数学教学倾听技术探微
40分钟，老师的车速平均约为60千米/时，请大家说说，富阳到杭州有多少千米？
学生：（学生的眼神中显露出自信，有的动笔计算，有的开始举手，有的与旁边同学窃窃私语）
教师：让个别学生得出（千米）
教师：（发现学生对这类问题的回答已胸有成竹，围绕新课目标，提出新的问题）现在提出一个假设：
由上可知，富阳到杭州路程约为40千米，（1）如果老师必须在30分钟赶到，问车速是多少？
（2）如果老师50分中赶到，问车速又是多少？35分、40分、60……分钟呢？
学生：（1） （ 千米/时）
（2） （ 千米/时）
…………
教师：大家发现了什么呢？（为新课的引入这是关键所在，引领学生进入火候期）
学生：（表现出惊疑、困惑、期盼……）
教师：（观察学生现状，按学生现有认知结构，已有所困难。但全班学生注意已高度集中）好吧，现在让老师概括一下：s、,v、,t三个量中，s相对不变，而v、,t相对可变，并存在依赖关系。即速度v随时间t的变化而变化。
大千世界处在不停的运动变化之中,数学上如何来进一步研究这些运动变化并寻找规律呢?
教师：（提出课题）§17.1 变量与函数
学生：（露出笑容，频频点头）
教师：（根据学生反映，即进入新课的学习）
分析以上教学环节，教师从学生的原认知经验出发设计对话，倾听了学生非言语信息（困惑——自信——体验——点头）紧紧地把学生的思维带入到“变量与函数”的“大门口”，达到了教学目标。
（二）充分理解学生言语信息，瞄准学生数学学习的情感地带。
在数学课堂中，学生从语言中往往表露中自己学习数学的情绪和情感，时而兴奋，时而郁闷，时而惊疑，时而感叹。教师在倾听中就要紧紧瞄准学生这一地带，师生共情互动，激发学生的学习热情，让学生在进入情趣盎然中学习境地。
案例二：中心对称的定义。这是数学新课程专门加强学习的一个内容，在图形变换中是一个重要的变换。以下是其中的一个对话教学片段：
教师：打开多媒体课件，展示课本（华师大版）P6 图11.3.1，让学生观察。
教师：（神秘的语调，微笑的表情）“现在老师要根据图形观察，马上解决三个问题，需要同学们一起来帮助解决。现在请按分成的四人小组，一起讨论。”多媒体出示三个问题。
1、这三种图形，分别是什么对称图形？
2、这三种图形有什么共同特征？
3、这三种图形的不同点在哪里？
学生：（分小组热烈讨论）
教师：（巡视各小组，并倾听学生讨论，了解学情。这里教师不是权威，而是走下讲台，。并且到每一个小组，一起讨论，其间适时点拨，让学生感到教师与自己同在）
教师：同学们，我们一起来归纳一下好吗？
学生1：（满怀信心）我首先说说共同点：
图上所示的三种图形，都是绕着一个中心点，旋转一定角度后能与自身重合的图形，所以这三个图形都是旋转对称图形。
学生2：（迫不及待地）我来说说不同点：
其不同点在于三种图形旋转的角度不一样，第一图旋转的角度为120度或240度，第二个图旋转的角度为180度，第三图旋转角度为72度或144度，或216度或288度。
教师：嗯！（教师以封闭性的赞叹予以肯定）
教师：（继续引导）在这些角的度数中，哪一个数最特殊。
学生：显然是180度。因为这个角的两边在同一条直线上。
教师：今天老师就要和大家研究这个特别的旋转对称图形。大家说是什么图形？
学生：中心对称。（这时学生的情绪已经开始高涨）
教师：（课件单独醒目推出课题）下面请同学们举出类似于第二种图形的例子，学生随即举出字母“S”，汉字“田”“六角螺帽”……等，
学生：“老师，希特勒的纳粹标志也有这个特点。”众生大笑。
教师：（表情严肃地）“是的，这个例子非常形象。但希特勒是一个法西斯，我们要牢记第二次世界大站他给世界人民带来的灾难。我们不能宣传他的标志，但观察标志的特点可以了解数学知识。请大家要把握好，它是绕着‘十字交叉点’旋转180度后与自身重合的图形。”
在这一教学片段中，教师从学生的单独发言和集体讨论，始终关注学生的言语，联系生活实际和充分利用图形的直观性，在饶有兴趣的对话中展开。把学生的情绪带到兴奋的阳光地带，使枯燥的数学受到甘露的滋润。而当学生谈到“纳粹标志”时，教师并不一味迁哄，而是“表情严肃地”阐述了观点，让学生树立爱憎分明的情感。可见教师的倾听并不一定是“和颜悦色”，在是非面前还是需要正确对待。
（三）注重联系学生学习内在环境，引导学生数学学习的积极思维。
倾听在于重点听心。学生的非言语行为和言语行为往往表露在学生的外部。其实，教师在倾听时，一方面通过这些外部行为，倾听学生的内在环境，另一方面，学生并没有表露出来，这就要教师善于根据学生内部发展的心理规律去引导。这里的心理规律 《数学教学倾听技术探微》
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学生：（学生的眼神中显露出自信，有的动笔计算，有的开始举手，有的与旁边同学窃窃私语）
教师：让个别学生得出（千米）
教师：（发现学生对这类问题的回答已胸有成竹，围绕新课目标，提出新的问题）现在提出一个假设：
由上可知，富阳到杭州路程约为40千米，（1）如果老师必须在30分钟赶到，问车速是多少？
（2）如果老师50分中赶到，问车速又是多少？35分、40分、60……分钟呢？
学生：（1） （ 千米/时）
（2） （ 千米/时）
…………
教师：大家发现了什么呢？（为新课的引入这是关键所在，引领学生进入火候期）
学生：（表现出惊疑、困惑、期盼……）
教师：（观察学生现状，按学生现有认知结构，已有所困难。但全班学生注意已高度集中）好吧，现在让老师概括一下：s、,v、,t三个量中，s相对不变，而v、,t相对可变，并存在依赖关系。即速度v随时间t的变化而变化。
大千世界处在不停的运动变化之中,数学上如何来进一步研究这些运动变化并寻找规律呢?
