数学教学中学生有效探究的思考与实践

斯坦曾经说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要.”俗话说：“事事留心皆学问”.牛顿就是因为留心——苹果为什么会往下面掉？最终揭示出自然界中的一个普遍规律——万有引力。同学们，今天也让我们做一回有心人，留心我们身边的事物，提出一些问题(出示一副三角板)。同学们对等腰直角的三角板有哪些认识？（学生从点、边、角等方面回答）对含30°角的直角三角板呢？它的三个内角之比为1：2：3，那么它们相对的三条边是否也是1：2：3呢？
“学贵有疑”，适当的悬念，巧布某种卡壳，不仅能引起学生的好奇，激发学生的学习兴趣和动机，形成强力的学习内驱力，激起学生的积极思维，而且能促使学生在广泛学习、比较的基础上观察、试验、猜测、估计，在发现矛盾、发现疑点的过程中提出质疑，寻找答案。培养学生勇于挑战、勇于批判、勇于反驳、勇于否定的精神。
（3）从学生学习中诱导学生发现、提出新问题。
案例  在一次数学考试中有这样一道填空题：如图，已知：∠1=∠2，为了使△ABC≌△ABD，必须补充一个条件，请补上这个条件。学生的答案是多种多样的，但有的成立，有的不成立。那么，共有多少种填法呢？（边，角，周长，面积，相似，对称，外接圆、内切圆半径……）其中哪些是成立的？哪些是不成立的？我们把它作为一个探究性问题来研究，效果非常明显。
（4）从学生已有的学习经验中诱导学生发现、提出新问题。
列尔耐尔说“问题教学的本质在于学生由教师经常引入寻求有根据地解决对他们来说是新问题的办法的过程，由此他们就学会独立地获取知识、运用原先学过的东西和掌握从事创造性活动的经验。”
    案例  在学生已经探究学习了“全等三角形的判定：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（即：SAS）”后，老师追问：“它们的夹角”能否改成“一角”？（学生沉思了一会儿后：“可以的”、“不可以”、“改了以后不一定全等的”……）老师：请同学们根据已有的经验讨论、探究。碰到新的问题、新的挑战，已有探究基础的学生探究欲望非常强烈，这样的探究适时，高效。
四、开展有效探究的成效
1.开展有效探究，教学效益高。
一位著名的科学家曾经说过：“学校教给学生什么样的知识最有价值？那就是学生离开学校许多年后，还留在学生大脑中的那一部分东西。”而学生探究能力的形成不会随着时间的流逝而消失，可谓是终身受用。有效探究所关注的是学生参与学习活动的“质量”（深层次参与）而不是追求例习题的数量。应彻底转变传统应试教育课堂教学中的“多（题目多）、难（题目繁、难）、快（讲课快，学生自主探究时间非常少）、死（题目死、方法死）”为“少、优、慢、活”。真正的有效探究学习是比较费时的，我们经常一节课只研究一个问题（一题多解或一题多变或层层深入），有时到下课还没有研究结束，但教学效果特别好，学生体验的是过程，得到的是思想方法，是情感体验，是个性发展，学生会学，乐学。因此在教学中，作为教师本身，在先进教学理念的指导下，多关注学生的探究过程和方法，激发和爱护学生的探究热情，给学生创造探究的时空，学生的探究能力定会得到提高。
2.有效探究有利于培养学生学习数学的兴趣和自信。
兴趣是学习的源泉，但很多学生一般都对数学学习缺乏兴趣，甚至害怕数学，学习中难以形成愉快体验。究其原因是传统的教学方式过分注重数学的严谨性、逻辑性，导致学生看不到数学被发现、创造的过程，从而对数学学习产生误解，认为数学只是一些枯燥的公式和定理的堆砌，学习就是记忆和模仿，为达到对知识的真正理解，主体性得不到体现，使学生对数学敬而远之，久而久之失去了对数学的兴趣和自信。有效探究注重数学探究发现的过程，学生在教师的帮助下像数学家一样“再创造数学”，使学生认识到数学不是由少数天才创造的，而是经过努力一般人都能学好并有所发现的。教师不断为学生创设成功情境，使学生在探究学习中不断获得成功，深信自己的智慧和力量。
新课程实施以来，笔者在省特级教师孙迪如老师的指导下，在过去的三年时间里与组内的其他教师一起组织过许许多多次的有效探究（附件中有几个典型案例），教学效果显著，所教的学生在2006年杭州市中考中取得了103.6分的平均分，优秀率高达54%。有效探究学习提高了学生的数学素养，有效探究教学在真正意义上提高了教学的效益。
五、开展有效探究的建议
1.合作讨论应在学生最需要的时候进行，确保探究的有效性。
“合作讨论”仅仅是课堂教学的一种形式，而课堂教学的一切形式都应为教学内容和教学目标服务。有些教师不管什么内容都要以合作讨论为方式进行，不注重合作的实效性，这是不可取的。有些问题学生通过自己的独立思考是可以解决的，独立思考解决问题使他们享受到成功的喜悦，这也是培养学生树立自信心的一个很好途径，如果这时仍然用“合作讨论”的方法，将会使学生失去独立思考的机会。作为教师，我们不能剥夺学生独立思考的机会和享受快乐的权利。因此，学生能够自主探究的内容就应该让学生先自己探究，避免学生不加思考，盲目地听从他人的意见。学生的“合作讨论”应该在学生最需要的时候进行，确保探究的有效性。
2.有效探究具有层次性和差异性。
不同基础、不同年级的学生探究问题的难度和教师指导的“度”是不同的。学生的有效探究是指学生本身真实的内在活动、亲身感受和体验（感到自己是一个发现者、探究者，觉得自己在这个世界上有价值、有实力、有能力、有用处，对学习充满信心），而不是用所探究的问题的难度来衡量，这与科学家发明创造的衡量标准截然不同。有效探究一般可以分为三个层次：基础层次——给出问题比较简单，对探究的主要步骤和思路给予比较明显的提示；中等层次——给出的问题具有一定的综合性和新颖性，探究步骤和思路给予简要的启示，给学生指明探究的方向；较高层次——创设情境让学生自己发现问题或给出问题具有一定的开放性，对解题的思路给予“暗示”，给学生创造的时空，尊重学生的主体地位，对学生独特的想法不硬性加以干涉，师生互相讨论和诘难、相互启发和鼓舞，教师一方面为学生指明方向，同时又从学生身上吸取思想的活力和大胆的想法，真正实现“教学相长”。

[参考文献]
[1]中国教育学会《中学数学教育》初中版   2006.5  2006.9
[2]《试论创新人才的培养与课程改革》  刘东平
[3]《教学设计》  盛群力等
[4]《初中数学新课程标准解读》
[5]《学生自主学习与教师的组织引导》  李红梅
[6]《透视科学探究性学习》  人民教育．2002年第9期

   

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