作好知识迁移的准备性练习；新课进行过程中要结合有关内容作单项的、局部的反馈性练习；新授结束时要作巩固性的基本练习、变式练习；新课后要作提高性的对比练习、综合练习，也可以为继续学习新知作孕状性的练习，或为激发学习兴趣、满足学生的求知欲望，安排难而可攀的思考性练习。总之，练习可以促进学生对数学的基本概念、法则、公式、定律、性质的进一步理解、掌握、巩固和应用；也可以促使学生的计算、解题、画示意图、测量等基本技能转化成为熟练的技能技巧。
2.教育功能。任何一种教学活动，对学生的思想品德都会产生一定的影响。不过这种影响可能是积极的、健康的，也可能是消极的，甚至是有害的。所以，思想教育必定渗透在数学教学活动之中。数学知识具有应用的广泛性，它与人民的生活、国家的建设、社会的发展有着紧密的联系，结合练习可以向学生进行学习目的的教育；数学知识具有严密的逻辑性，通过练习进一步揭示知识间的联系与区别、补充与发展、对立与统一、现象与本质，可以向学生进行辩证唯物主义观点的启蒙教育；数学知识具有高度的抽象性，根据小学生的认知心理，通过练习可以帮助学生掌握由具体到抽象，再由抽象到具体，即由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的一般规律。数学是利用具体、生动、有说服力的数据和统计材料编写成练习题的，可以向学生进行爱祖国、爱社会主义、爱科学、爱劳动等思想教育。此外，学生对练习的态度、解题的策略、练习的效率等方面，通过自评和他评（教师和同学评），也会受到教育与启迪。可见，练习的教育作用是多侧面、多层次的。
3.发展功能。通过练习可以使学生的分析、综合、抽象、概括、判断、推理等初步逻辑思维能力由简单向复杂、由低级向高级逐步得到提高，数学思想方法得到锻炼，数学思想得到渗透，思维敏捷性和灵活性等品质得到培养。练习，可以发展学生由此及彼、举一反三的迁移能力，可以发展学生对解法不是唯一的或答案也不是唯一的，提出自己独立见解的求异思维能力；可以发展学生再现几何形体的形状、大小、相互位置关系表象的空间想象能力；可以发展学生的语言表述能力，促进思维更加条理化、概括化；可以发展学生观察和认识周围事物的数量关系和形体特征的兴趣和意识；可以发展学生的个性和数学才能；等等。
4.反馈功能。练习可以及时反馈学生掌握知识、形成技能等各种信息。一节课常常要安排多次反馈性的练习，以便使正确的得到强化，错误的得到纠正，及时调控教学进程，提高四十分钟的课堂利用率，保证教学质量。实践证明，每当学生完成练习，他们最为关心的是练习结果正确与否，但是这种关心程度将随着时间的推移而逐渐减弱。因此，教师要抓住时机，利用学生对练习印象最鲜明、最清晰的时候进行反馈，让学生及时了解自己练习的质量，便能起到事半功倍的效果。其实，反馈不只是为了知道谁对谁错，即使对了，也不见得是同一种解题思路，同一个思维水平。所以，通过练习的反馈还应作进一步的了解，使教学更具有针对性，让每个学生都能在自己原有的认知水平上有所提高。还应该培养学生自我检验的习惯，让他们掌握一定的检查方法，提高自我反馈的意识和能力。总之，教学质量的保证，在很大程度上依赖于能否获取矫正性的反馈信息，练习正是获取这种信息的重要渠道。
二、练习设计的原则
原则是指人们言行所依据的法则或标准。练习设计的原则是指在练习设计中应遵循的法则或标准。
1.科学性原则。练习是为教学目的服务的，因而练习的设计必须符合小学数学教学大纲所规定的各年级的教学内容和提出的教学要求，要准确地把握住各部分知识结构中的重点和难点；必须符合学生思维特点和认知发展的客观规律。如教学“小数乘法”它是在整数乘法，小数的意义和性质等基础上进行教学的。掌握小数乘法的计算法则的关键是根据积的变化规律。确定积的小数点的位置。学生在学习时，往往会产生这样的想法：“小数乘法书写竖式时为什么小数点不用对齐？一个因数扩大100倍，另一个因数扩大10倍，积就扩大了100×10，即1000倍；在定积的小数点位置时是2+1，即3位，这1000和3之间是什么关系？”