“求平均数”教学实录与评析

教学内容  九年义务教育六年制小学数学第八册（浙江版试用）73～75页。

教学目标
    1．体悟“平均数”的意义，构建“平均数”的概念。
    2．探索求“平均数”的多种方法，鼓励解决问题策略的多样化。
    3．感受“平均数”概念所蕴含的丰富、深刻的统计与概率背景，能对数据分析结果作出简单的推断和预测。
    4．体会“平均数”在现实生活中的实际意义及广泛应用，逐步具有自主探索与合作交流的意识和能力。

    教学准备
    1．学习了简单的统计初步知识后，小组成员分工调查，收集数据。（小组成员的体重，家庭近几个月用电、电话费支出情况，一周气温变化情况等）
    2．教具、学具准备：多媒体课件、军棋、计算器。

    教学过程
    一、谈话导入
    师：张老师第一次到我们班来上课，你们愿意和老师交个朋友吗？（愿意）你叫什么名字？你现在有多高？（学生个别汇报）
    师：看来，同学们的身高有高有矮，谁能说说我们班同学大概有多高？（学生疑惑时，老师故意找出班上较矮和较高的学生，欲以他们的身高作标准，由此展开争议）
    生1：有意见，他们太矮或太高了，我们班同学身高应该在他们两人之间。
    生2：我认为我们班同学身高大概与周×同学差不多。因为她不高不矮，最接近我们班中间身高，以她作标准最恰当。
    师：有道理！请你猜测一下周×同学身高大约是多少？（猜测1米38厘米，本人证实为1米36厘米）
    师：这个1米36厘米是我们班每个同学的身高吗？（不是）那是什么呢？
    生：（很多学生齐说出）是我们班同学的平均身高。
    师：对，要知道我们班同学大概有多高，就是求我们班的平均身高是多少，这节课我们就来研究求平均数。  

    （板书课题）通过这节课，你想了解平均数的哪些知识？（什么是平均数？平均数有什么用处？怎样求平均数？……）
    【评析：从富有现实意义的数学问题“班上学生大概有多部’导入，自然引出平均数概念，并巧妙渗透了平均数的区间范围，让学生初步感和平均数是表示一组数据的一般情况，并不表示一个实际存在的数量，为后面深化对“平均数”意义的理解和把握作好预设】

二、构建新知
    1．理解含义，探求方法。
    ①提出问题：小组合作按要求叠棋子，第一排叠2个，第二排叠7个，第三排叠3个。
    师：看着面前的棋子，你能提出什么问题，
    生：我想使每排的棋子同样多？
    师：是个好问题！下面我们就以小组为单位来研究怎样才能使三排棋子同样多。先动手活动，再互相说说法。

    【评析：让学生小组合作活动，用一付军旗作为操作活动的材料，真是绝妙之极！让学生自己提出问题，然后解决问题，极大地激发了学生探索的热情】
    ②小组活动讨论。
    ③汇报交流。
    生l。我们先从7个里拿出1个给3个，再从7个里拿出2个给2个，这样每排的棋子就同样多了。
    生2：我们是以最少的一排2为标准。从7个里拿出5个，再从3个里拿出五个，然后把这6个平均放到三排，每排放2个，和原来2个合起来，每排都是4个，也同样多。
    师：不管怎样移，我们都是把个数多的移给个数少的，这种方法谁能给它取个名字？（移多补少）真形象！
请你想一想：在刚才移动过程中，有什么相同的规律？
    根据学生回答板书：不相等相等
    小结：像这样，在总数不变的前提下，几个不相同的数通过移多补少变得同样多，同样多的那个数就是原来这几个数的平均数。
    师：如2，7，3的平均数是多少？（4）实际上原来每排棋子是不是都有4个？（不是）对，平均数并不表示实际每份的数量，它不是一个实际的数，我们可以用虚线表示这个平均数。

    【评析：“平均数”与“平均分得的结果”是不同的概念。平均分得的结果是一个实实在在的量，而平均数只是一个表示中间状态的抽象数量，这里又一次让学生真切地感受到“平均数”的实际意义】
    师：除了移多补少还有没有其他的方法呢？有没有同学在移棋子前早就在心里算出平均数了？
    生：我们先把这些棋子全部合起来平均分成3份，每份是4，然后再移动。
    师：你能用算式表示这一过程吗？[板书：（2＋7＋3）÷3＝4]你能用数量关系表示这个式子吗？（板书：总数÷份数=平均数）真棒！这就是求平均数的一般方法。

    【评析：在学生初步感悟“平均数”的实际意义后，探求求平均数的一般方法。用数学算式概括操作活动，这本身就是“数学化”的过程，有利于培养学生的数学意识及能力】

    2．初步应用，内化拓展。
    师：刚才同学们用各种方法求出了平均数，请你选择最喜欢的方法，并说说你是怎样想的？（出示：7，3，6，4的平均数是多少？）
    生1：我是这样想的（7＋3＋6＋4）÷4 = 5，所以 7，3，6，4的平均数是5，我在加的时候还用了凑十法。
    生2：我是从7拿出2给3；6拿出1给4，通过移多补少得出7，3，6，4的平均数是5。
    师：你们的方法都很棒。这是我们班李x同学上学期期末考试统计表。出示
“先估计一下平