第四部分 课程实施建议[第三学段（7～9年级） ]
本学段数与代数的内容中充满了用来表达各种数学规律的模型，如代数式、方程、函数、不等式等。因此，在教学过程中应该让学生充分地经历探索事物的数量关系、变化规律的过程。
例3 完成下列计算：
1+3=？
1+3+5=？
1+3+5+7=？
1+3+5+7+9=？
根据计算结果，探索规律。
教学中，首先应让学生思考：从上面这些算式中你能发现什么？让学生经历观察（每个算式 和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律）、提出猜想的过程。教学中，不要仅注重学生是否找到了规律，更应关注学生是否进行了思考。如果学生一时未能独立发现其中的规律，教师可以鼓励学生相互合作交流，进一步探索，教师也可以提供一些帮助。如列出如下点阵，以使学生从数与形的联系中发现规律：
进而鼓励学生推测出1+3+5+7+9+…+19=102。
此后，教师还可以根据学生的实际情况，把这个问题进一步推广到一般的情形，推出1+3+5+ 7+…+（2n-1）= n2，?当然应该认识到这个结论的正确性有待进一步证明。
本学段空间与图形的内容（如图案的欣赏与设计，图形的基本性质，视图等）的教学，可以 组织学生进行观察、操作、猜测、推理等活动，并交流活动的体验，帮助学生积累数学活动的经验，发展空间观念和有条理地思考。
例4 组织学生进行如下活动：
（1） 用硬纸片制作一个角；
（2） 把这个角放在白纸上，描出∠AOB（如图）；
（3）再把硬纸片绕着点O旋转180°，并画出∠A′OB′；
（4）探索从这个过程中，你能得到什么结论。
通过操作、观察，每个学生都可能发现如下的某些结论：OA与OA′，OB与OB′是一条直线 ；∠ AOB与∠A′OB′是对顶角，∠AOB与∠A′OB′的大小相等，还可能发现：∠BOA′与∠B′OA 也是对顶角，也相等；∠AOB与∠A′OB互补，……
在这样的活动中，学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习。
(三)尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要
学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。
教学中要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，丰富数学活动 的经验，提高思维水平。
对学习有困难的学生，教师要给予及时的关照与帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，发表自己的看法；教师要及时地肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。
(四)应关注证明的必要性、基本过程和基本方法
“证明”的教学所关注的是，对证明必要性的理解，对证明基本方法和证明过程的体验，而不是追求所证命题的数量、证明的技巧。具体来说，包括如下几个方面。
在命题教学中，应通过生活和数学中的实例来说明什么是命题；能够区分一个简单命题的真伪，能够用反例来判定一个命题是假命题；对几何中的一些基本命题，应该要求学生能够画出相应的图形，并逐步学会用符号来表示命题。
在证明的教学中，首先，应通过生活、代数和几何中的具体例子使学生认识到，有些命题可以通过观察和实验得到并获得大家的认可，但也有些命题仅仅通过观察和实验是不够的，从而使学生体会证明的必要性；其次，应该使学生理解证明的基本要求，有条理地阐述自己的想法，知道推理必须有依据，证明过程的表述必须条理清楚。
反证法也是一种重要的证明方法，教学中可以通过生活实例和简单的数学例子，使学生体会反证法的思想。但在义务教育阶段不必给出反证法的证明格式。
在教学中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察 、实验的结果，运用归纳、类比的方法首先得出猜想，然后再进行证明，这十分有利于学生对证明的全面理解；使用较规范的数学语言表述论证的过程，有利于学生清晰而有条理地表达自己的观点并理解他人的思想；组织学生探索证明的不同思路，并进行适当的比较和讨论，这有利于开阔学生的视野；提供一些具有实际背景的命题，增加论证的趣味性，有助于激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合证法的信心。
(五)注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力
教学中应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学之间的联系，感受数
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