因而，让学生掌握好小数乘法的计算法则是教学的重点。正确把握小数乘法中积的小数点位置是教学的难点。特别是在点小数点时，当乘积的小数位数不够，要在前面用0补足，而点上小数点后，积的小数末尾的0又要去掉，往往容易出现错误。练习的设计要注意突出重点、突出难点。可以先安排这样的口头练习：根据56×35=1960直接说出下面各式的积，0.56×355.6×3.55.6×0.350.56×3.50.56×0.355.6×0.0350.056×0.35。通过讨论小数点在积中的位置来巩固小数乘法计算法则的理解和掌握。然后再用竖式计算的形式，应用乘法的计算法则去进行演算，并作一些改错练习，使知识得到进一步巩固、逐步形成比较熟练的技能。
2.层次性原则。练习的设计要遵循：由易到难，由简到繁，由基本到变式，由低级到高级的发展顺序去安排。如教学“分数的基本性质”，在学生初步掌握之后，由浅入深地进行这样的练习：第一层为模仿性（基础（附图{图}）
层为提高性（创造性）练习，在规定时间内写出若干个相等的分数，看谁写得又对又多。又如教学“角的认识”新授前先练习与认识角有关的旧知识，在区别“直线、线段、射线”的异同后，揭示新课课题。新课可分三个层次进行，练习也应该随着每个层次要完成的教学任务去设计，第一层教学“角的认识”，练习是让学生在纸上画角，并用角的符号表示；第二层教学“角的度量”，练习是让学生用量角器去度量不同方位（角的开口向左、向右、向上、向下）的角的度数；第三层教学“角的特性”，练习是让学生进一步明白角的大小与角的两条边叉开的大小有关，与所画边的长短无关。
3.针对性原则。练习的设计一定要从教材内容和学生基础这两个方面去考虑，要克服不从客观实际出发的主观主义和形式主义的作法，做到有的放矢。练习的程度和数量也要针对不同学生的需要。如教学除数是小数的“小数除法”时，其主要任务是将除数转化为整数，被除数则相应地移动小数点的位置，然后按照除数是整数的小数除法计算法则去进行演算。因此，教学重点是“一看”（看除数是几位小数），“二移”（移动除数的小数点，使除数成为整数，再相应地移动被除数的小数点位置），练习题可以只列了竖式，先不要求计算，（附图{图}）
部分知识尚未掌握好，那么练习的设计就要针对这个实际，在练习新知时要注意复习和巩固旧知识。又如教学“带分数减法”。如果学生对被减数的分数部分不够减，需要从整数部分里“退一”化成分数，再和原分数部分合起来的这一过程掌握得不熟练，可以多安排
生对分数部分是异分母的带分数减法的计算过程掌握得不熟练，就要突出先通分，然后再看被减数分数部分够不够减，再确定要不要从被减数整数部分“退一”的练习，并强调要完整地书写计算过程。
4.灵活性原则。练习的设计要有利于促进学生积极思考，激活思路，充分调动起学生内部的智力活动，能从不同方向去寻求最佳解题策略。通过练习要使学生变得越来越聪明，思维越来越灵活，应变能力越来越强，而不被模式化的定势所禁锢、所束缚。如教学“20以内进位加法”后，让学生用凑十法说一说8+7的算理，甲生：8和2凑成10，将7分成2与5的和，8+2=10,10+5=15；乙生：7和3凑成10，将8分成3与5的和，7+3=10,10+5=15；丙生：见8想2，进一减补，7-2=5,10+5=15；丁生：见7想3，进一减补，8-3=510+5=15；戊生：把8+7想作10+7，多加2减去2，10+(7-2)=15；己生：把8+7想作8+10，多加了减去3，(8-3)+10=15。又如教学“能被3整除的数的特征”后，让学生练习将5,0,4这三个数字组成符合下列要求的三位数：能被3整除的数(504、540、405、450)；能被2、3整除的数(504、540、450)；能被3、 《谈练习及练习设计》
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一、练习的功能
功能是指在系统中各个要素所发挥的有利的作用。练习的功能则是指在数学教学这个系统中，练习所发挥的有效作用。
