文化视野中的 小学数学教育实践与思索

声地答道：给我纸和笔，没有纸和笔那就算不出来了。②为什么只差两年，这位教师的女儿就变得在生活中不会解决问题，而只会在课堂上计算了呢？数学教育脱离孩子们已有的数学活动经验恐怕是主要原因。而事实上，数学学科中的许多概念、运算、规则都是由于现实生活中人类改造自然的实际需要而形成的，是典型的文化创造活动过程，而不是纯粹的数学知识的更新结果。因此，一个好的数学教师应高度重视了解孩子们在日常生活中积累的文化活动经验（要注意，不仅仅是数学活动的经验），把它们作为课堂上学习数学文化的出发点和必要背景。在“认识乘法”的教学探索中，我们有过失败的经历。问题就出在没有激活学生在日常活动中已积累起的“用‘点点点’和‘等等’表示还有很多”的经验，直接要求学生探索“9个2相加”的简便写法，结果学生普遍感到无从下手。而像上面组织的教学中，效果就大不一样，学生们个个有简便的写法。虽然有雷同，但思路一下子跳出了以往写算式的框框，再创造出“既简便又表示9个2相加的写法”就有了可能。与此同时，一个好的数学教师在数学教育过程中，也要关注孩子们即时的思考认识、情感体验，以保证数学教育和学生们当时的心理活动相协调，并捕捉其间的课程生成契机，提升数学教育的文化内涵。例如上面的实践中，学生写“9个2 相加”算式时出现的“小动作”，虽然细微，但却是学生原有数学文化为适应当前富有挑战性的问题解决的需要，而自觉采取的心理调适行为。因此，让学生介绍这些“成功经验”，能促使学生感受到原有数学文化的局限，而产生再创造新文化的情感动力。
    2．把数学教育看作一种文化活动，要着力构建与文化沉淀相匹配的教学方式。无论何时，文化总带有历史性的成分。数学作为一门理性的、系统的学科，从文化的角度看，同样也离不开历史的沉淀过程。这一完整的过程至少包括着感知、交流、反思、沉淀等阶段，数学文化正是在这一过程的循环往复中，不断充实，不断提升，其精神与思想方法逐渐成为人们采取行动、解决问题的指南。要使学生的数学学习过程同时成为数学精神与思想方法的文化积累过程，抛弃灌输、接受式的教学方式，探索与数学文化沉淀过程相匹配的教学方式是前提。与数学文化的历史沉淀过程相适应的教学方式包括着：在观察、实验、内省中体验感知，在同伴合作学习中交流碰撞，在与教师、教材、同伴互动中推敲、反思、完善，等等。在上面的教学中，我们更多地实践着这样的方式，即引导学生在多样的交流中，不断反思，逐步提升个体数学文化的创造层次。这种方式的构建来自于上面谈到的那次失败的实践。
翻开数学史，我们可以发现人类认识乘法的历史都经历了多个阶段，世界多个国家在符号化的过程中经历了“文辞阶段、缩写阶段、符号阶段”三个时期。而在那次试教中，我们直接要求学生创造“既写得简便，又表示9个2相加的新写法”，实质上就是要求学生的认识直接达到“符号阶段”的层次。这样做，既不符合数学文化发展的历史特点，更不符合学生的认知规律，结果造成学生的思维顾此失彼，教学效果大打折扣。因此，在课堂这个特定时空中组织富有文化内涵的数学教育，不能奢望学生的认识一步到位，而应根据数学文化发展的特点和学生的认知规律，组织瞄准学生最近发展区的教学，引导学生在不断的反思中逐渐提升对数学文化的感悟层次。学生在数学学习过程中进行反思，一方面源于与教师的交往互动，另一方面则源于学生间数学文化的交流沟通。从文化的历史性看，数学不管发展到怎样的程度，任何时期的数学成就都是不断站在巨人肩膀上的结果。这种数学文化的发展规律反映到数学教育过程中，就是断然不可缺少多样的讨论交流活动，以传递孩子们富有个性的理解、感悟，在各种理解的交流碰撞中，共享创造的快乐，丰富各自的思考方法，获取认知的新灵感。如此循环，直至达到高层次的再创造。也正是从这个意义上说，课堂情境中学生高层次的再创造，更多的是指学生群体的再创造，而不太可能是每个学生个体的再创造。这就如同乘法的现代表示方法不是英国数学家奥特雷德的个人成就，而是世代数学家的认识结晶一样。这启示我们组织富有文化内涵的数学教学，不是要引导每个学生个体都完全通过自己的思考实现高层次的数学文化创造，而通过交流与借鉴达到高层次的再创造同样无可非议。这样的教学才更贴近孩子们学习的实际情况，才能在课堂情境中获得实施的可能性。