教师：（提出课题）§17.1 变量与函数
学生：（露出笑容，频频点头）
教师：（根据学生反映，即进入新课的学习）
分析以上教学环节，教师从学生的原认知经验出发设计对话，倾听了学生非言语信息（困惑——自信——体验——点头）紧紧地把学生的思维带入到“变量与函数”的“大门口”，达到了教学目标。
（二）充分理解学生言语信息，瞄准学生数学学习的情感地带。
在数学课堂中，学生从语言中往往表露中自己学习数学的情绪和情感，时而兴奋，时而郁闷，时而惊疑，时而感叹。教师在倾听中就要紧紧瞄准学生这一地带，师生共情互动，激发学生的学习热情，让学生在进入情趣盎然中学习境地。
案例二：中心对称的定义。这是数学新课程专门加强学习的一个内容，在图形变换中是一个重要的变换。以下是其中的一个对话教学片段：
教师：打开多媒体课件，展示课本（华师大版）P6 图11.3.1，让学生观察。
教师：（神秘的语调，微笑的表情）“现在老师要根据图形观察，马上解决三个问题，需要同学们一起来帮助解决。现在请按分成的四人小组，一起讨论。”多媒体出示三个问题。
1、这三种图形，分别是什么对称图形？
2、这三种图形有什么共同特征？
3、这三种图形的不同点在哪里？
学生：（分小组热烈讨论）
教师：（巡视各小组，并倾听学生讨论，了解学情。这里教师不是权威，而是走下讲台，。并且到每一个小组，一起讨论，其间适时点拨，让学生感到教师与自己同在）
教师：同学们，我们一起来归纳一下好吗？
学生1：（满怀信心）我首先说说共同点：
图上所示的三种图形，都是绕着一个中心点，旋转一定角度后能与自身重合的图形，所以这三个图形都是旋转对称图形。
学生2：（迫不及待地）我来说说不同点：
其不同点在于三种图形旋转的角度不一样，第一图旋转的角度为120度或240度，第二个图旋转的角度为180度，第三图旋转角度为72度或144度，或216度或288度。
教师：嗯！（教师以封闭性的赞叹予以肯定）
教师：（继续引导）在这些角的度数中，哪一个数最特殊。
学生：显然是180度。因为这个角的两边在同一条直线上。
教师：今天老师就要和大家研究这个特别的旋转对称图形。大家说是什么图形？
学生：中心对称。（这时学生的情绪已经开始高涨）
教师：（课件单独醒目推出课题）下面请同学们举出类似于第二种图形的例子，学生随即举出字母“S”，汉字“田”“六角螺帽”……等，
学生：“老师，希特勒的纳粹标志也有这个特点。”众生大笑。
教师：（表情严肃地）“是的，这个例子非常形象。但希特勒是一个法西斯，我们要牢记第二次世界大站他给世界人民带来的灾难。我们不能宣传他的标志，但观察标志的特点可以了解数学知识。请大家要把握好，它是绕着‘十字交叉点’旋转180度后与自身重合的图形。”
在这一教学片段中，教师从学生的单独发言和集体讨论，始终关注学生的言语，联系生活实际和充分利用图形的直观性，在饶有兴趣的对话中展开。把学生的情绪带到兴奋的阳光地带，使枯燥的数学受到甘露的滋润。而当学生谈到“纳粹标志”时，教师并不一味迁哄，而是“表情严肃地”阐述了观点，让学生树立爱憎分明的情感。可见教师的倾听并不一定是“和颜悦色”，在是非面前还是需要正确对待。
（三）注重联系学生学习内在环境，引导学生数学学习的积极思维。
倾听在于重点听心。学生的非言语行为和言语行为往往表露在学生的外部。其实，教师在倾听时，一方面通过这些外部行为，倾听学生的内在环境，另一方面，学生并没有表露出来，这就要教师善于根据学生内部发展的心理规律去引导。这里的心理规律 《数学教学倾听技术探微》
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