运用假设巧妙解题

有些数学习题有时用一般方法进行求解会感到较为麻烦，如果运用假设的方法则会收到事半功倍的效果。

例1、一个圆锥体的体积是一个圆柱体体积的25%，圆锥体和圆柱体的底面直径都是18厘米，已知圆柱体的高为12厘米，求圆锥体的高是几厘米？

分析与解答：这题的一般解法是先要求出圆柱体的体积，然后求出圆锥体的体积，再进而求出圆锥体的高。这样显然较为麻烦。如果假设圆锥体的体积与圆柱体的体积相等，这时圆锥体的高则为：12×3 = 36（厘米），但实际上圆锥体的体积是圆柱体的体积的25%，因此可得圆锥体的高是：36×25% =  9（厘米）。

例2、有甲、乙两只油桶，甲桶装有油，乙桶是空桶。如将甲桶油的一部分倒入乙桶，这时甲桶油的重量是乙桶油重量的2倍还多10千克，如果再将甲桶油倒30千克到乙桶，这时乙桶油的重量比甲桶油还多20千克，求甲桶油原有油几千克？

分析与解答：因为第二次将甲桶内的油倒到乙桶，这时乙桶油比甲桶油还多30千克，假设第二次甲桶只倒入乙桶20千克，这时甲、乙两桶油的重量应相等。设第一次甲桶倒出一部分油到乙桶后，乙桶油的重量为1份，甲桶油的重量则为2份多10千克，如果这时，甲桶倒出20千克油到乙桶，这时甲、乙两桶油的重量相等。所以可得，原来乙桶油原来1份的重量为：20 -10 + 20 = 30（千克）。因此可求得，甲桶油原来的重量为：30×（1 + 2）+ 10 = 100（千克）。检验：甲桶油原重100千克。甲桶油倒入一部分到乙桶后，乙桶油重：（100 - 10）÷（1+ 2）= 30（千克），甲桶油重：100 - 30 = 70（千克）。如果，甲桶油再倒出30千克到乙桶，这时，甲桶油重：70 - 30 =40（千克），乙桶油重：30 + 30 = 60（千克），这时，乙桶油比甲桶油重：60 - 40 = 20（千克）。符合题意，因此可知，甲桶油原重100千克。

例3、有苹果和梨各若干克，现将苹果和梨进行分堆。如每堆1个苹果和2个梨，梨分完时，还剩下6个苹果；如果每堆3个苹果和5个梨，苹果分完时，还剩下5个梨，分苹果和梨各有几个？

分析与解答：这题较为复杂，可考虑用假设的方法进行求解。