第四部分 课程实施建议[第三学段（7～9年级） ]

　　①教师任意写出一个关于a和b的二次式，此二次式需能分解成两个一次因式的乘积，且各项系数都是正整数，如a2+2ab+b2， a2+4ab+4b2， 2a2+5ab+2b2等；
　　②学生根据教师给出的二次式，选取相应种类和数量的卡片，尝试拼成一个矩形；?
　　③讨论该矩形的代数意义；
　　④由学生随意选取适当种类和数量的卡片，拼接成不同尺寸的矩形，回答该矩形表达的代数公式。
　　学生在这一活动中，将体会代数与几何之间的联系。
　　本学段还可以通过课题学习的内容，使学生经历“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”"的解决问题的过程，发展自己的思维能力，获得一些研究问题的经验和方法。
　　例6 调查本校学生的课外活动情况。
　　面对这个比较复杂的课题，一定要给学生以足够的时间和空间进行充分的探索和交流。
　　学生首先需要讨论的问题是用什么数据来刻画课外活动的情况，是采用课外活动的时间、课外活动的种类和参加各种活动的人数，还是选择其他标准。通过大家的讨论，可以选择一个或多个标准进行刻画。
　　然后，学生将讨论如何调查和收集数据。在讨论的过程中，学生可能有不同的意见：有的主张要调查全校所有学生；有的认为只要调查一部分学生，“用样本来推断总体”。如果有学生坚持调查全校学生，教师则可以举“要了解一批灯泡的寿命”这样的例子说明抽样的必要性，或者也可以让这些学生实际操作一下，体会收集全校学生的数据是一件比较困难的事情。
　　接着的问题是“可以调查哪些人呢?”对此，学生可能有很多想法，如调查本班的同学，调查在操场上打球的学生，在校门口随便找一些同学，每年级男生、女生按比例各抽几个人，按各班名册随便点几个人等等。对这些办法不要急于肯定或否定，应让学生通过实际操作和充分讨论，认识到不同的样本得到的结果可能不一样，进而可以组织学生深入讨论：从这些解释中能作出什么推断？能想办法证实或反驳由这些数据得来的结论吗？根据这个学段的特点，教学的重点应放在对样本代表性的感受，以及样本对结果的影响上，至于如何得到随机样本，如何确定适合的样本容量则不作为教学要求。
　　这是一个开放的课题，学生需要走出课堂进行调查，感兴趣的学生不但可以调查全校学生的情况，还可以通过查资料等多种途径获得全市学生、全国学生甚至其他国家学生课外活动的情况。学生还可以调查本校的其他情况，为学校制定决策提供依据。
　　(六)充分运用现代信息技术
　　教师应当在学生理解并能正确应用公式、法则等进行计算的基础上，指导学生用计算器完成较为繁杂的计算。在课堂教学、课外作业、实践活动以及考试中，应当允许学生使用计算器，还应鼓励学生用计算器进行探索规律等活动。
　　有条件的地区，教学中要尽可能地使用函数计算器、计算机以及有关软件，这种现代教育手段和技术将有效地改变教学方式，提高教学的效益。如利用计算机展示函数图象、几何图形及其变换过程并研究其性质；从数据库上获得数据，并绘制表示同一组数据的不同图表，使学生能选择适当的图象描述数据；计算机还可以产生足够的模拟结果，帮助学生更好地体会事件发生概率的意义。
二、评价建议
　　评价的目的是全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展 。 评价也是教师反思和改进教学的有力手段。
　　对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度 的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。评价的手段和形式应多样化，要将过程评价与结果评价相结合，定性与定量相结合，充分关 注学生的个性差异，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。 教师要善于利用评价所提供的大量信息，适时调整和改善教学过程。
　　(一)注重对学生数学学习过程的评价
　　对学生数学学习过程的评价，包括参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识，以及独 立思考的习惯、数学思考的发展水平等方面。如
