运用推理，分析求解

有些数学习题，有时会感到无从下手，如能运用推理的方法进行分析，则能化难为易，迅速求解。

例1、赵、钱、孙、李、周五人依次从高到低共获得奖金10000元，五人获得的奖金数量都不一样，已知每份奖金数均是100元的整数倍，并且知道，赵得的奖金是钱和孙两人得的奖金之和，钱得的奖金是李和周两人得的奖金之和，问孙最多能得多少元？
分析与解答：因为从题目条件可知，每人的奖金均是100元的整数倍，因此，可将100元作为计算单位，10000元就是100。从题中条件可得：
     赵的奖金=钱的奖金+孙的奖金
     钱的奖金=李的奖金+周的奖金
   

又因为：赵的奖金+钱的奖金+孙的奖金+李的奖金+周的奖金=100。因此可得：钱的奖金+孙的奖金+钱的奖金+孙的奖金+钱的奖金＝100，即为，钱的奖金的3倍+孙的奖金的2倍＝100。又因为钱的奖金大于孙的奖金，因此，钱的奖金应大于100的   ，即钱的奖金应该大于：100×   ＝20，且钱的奖金数量只能是偶数。因为是求孙的奖金要最多，因而钱的奖金应该为最少，所以可得，钱的奖金只能为22。因此，孙的奖金最多能得：（100－22×3）＝17，即，孙的奖金最多能得1700元。

例2、甲、乙、丙三个人加工一批零件，他们三人加工的数量正好构成三个相邻的偶数，这三个相邻的偶数的积是个八位数，其前二位数字是87，个位是8，问三人各加工几个零件？

分析与解答：因为三人加工的个数是三个相邻的偶数，且三个相邻偶数的积是八位数，个位数字是8，因此可知三人加工个数的个位数只能是2、4、6；因为三个二位数相乘的积最多只能是五位数，所以可知三人加工的个数都只能是三位数。因为三个连续三位偶数，如果百位数是3，最高位不可能是8，如果百位数是5，相乘的积是九位数。因此可知这三个连续偶数的百位数只能为4。个位分别是2、4、6。如设这三个百位数的十位数是3，这三连续偶数的乘积为：432×434×436=81744768，不符合题意，如十位数是5，则三个连续偶数的积是九位数，也不符合题意。因此十位数字只能是4，这三个数分别为：442、444、446，442×444×446=87526608，

例3：某养鸡专业户要运送一批鸡到城里去卖，用最多能装25只鸡的笼子装，刚开始，每个笼子平均装17只，则剩下2只鸡，后来决定拿掉一个笼子，那么这些鸡恰好能平均装到剩下的各笼子里，问这批鸡共有多少只？
分析与解答：因为每个笼子平均装17只，则剩下2只鸡，而后来决定拿掉一个笼子，因此则要多出鸡：17＋2＝19（只），而这19只鸡恰好能平均装到剩下的各笼子里，而这些笼子每只最多只能装25只鸡，因此可得，现在每只笼子装鸡的只数为：17＋1＝18（只），笼子的个数则为19个，因此可知，这批鸡的只数则应为：19×18＝342（只）。

例4：有一堆梨，不超过100个。分给三个班幼儿园的小朋友，一班分到这堆梨总数的    ，二班分到这堆梨的   ，剩下的分给三班。又已知每班分到的个数都是整数，问：一班小朋友最多可分到几个？

分析与解答：因为题目中告诉每班分到的梨的个数都是整数，而一班分到这堆梨总数的   ，二班分到这堆梨的   ，因此可知，这堆梨的个数必为7和3的公倍数，因为7和3的最小公倍数是21，题目中又要求一班小朋友最多可分到几个，因此可得，这堆梨的个数最多只能是84个，而一班的小朋友最多可分到的梨的个数是：84×    ＝24（个）。

例