从一个土豆大小谈起 论文

璃容器，神气地问：“你们能用 它来测量土豆儿的体积吗？”
    “那你会吗？”同学们反问。
    “请大家看——”二林先在黑板上画了两幅示意图，然后指着左边的图对大家说：“这是照小昆方法，先 将土豆儿放入容器内，用砂子把容器填满，刮平砂面，再取出土豆儿；然后从里面测量圆锥形容器的底面直径 （d[,1]）、高（h[,1]），测量取出土豆儿后容器内砂面的直径（d[,2]）、高（h[,2]）。这样，就可以利用 圆锥体积计算公式，求出土豆儿的体积。”
    附图{图}
    土豆儿体积＝圆锥形容器的容积－取出土豆儿后容器内砂子体积
    V＝1／3s[,1]h[,1]－1／3s[,2]h[,2]
    ＝1／3πr[2][,1]h[,1]－1／3πr[2][,2]h[,2]
    ＝1／3π（d[,1]／2）[2]h[,1]－1／3π（d[,2]／2）[2]h[,2]
    接着，二林指着右边的示意图，说：“这是照大为的方法，先在容器内注入一定量的水（能整个没过土豆 儿），从里面量出水面高度（h[,1]）和水面的直径（d[,1]），然后再放入土豆儿，待土豆儿完全被浸没，再 从里面量出水面上升的高度h[,2]）和直径（d[,2]）。这样也可以计算出土豆儿的体积。”
    附图{图}
    土豆儿体积＝放入土豆儿后容器内的体积－容器内原有的水的体积
    V＝1／3s[,2]h[,2]－1／3s[,1]h[,1]
    ＝1／3πr[2][,2]h[,2]－1／3πr[2][,1]h[,1]
    ＝1／3π（d[,2]／2）[2]h[,2]－1／3π（d[,1]／2）[2]h[,1]
    二林的话刚讲完，二刚边举手边站起来，说：“为什么不直接利用底面积乘以砂面下降或水面上升的高度 ，来计算呢？”
    二林指了指图上——取出土豆儿后，砂子下降部分和放入土豆儿后，水面上升部分。“这——”一时不知 道说什么好。
    这时，老师走上前，在黑板上另行画出二林所指的部分——
    附图{图}
    ，说：“大家还记得‘趣自旋转来’一文中提到的圆台吗？现在我们能理解到二林的程度就可以了。不过 ，大家在计算1／3π（d[,2]／2）[2]h[,2]－1／3π（d[,1]／2）[2]h[,1]时，可以把1／3π提出来，使计算 简便些。那么，下面请大家再想想，还有别的计算方法吗？”说着，指了指讲台上的天平，对大家说：“我还 可以用它来计算土豆儿的体积呢！你们行吗？”
    教室里暂时安静下来。
    “老师，我行！”随着一声自信的回答，小玲走上讲台，先把土豆儿放在平天上称出重量，然后用小刀切 出棱长1 厘米的小方块土豆儿——修改了好几次才切成，并称出这小块的重量，就在黑板上板书：
    土豆儿体积＝土豆儿重量÷每立方厘米的土豆儿重量
    “其实，用不着非切成小正方体。”大为补充，“只要切成长方体的小块，量出它的长、宽、高，称出它 的重量就可以。”
    附图{图}
    老师对同学们的发言非常满意，不时地点头称好。
    最后，老师作总结：“同学们，刚才我们通过计算土豆儿的体积，系统地复习了立体图形的体积计算。课 下，请大家思考下面两个问题：
    （1）柱体（棱柱和圆柱）的体积计算与哪两个基本因素有关？
    （2）物体的体积大小与它的形状变化有没有关系？ 与它的重量之间有没有关系？
《从一个土豆大小谈起 论文》