　　● 是否积极主动地参与学习活动；
　　● 是否有学好数学的自信心，能够不回避遇到的困难；
　　● 是否乐于与他人合作，愿意与同伴交流各自的想法；
　　● 是否能够通过独立思考获得解决问题的思路；
　　● 能否找到有效地解决问题的方法，尝试从不同的角度去思考 问题；
　　● 是否能够使用数学语言有条理地表达自己的思考过程；
　　● 是否理解别人的思路，并在与同伴交流中获益；
　　● 是否有反思自己思考过程的意识；
　　……
　　学生可以通过建立自己的成长记录，反思自己的数学学习的情况和成长的 历 程。在成长记录中可以收录：
　　● 自己特有的解题方法；
　　● 印象最深的学习体验；
　　● 最满意的作业；
　　● 探究性活动的记录；
　　● 单元知识总结；
　　● 提出的有挑战性的问题；
　　● 最喜欢的一本书；
　　● 自我评价与他人评价；
　　……
　　成长记录中的材料应由学生自主选择，材料要真实并定期加以更新。根据 本学段学生的特点，对于选择的或更新的材料，学生要给予一定的说明。比如学生放入新的 作业以代替原来的作业时，要说明理由，如果是因为这次比上次做得好的话，还应说明取得进步的原因。教师要引导学生适时反思自己的成长情况，如实现了哪些学习目标、获得了哪 些进步、自己作品的特征、解决问题的策略、还需要在哪方面进行努力等，并组织学生在班上进行展示和交流。
　　建立数学成长记录可以使学生比较全面地了解自己的学习过程，特别 是感受自己的不断成长与进步，这有利于培养学生的自信心，也为教师全面了解学生的学 习状况、改进教学、实施因材施教提供了重要依据。
　　(二)恰当评价学生的基础知识与基本技能
　　本学段对基础知识和基本技能的评价，应遵循《标准》的基本理念，以本学段的知识与技能 目标为基准，考察学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度。应当强调的是，学段目标是本学段结束时学生应达到的基本要求，因此如果学生自己对某次考试的结果不满意，学校 应创造条件允许学生有再次考试的机会。这种“推迟判断”淡化了评价的甄别功能，尊重了学生之间的个体差异，为不同学生的发展创造了条件。特别是对学习有困难的学生，这种 "推迟判断"能让他们看到自己的进步，获得成功的喜悦，从而激发新的学习动力。
　　对基础知识和基本技能的评价应结合实际背景和解决问题的过程，更多地关注对知识本身意 义的理解和在理解基础上的应用。
　　对数与代数学习的评价，应主要考查学生对概念、法则及运算的理解与运用水平，不应单 纯地考察对知识的记忆，对于运算的评价不能过分要求技巧。
　　对空间与图形学习的评价，应主要考查学生对基本几何事实的理解、空间观念的发展以及合情推理的能力和初步演绎推理能力的获得。对证明部分的评价，应关注学生对证明意义的理解以及证明的过程是否步步有据。
　　对于统计与概率学习的评价，重点应放在考查学生能否在具有现实背景的活动中应用统计与概率的知识与技能，是否具有统计观念。
　　在本学段中，书面考试的比重较前两学段有所增加，评价时应将书面考试与其他评价方式有机结合。 　　在采用书面考试时，要按照《标准》的要求，避免偏题、怪题和死记硬背的题目；要设计结合现实情景的问题，以考查学生对数学知识的理解和运用所学知识解决问题的能力；要控制客观题型的比例，设置一些探索题与开放题，以更多地暴露学生的思维过程，对于这些问题，应允许学生有比较充裕的时间回答。
　　例1 一个由3个大人和4个孩子组成的家庭去某地旅游。甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的3/4优惠。这两家旅行社的原价均为每人100元。这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少？比较随着孩子人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？
　　这个例子主要考查一次函数、不等式解法等内容，但它并非将考查的重点放在对概念的记忆 和技能