1.教学功能。在数学教学中，几乎没有一节课是只讲不练的。专门用来进行练习的“练习课”（课型）自不必说，即便是“新授课”也要安排各种性质的练习。新授前组织基本功练习或为学习新知识作好知识迁移的准备性练习；新课进行过程中要结合有关内容作单项的、局部的反馈性练习；新授结束时要作巩固性的基本练习、变式练习；新课后要作提高性的对比练习、综合练习，也可以为继续学习新知作孕状性的练习，或为激发学习兴趣、满足学生的求知欲望，安排难而可攀的思考性练习。总之，练习可以促进学生对数学的基本概念、法则、公式、定律、性质的进一步理解、掌握、巩固和应用；也可以促使学生的计算、解题、画示意图、测量等基本技能转化成为熟练的技能技巧。
2.教育功能。任何一种教学活动，对学生的思想品德都会产生一定的影响。不过这种影响可能是积极的、健康的，也可能是消极的，甚至是有害的。所以，思想教育必定渗透在数学教学活动之中。数学知识具有应用的广泛性，它与人民的生活、国家的建设、社会的发展有着紧密的联系，结合练习可以向学生进行学习目的的教育；数学知识具有严密的逻辑性，通过练习进一步揭示知识间的联系与区别、补充与发展、对立与统一、现象与本质，可以向学生进行辩证唯物主义观点的启蒙教育；数学知识具有高度的抽象性，根据小学生的认知心理，通过练习可以帮助学生掌握由具体到抽象，再由抽象到具体，即由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的一般规律。数学是利用具体、生动、有说服力的数据和统计材料编写成练习题的，可以向学生进行爱祖国、爱社会主义、爱科学、爱劳动等思想教育。此外，学生对练习的态度、解题的策略、练习的效率等方面，通过自评和他评（教师和同学评），也会受到教育与启迪。可见，练习的教育作用是多侧面、多层次的。
3.发展功能。通过练习可以使学生的分析、综合、抽象、概括、判断、推理等初步逻辑思维能力由简单向复杂、由低级向高级逐步得到提高，数学思想方法得到锻炼，数学思想得到渗透，思维敏捷性和灵活性等品质得到培养。练习，可以发展学生由此及彼、举一反三的迁移能力，可以发展学生对解法不是唯一的或答案也不是唯一的，提出自己独立见解的求异思维能力；可以发展学生再现几何形体的形状、大小、相互位置关系表象的空间想象能力；可以发展学生的语言表述能力，促进思维更加条理化、概括化；可以发展学生观察和认识周围事物的数量关系和形体特征的兴趣和意识；可以发展学生的个性和数学才能；等等。
4.反馈功能。练习可以及时反馈学生掌握知识、形成技能等各种信息。一节课常常要安排多次反馈性的练习，以便使正确的得到强化，错误的得到纠正，及时调控教学进程，提高四十分钟的课堂利用率，保证教学质量。实践证明，每当学生完成练习，他们最为关心的是练习结果正确与否，但是这种关心程度将随着时间的推移而逐渐减弱。因此，教师要抓住时机，利用学生对练习印象最鲜明、最清晰的时候进行反馈，让学生及时了解自己练习的质量，便能起到事半功倍的效果。其实，反馈不只是为了知道谁对谁错，即使对了，也不见得是同一种解题思路，同一个思维水平。所以，通过练习的反馈还应作进一步的了解，使教学更具有针对性，让每个学生都能在自己原有的认知水平上有所提高。还应该培养学生自我检验的习惯，让他们掌握一定的检查方法，提高自我反馈的意识和能力。总之，教学质量的保证，在很大程度上依赖于能否获取矫正性的反馈信息，练习正是获取这种信息的重要渠道。
二、练习设计的原则
原则是指人们言行所依据的法则或标准。练习设计的原则是指在练习设计中应遵循的法则或标准。
