几何初步知识教学要求综述
行线、长方形和正方形。
五年级
认识圆。
认识扇形。
认识圆柱和圆锥。
△ 初步认识球的半径和直径。
掌握圆周长和圆面积的计算公式。会算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。
*通过介绍圆周率的史料，使学生受到思想教育。
会画圆。
（注）①△指选学要求，*指思想品德教育。
②六年制的要求总的与五年制相同，只是分为六年安排。
根据上表，分析如下：
（一）空间观念
小学生对几何图形的认识都基本属于表象阶段，因此，一般只描述其某些特征而不下定义。为了便于教师掌握其教学要求，新大纲中把它们由低到高分为“直观认识”、“初步认识”、“认识“和“掌握特征”四个层次。
直观认识——看到有关图形、实物或模型，能初步认识其外形，说出名称。
初步认识——较前者略高一些，能略知图形的一、两个简单的特征。
认识（知道）——较“初步认识”又略高一些，知道图形一般特征。
掌握特征——知道图形某些本质特征。这是认识的最高层次，但仍不要求对概念下定义。
新大纲中对大多数的平面及立体图形都分几个层次逐步要求，目的是加强空间观念的培养。例如：
1．直线、线段
一年级要求“初步认识”，即知道把一根长线拉紧，就成为直线；直线中的一段就是线段。四年级在认识射线同时，再进一步认识直线和线段，知道直线没有端点，可以无限延长；线段有两个端点；射线只有一个端点，另一端可以无限延长。
2．角
二年级“初步认识”，要求知道角有两条边和一个顶点，知道哪些实物的哪些部分是角。四年级要求“认识”，知道从一点引出两条射线，组成一个角，知道角的大小，知道角可分成直角、锐角、钝角、平角和周角。
3．长方形和正方形
一年级有直观认识长方形和正方形的内容，但不提要求，不作考核。二年级要初步掌握长、正方形的特征，到三年级已学了计算它们的周长和面积时，则要求进一步掌握它们的特征。
4．平行四边形
二年级要求“直观认识”，由于当时还不认识平行线，不可能知道平行四边形的特征，只要求通过实物直观地知道哪些是平行四边形，哪些不是，如解放军的领章是平行四边形；也可以从摆弄七巧板中，挑出平行四边形。这样，到四年级便要求“掌握特征”，知道两组对边分别平行的四边形就是平行四边形。
5．三角形
三角形是儿童在日常生活中最常见的图形之一。一年级只能“直观认识”，以后不断发展，四年级要求“掌握特征”，知道三角形的稳定性、三角形的分类、三角形的内角和。
6．长方体和正方体
由于小学生在入学前接触过长、正方体的实物，如积木等，为此，一年级只能“直观认识”，从外形能分辨什么样的物体是长方体，什么样的物体是正方体，四年级再要求“掌握特征”。这样逐步形成“体”的观念。
7．圆和圆柱
圆和圆柱在孩子们日常生活中也容易见到，但长期以来到高年级才认识，低于学生现有的认识水平。现改为一年级先“直观认识”，如认识圆盘面是圆形、罐头筒是圆柱体；到五年级再正式“认识”，知道圆心、半径和直径，知道同一圆内的半径、直径都相等；知道圆柱体上下两底面是相等的圆形，侧面展开是长方形。但这种认识都没有或没有真正地揭示其本质特征。
8．球
球体的认识是新大纲所增加的内容。分为两个阶段：一年级直观认识球，与直观认识圆同时进行，以便从外形上使儿童能开始体会一个是面，一个是体。到五年级则直观认识球的半径和直径，其目的也为以后学习打下一个最起码的基础。这部分作选学内容。
此外，还有一些图形是只在一个年级内集中一次编排，如四年级要求初步认识垂线和平行线，掌握梯形的特征；五年级要求认识圆锥。
（二）求积计算
几何求积是几何初步知识教学的重要内容之一，也有利于数形结合，发挥其相互为用的功能。新大纲对这部分的教学要求是：
1．必须在建立相应的空间观念基础上进行几何量的计算。例如，首先要求知道周长、面积、体积的含义，认识相应的计量单位（长度、面积、体积），有的还要建立相应的观念，如初步建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的面积观念，才能开始求积计算。
2．求积计算分两个层次：一是“会计算”，二是“掌握……计算公式”。显然，后者要求较高，而前者一般可不出现公式，学生根据图形的特征便可直接推知计算方法。