    3．把数学教育看作一种文化活动，重要的是引导学生经历数学文化的创造过程。
从文化视角构建小学数学的教育过程，可以使我们的数学教育获得许多全新的启迪，但其重点可以放在引导学生经历数学文化的创造过程上。这样做，不仅与此次课程改革的重点是培养学生的创新精神与实践能力相一致，而且还可以促进学生获得多方面的发展。从数学史中我们可以看到，数学知识的每一次重要发展都鲜明地表现为人类数学思想的新飞跃，都饱含着人类先哲们向更高文明迈进的雄心与艰辛。因此引导学生经历数学文化的创造过程，得到的收获不仅仅是知识层面的，更重要的是在人心智的其他方面得到启迪与唤醒。例如，引导学生全身心地关注历史进程中知识的命运，从而产生为知识世界中的美好而不懈努力的愿望，获得数学思想上的洗礼，勃发创新的意识，等等。实际上，如果仅仅就知识的教学而言，富有文化内涵的教学可能不是种好方法，不仅费时，而且还没有多少收获。像上面谈到的“认识乘法”的新教法中，不管怎样引导，没有接触过乘法的学生们还是不可能再创造出乘法和乘号。也可能正是这个原因，致使绝大多数教师认为，没有必要在课堂上让学生经历由相同加数的加法到乘法的历史过程，不如把“还可以用乘法算”直接告诉学生。实际上，我们在设计新教法的初期，也曾深深地思考着这个问题：这样教价值在哪里？在思索中，我们渐渐地认识到，学生掌握了相同加数的加法也就具备了学习乘法知识的基础，但“相同加数的加法”这个知识本身并不具备再生新知识的能力，推动着相同加数的加法向乘法迈进的是符号化的数学思想。因此，组织学生经历乘法知识产生、发展的历史进程，引导他们通过自己的思索，意识到新写法的关键要写个“9”和“2”，把握住数学的本质，并用自己的符号把它们联系起来，学生们实实在在地做了回数学文化的创造者。创造的成果只不过由于历史的原因，而没有在现行的数学文化体系中留下痕迹。这样的课程设计唤醒了孩子们研究者、创造者的角色意识，感悟了数学的思想方法，其课程价值已远远超越了知识范畴。新的教学由于时间的关系，可能有些学生对乘法的读法等知识掌握得不很牢固，但这不妨碍学生在后面的学习中，把暂时缺失的知识补上。但我们的教学如果只是引导学生掌握了知识，那孩子们的一生都不会再经历乘法认识逐渐符号化的过程！这是因为当孩子们认识了乘法后，往往觉得相同加数的加法用乘法计算是应该的、理所当然的，不会再去思索怎样将相同加数的加法逐渐地符号化。因此，对于现行数学体系中已约定俗成的数学文化的表现形式，即使最终还是由教师把结果告诉学生，还是应该要注意引导学生经历数学文化的创造过程，而且数学文化活动的要义是符号化而不是符号本身，是算法化而不是算法本身，是语言描述而不是语言本身，……只有这样，学生通过数学学习，才能获得创造新文化的意识和能力，才能获得终身受益的文化力量。

注释：
①《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿），P2，北京师范大学出版社2001年7月。
②《数学文化学》郑毓信 王宪昌 蔡仲著，P381，四川教育出版社2001年1月。

 

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