运用假设法解题

有些应用题如用一般方法进行求解时会感到较麻烦，这时可考虑用假设法进行分析与解答。

例1、一个数被5除余4，被6除余3，被8除余1，这个数最小是几？
分析与解答：假设这个数被5除时少商1，则余数是：5 + 4 = 9；被6除时也少商1，则余数是：6 +3 = 9；被8除也少商1，余数是：8 +1 = 9 。因此可得，这个数只要减去9就能同时被5、6和8整除。而5、6和8的最小公倍数是120。因此，这个数最小是：120+9 = 129 。

例2、甲、乙和丙三人去旅行，行程为75千米，甲与丙乘车以每小时25千米的速度前进，而乙则以每小时5千米的速度步行，经过一段时间后，丙下车改步行，每小时也行5千米，而甲则驾车返回将乙载上后掉头继续前进，且与丙同时到达目的地，问此次旅行时间为几小时？

分析与解答：假设甲和丙一直驾车到达目的地，所用时间为：75÷25 = 3（小时）。而乙一人步行到达目的地则要：75÷5 = 15（小时）；这样可得三人共用的时间为：15 + 3 = 18（小时）。因此可知此次旅行所用的时间为：18÷3 = 6（小时）。

例3、小明读一本书，已读的全书的 1/4  多18页，未读的又比全书的2/3   少8页，这本书共几页？

分析与解答：假设小明少读8页，全书页数没有变化，这时未读的正好是全书的    ，这时已读的页数正好是全书的 1/4  多“18 － 8”页。因此可求得全书的页数为：（18 － 8）÷（1－ 2/3   － 1/4    ）= 120（页）

例4：有苹果和梨各若干克，现将苹果和梨进行分堆。如每堆1个苹果和2个梨，梨分完时，还剩下6个苹果；如果每堆3个苹果和5个梨，苹果分完时，还剩下5个梨，分苹果和梨各有几个？

分析与解答：这题较为复杂，可考虑用假设的方法进行求解。
因为每堆分1个苹果和2个梨，梨分完时，还剩下6个苹果，可知梨的个数比苹果个数的2倍少12（6×2）个。假设苹果的个数是原来的2倍，梨增加12个，这样可得苹果的个数和梨的个数相等。苹果的数量扩大了2倍，如果每堆苹果的个数也扩大2倍，即每堆分6（3×2）个苹果，那么堆数不变，这时题目可转化成为：每堆分6个苹果，正好无剩余；每堆分5个苹果，则余下17（12+5）个。因此可知，分的堆数是：（5+6×2）÷（3×2-5）=17（堆）。因此，可求得苹果的数量是：3×17=51（个），梨的数量是：5×17+5=90（个），或51×2-12=90（个）。

江苏省江阴市青阳镇旌阳小学：蒋仪