属于第一层次的有：会计算长、正方形的周长，长方体和正方体的表面积、圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。
属于第二层次的有：掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式；掌握长方体和正方体的体积计算公式；掌握圆周长和圆面积的计算公式。
3．整个求积计算的数据不应过繁。组合图形也一般控制在两个图形的组合。
（三）操作技能（主要指测量与画图）
测量与画图都从低、中、高年级由浅入深地进行训练。
1．测量：
（1）量线段的长度
一年级测量时限整厘米，以后随着学习辅助的长度单位，测量时不受这种限制；
四年级初步学会用测量工具在地面上测定直线和测量较短的距离。
（2）量角的大小
二年级先用直角板会判断直角；
四年级会用量角器量角。
2．画图：
（1）画角
二年级会用三角板画直角；
四年级会用量角器和直尺按指定角度画角。
（2）画垂线和平行线
四年级会用直尺和三角板画垂线和平行线。
（3）画长方形、正方形和圆
二年级会在方格纸上画长、正方形；
四年级会用直尺和三角板画长、正方形；
五年级会用圆规画圆。
（四）进行思想教育
新大纲明确规定要通过圆周率的史料，介绍我国古代辉煌的数学成就，介绍我国古代的数学家祖冲之，有目的地向小学生进行爱国主义思想教育。有机而恰当地结合数学史实进行思想教育是新大纲的特色之一。
小学几何初步知识的三项具体教学要求是密切联系，相辅相成的。在教学前，我们要明确它们各自的教学目标；而在教学中，又应充分发挥它们相互促进的作用。这样才能收到较好的效果。
改革几何初步知识的教学，是贯彻新大纲精神中的一个重要课题，只要我们能领会新大纲的指导思想，把握各项具体的教学要求，不超前也不滞后，运用各种行之有效的教学方法和手段，不久的将来，几何初步知识的教学改革一定会呈现出新的面貌 《几何初步知识教学要求综述》
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五年级
认识圆。
认识扇形。
认识圆柱和圆锥。
△ 初步认识球的半径和直径。
掌握圆周长和圆面积的计算公式。会算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。
*通过介绍圆周率的史料，使学生受到思想教育。
会画圆。
（注）①△指选学要求，*指思想品德教育。
②六年制的要求总的与五年制相同，只是分为六年安排。
根据上表，分析如下：
（一）空间观念
小学生对几何图形的认识都基本属于表象阶段，因此，一般只描述其某些特征而不下定义。为了便于教师掌握其教学要求，新大纲中把它们由低到高分为“直观认识”、“初步认识”、“认识“和“掌握特征”四个层次。
直观认识——看到有关图形、实物或模型，能初步认识其外形，说出名称。
初步认识——较前者略高一些，能略知图形的一、两个简单的特征。
认识（知道）——较“初步认识”又略高一些，知道图形一般特征。
掌握特征——知道图形某些本质特征。这是认识的最高层次，但仍不要求对概念下定义。
新大纲中对大多数的平面及立体图形都分几个层次逐步要求，目的是加强空间观念的培养。例如：
1．直线、线段
一年级要求“初步认识”，即知道把一根长线拉紧，就成为直线；直线中的一段就是线段。四年级在认识射线同时，再进一步认识直线和线段，知道直线没有端点，可以无限延长；线段有两个端点；射线只有一个端点，另一端可以无限延长。
2．角
二年级“初步认识”，要求知道角有两条边和一个顶点，知道哪些实物的哪些部分是角。四年级要求“认识”，知道从一点引出两条射线，组成一个角，知道角的大小，知道角可分成直角、锐角、钝角、平角和周角。
3．长方形和正方形
一年级有直观认识长方形和正方形的内容，但不提要求，不作考核。二年级要初步掌握长、正方形的特征，到三年级已学了计算它们的周长和面积时，则要求进一步掌握它们的特征。
4．平行四边形
二年级要求“直观认识”，由于当时还不认识平行线，不可能知道平行四边形的特征，只要求通过实物直观地知道哪些是平行四边形，哪些不是，如解放军的领章是平行四边形；也可以从摆弄七巧板中，挑出平行四边形。这样，到四年级便要求“掌握特征”，知道两组对边分别平行的四边形就是平行四边形。
