变中找不变，巧解倍数题

有些比或倍数的应用题，两个量是倍数关系，当两个数量发生变化后，倍数关系也发生变化，因此，我们可在变量中寻找不变的量，再进行分析与解答。

例1、甲、乙两个同学，某次考试的分数比5∶4，如果甲少得20分，乙多得20分，这时他们的分数比是5∶7，求甲、乙两人原来的考试分数各是几分？

分析与解答：因为甲、乙两人一个少得20分，一个多得20分，因此两人的分数之和没有发生变化，原来两人的分数之和份数之和是：5 + 4 = 9（份），两人分数发生变化以后分数之和的份数是：5 + 7 = 12（份）。因为分数之和没有发生变化，因此可将分数变化前后两人的份数转化成相同：5∶4 = 20∶16；5∶7 = 15∶21，这样两人分数变化前后份数均为36份。甲少得20分，乙多得20分，正好相当于5（20 -  15）份，因此可得，甲原来考试的分数是：20÷5×20＝80（分）；乙原来考试的分数是：20÷5×16＝64（分），或为：80÷5×4＝64（分）

例2、A、B两种商品的价格比7∶3，如果它们的价格分别上涨42元，那么它们的价格比是7∶4，求这两种商品原来的价格分别是多少元？

分析与解答：因为A、B两种商品涨价幅度相同，因此两种商品涨价前后的价格差不变，因此可将这两种商品涨价前后的份数差调整为相同：7∶3＝21∶9；7∶4＝28∶16。这样可得A、B两种商品的价格涨价前后均相差点12（21－9）份，涨价了7（28－21）份，正好涨价了42元，因此可得A商品的原价是： 《变中找不变，巧解倍数题》