如何培养学生的发散思维

——一道数学题的启示

张斌成

笔者最近在和本校六年级班主任研究一道数学题时，由于教师和学生的思维不同，以至列出不同算式，使我受到很大的启发，觉之，要拓展学生的智力，必须培养学生的发散思维。那么，如何培养学生的发散思维呢？下面就一道数学题，谈谈自己的初浅看法。

例题：底面半径6厘米的圆柱形容器与底面半径9厘米的圆锥形的高相等，把圆锥体容器装满水倒入圆柱形容器内，水深比容器的4/5低1、5厘米，圆柱体容器多少米？

一、有意激发学生的发散思维。

积极性（也就是学生的求知欲），课程标准十分重视教学活动中学生主体的参与性，强调学生在参与中启动思维机制，并通过以引导为主的教学活动，激发学生的发散思维，尽量少集中学生的思维，采用“自主探究、合作式”学习，多设计一些疑难问题（如数学的一题多解题），让学生讨论研究，有意激发学生的发散思维。

二、帮助学生理解要领的多重含义

要弄清数量关系，必须理解有关概念，尤其是哪些具有多重含义的概念，理解要领的多重含义，可拓展学生的思维，如例题中“4/5”这一概念，它既是圆柱形容器体积的4/5，又是圆柱形容器的4/5，理解了4/5的双重含义，就可以从体积和高这两个不同角度去进行思维，分析例题，列出不同的算式（如前面教师和学生列出的不同算式，老师是从体积入手思考的，学生是从高的方面入手思考的）。

三、指导学生找准思维的切入点

有很多学生不会分析应用题，尤其是不知道从哪里入手，因此教师必须指导学生找准思维的切入点，如前面例题，老师的思维是从体积开始的，学生是从高入手的，可见他们思维的切入点不同，所以，指导学生找准思维的切入点是能否分析好数量关系的关键之所在。

四、引导学生准确实现思维的转换

学生找准了思维的切入点之后，实现思维的转换至关重要，思维的转换必须有育进行，如例题，若用分析法，应用问题入手，即思维的起点（切入点）是如何求圆柱体容器深多少米。实质上，是求圆柱体容器的高，怎么求高呢？这就要实现思维的第一转换，正确的转换，是把思维转到求圆柱体容器的体积上，如果设圆柱体容器的高为n，则圆柱体容器的体积是：