5．三角形
三角形是儿童在日常生活中最常见的图形之一。一年级只能“直观认识”，以后不断发展，四年级要求“掌握特征”，知道三角形的稳定性、三角形的分类、三角形的内角和。
6．长方体和正方体
由于小学生在入学前接触过长、正方体的实物，如积木等，为此，一年级只能“直观认识”，从外形能分辨什么样的物体是长方体，什么样的物体是正方体，四年级再要求“掌握特征”。这样逐步形成“体”的观念。
7．圆和圆柱
圆和圆柱在孩子们日常生活中也容易见到，但长期以来到高年级才认识，低于学生现有的认识水平。现改为一年级先“直观认识”，如认识圆盘面是圆形、罐头筒是圆柱体；到五年级再正式“认识”，知道圆心、半径和直径，知道同一圆内的半径、直径都相等；知道圆柱体上下两底面是相等的圆形，侧面展开是长方形。但这种认识都没有或没有真正地揭示其本质特征。
8．球
球体的认识是新大纲所增加的内容。分为两个阶段：一年级直观认识球，与直观认识圆同时进行，以便从外形上使儿童能开始体会一个是面，一个是体。到五年级则直观认识球的半径和直径，其目的也为以后学习打下一个最起码的基础。这部分作选学内容。
此外，还有一些图形是只在一个年级内集中一次编排，如四年级要求初步认识垂线和平行线，掌握梯形的特征；五年级要求认识圆锥。
（二）求积计算
几何求积是几何初步知识教学的重要内容之一，也有利于数形结合，发挥其相互为用的功能。新大纲对这部分的教学要求是：
1．必须在建立相应的空间观念基础上进行几何量的计算。例如，首先要求知道周长、面积、体积的含义，认识相应的计量单位（长度、面积、体积），有的还要建立相应的观念，如初步建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的面积观念，才能开始求积计算。
2．求积计算分两个层次：一是“会计算”，二是“掌握……计算公式”。显然，后者要求较高，而前者一般可不出现公式，学生根据图形的特征便可直接推知计算方法。
属于第一层次的有：会计算长、正方形的周长，长方体和正方体的表面积、圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。
属于第二层次的有：掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式；掌握长方体和正方体的体积计算公式；掌握圆周长和圆面积的计算公式。
3．整个求积计算的数据不应过繁。组合图形也一般控制在两个图形的组合。
（三）操作技能（主要指测量与画图）
测量与画图都从低、中、高年级由浅入深地进行训练。
1．测量：
（1）量线段的长度
一年级测量时限整厘米，以后随着学习辅助的长度单位，测量时不受这种限制；
四年级初步学会用测量工具在地面上测定直线和测量较短的距离。
（2）量角的大小
二年级先用直角板会判断直角；
四年级会用量角器量角。
2．画图：
（1）画角
二年级会用三角板画直角；
四年级会用量角器和直尺按指定角度画角。
（2）画垂线和平行线
四年级会用直尺和三角板画垂线和平行线。
（3）画长方形、正方形和圆
二年级会在方格纸上画长、正方形；
四年级会用直尺和三角板画长、正方形；
五年级会用圆规画圆。
（四）进行思想教育
新大纲明确规定要通过圆周率的史料，介绍我国古代辉煌的数学成就，介绍我国古代的数学家祖冲之，有目的地向小学生进行爱国主义思想教育。有机而恰当地结合数学史实进行思想教育是新大纲的特色之一。
小学几何初步知识的三项具体教学要求是密切联系，相辅相成的。在教学前，我们要明确它们各自的教学目标；而在教学中，又应充分发挥它们相互促进的作用。这样才能收到较好的效果。
改革几何初步知识的教学，是贯彻新大纲精神中的一个重要课题，只要我们能领会新大纲的指导思想，把握各项具体的教学要求，不超前也不滞后，运用各种行之有效的教学方法和手段，不久的将来，几何初步知识的教学改革一定会呈现出新的面貌 《几何初步知识教学要求综述》
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