1.科学性原则。练习是为教学目的服务的，因而练习的设计必须符合小学数学教学大纲所规定的各年级的教学内容和提出的教学要求，要准确地把握住各部分知识结构中的重点和难点；必须符合学生思维特点和认知发展的客观规律。如教学“小数乘法”它是在整数乘法，小数的意义和性质等基础上进行教学的。掌握小数乘法的计算法则的关键是根据积的变化规律。确定积的小数点的位置。学生在学习时，往往会产生这样的想法：“小数乘法书写竖式时为什么小数点不用对齐？一个因数扩大100倍，另一个因数扩大10倍，积就扩大了100×10，即1000倍；在定积的小数点位置时是2+1，即3位，这1000和3之间是什么关系？”因而，让学生掌握好小数乘法的计算法则是教学的重点。正确把握小数乘法中积的小数点位置是教学的难点。特别是在点小数点时，当乘积的小数位数不够，要在前面用0补足，而点上小数点后，积的小数末尾的0又要去掉，往往容易出现错误。练习的设计要注意突出重点、突出难点。可以先安排这样的口头练习：根据56×35=1960直接说出下面各式的积，0.56×355.6×3.55.6×0.350.56×3.50.56×0.355.6×0.0350.056×0.35。通过讨论小数点在积中的位置来巩固小数乘法计算法则的理解和掌握。然后再用竖式计算的形式，应用乘法的计算法则去进行演算，并作一些改错练习，使知识得到进一步巩固、逐步形成比较熟练的技能。
2.层次性原则。练习的设计要遵循：由易到难，由简到繁，由基本到变式，由低级到高级的发展顺序去安排。如教学“分数的基本性质”，在学生初步掌握之后，由浅入深地进行这样的练习：第一层为模仿性（基础（附图{图}）
层为提高性（创造性）练习，在规定时间内写出若干个相等的分数，看谁写得又对又多。又如教学“角的认识”新授前先练习与认识角有关的旧知识，在区别“直线、线段、射线”的异同后，揭示新课课题。新课可分三个层次进行，练习也应该随着每个层次要完成的教学任务去设计，第一层教学“角的认识”，练习是让学生在纸上画角，并用角的符号表示；第二层教学“角的度量”，练习是让学生用量角器去度量不同方位（角的开口向左、向右、向上、向下）的角的度数；第三层教学“角的特性”，练习是让学生进一步明白角的大小与角的两条边叉开的大小有关，与所画边的长短无关。
3.针对性原则。练习的设计一定要从教材内容和学生基础这两个方面去考虑，要克服不从客观实际出发的主观主义和形式主义的作法，做到有的放矢。练习的程度和数量也要针对不同学生的需要。如教学除数是小数的“小数除法”时，其主要任务是将除数转化为整数，被除数则相应地移动小数点的位置，然后按照除数是整数的小数除法计算法则去进行演算。因此，教学重点是“一看”（看除数是几位小数），“二移”（移动除数的小数点，使除数成为整数，再相应地移动被除数的小数点位置），练习题可以只列了竖式，先不要求计算，（附图{图}）
部分知识尚未掌握好，那么练习的设计就要针对这个实际，在练习新知时要注意复习和巩固旧知识。又如教学“带分数减法”。如果学生对被减数的分数部分不够减，需要从整数部分里“退一”化成分数，再和原分数部分合起来的这一过程掌握得不熟练，可以多安排
生对分数部分是异分母的带分数减法的计算过程掌握得不熟练，就要突出先通分，然后再看被减数分数部分够不够减，再确定要不要从被减数整数部分“退一”的练习，并强调要完整地书写计算过程。
4.灵活性原则。练习的设计要有利于促进学生积极思考，激活思路，充分调动起学生内部的智力活动，能从不同方向去寻求最佳解题策略。通过练习要使学生变得越来越聪明，思维越来越灵活，应变能力越来越强，而不被模式化的定势所禁锢、所束缚。如教学“20以内进位加法”后，让学生用凑十法说一说8+7的算理，甲生：8和2凑成10，将7分成2与5的和，8+2=10,10+5=15；乙生：7和3凑成10，将8分成3与5的和，7+3=10,10+5=15；丙生：见8想2，进一减补，7-2=5,10+5=15；丁生：见7想3，进一减补，8-3=510+5=15；戊生：把8+7想作10+7，多加2减去2，10+(7-2)=15；己生：把8+7想作8+10，多加了减去3，(8-3)+10=15。又如教学“能被3整除的数的特征”后，让学生练习将5,0,4这三个数字组成符合下列要求的三位数：能被3整除的数(504、540、405、450)；能被2、3整除的数(504、540、450)；能被3、 《谈练习及练习设计》
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