谈一下高中数学应用问题的教学

高学生分析问题解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程，建模思想。  

教学应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化 -- à 数学问题 à 解决数学问题 à 回答实际问题。具体可按以下程序进行：  

（ 1 ）审题：由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，抽象转化成数学问题，分清条件和结论，理顺数量关系。为此，引导学生从粗读到细研，冷静、慎密的阅读题目，明确问题中所含的量及相关量的数学关系。对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示，以帮助学生将实际问题数学化。  

（ 2 ）建模：明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示，它们之间存在着怎样的联系？将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建成数学模型。  

（ 3 ）求解数学问题，得出数学结论  

（ 4 ）还原：将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。  

例：某城市现有人口总数 100 万人，如果年自然增长率为 1.2 ％，写出该城市人口总数 y( 人 ) 与年份 x( 年 ) 的函数关系式  

这是一道人口增长率问题，教学时为帮助学生审题，我在指导学生阅读题时，提出以下要求：  

——粗读，题目中涉及到哪些关键语句，哪些有用信息？解释“年自然增长率”的词义，指出：城市现有人口、年份、增长率，城市变化后的人口数等关键量。  

——细想，问题中各量哪些是已知的，那些是未知的，存在怎样的关系？  

——建模，启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系，它们是如何解决的？对此有何帮助？  

学生讨论后，从特殊的 1 年、 2 年…抽象归纳，寻找规律，探讨 x 年的城市总人口问题： y=100(1+1.2%) x .  

2 、引导学生将应用问题进行归类  

为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节，引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型，发挥“定势思维”的积极作用，可顺利解决数学建模的困难，如将高中的应用题归为：①增长率（或减少率）问题②行程问题③合力的问题④排列组合问题⑤最值问题⑥概率问题等。这样，学生遇到应用问题时，针对问题情景，就可以，通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件，利用联想，建立数学模型。  

3 、针对不同内容采取不同教法  

高中新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面，教学时针对不同内容，有的放矢，各有侧重，就会取得较好的效果。  

（ 1 ）章头序言，指导阅读，留下悬念  

对图文并茂的章头序言，由教师简单提出或由学生阅读，使学生稍作碰壁，留下解题悬念，增强解决问题的欲望。  

（ 2 ）重视例题的示范作用  

例题是连接理论知识，与问题之间的桥梁，示范性强。因此在讲解例题时应在分析题目各个量的特点关系，建模，解决数学问题、还原为实际问题诸环节都应很好的起示范作用，教师应重视例题的分析与讲

解，积极进行启发式教学，培养学生分析问题，解决问题、寻求基本实际模型的能力，重视数学理论知识与实际应用的联系。  

（ 3 ）指导练习，巩固方法  

充分运用课本的练习题、习题、复习题，让学生自己动手、动脑，应用所学的知识解决实际问题。练习题位于具体的理论知识后面，建模方向性强，教师只需稍作指导；而习题则更多利用教师批改作业的机会，主要纠正数学语言转化过程，及解题的规范过程；复习题由于综合性强，学生解决有困难，教师要给予必要的指导、提示。  

（ 4 ）课外阅读，补充提高  

对于不作教学要求的阅读材料，根据教学进度提出阅读要求，布置学生进行课外阅读，培养学生的阅读能力，扩大知识面，激发学生的学习兴趣。  

（ 5 ）实习作业，重视实际操作与团结协作  

完成实习作业，可以打破单一沉寂的课堂教学氛围，激发学生的探索精神，培养学生的实践能力，进一步培养学生应用数学的意识和创新能力。但实际问题的因素是错综复杂的，这就要求学生在调查、分析、研究的基础上，抓住本质，通过筛选，去粗取精，结合数学知识，进行建模解决实际问题。如第五章《三角函数》中的实习作业，对⒛苤苯硬饬康牧降愕木嗬耄?淌ρ《ǚ?弦?蟮牡氐悖?橹???导什饬浚?ü?扑闫鹘?屑扑悖???酥潞芨撸?乇鹗嵌浴耙阎?奖吆鸵欢越恰苯馊?切蔚娜?智榭觯?ü??植僮鳎?档夭饬浚?由钣跋欤?し⒘搜??奶剿骶?瘢?銮苛搜??母行匀鲜丁?nbsp;

（ 6 ）研究性课题，重视自主探究  

“研究性课题”是新教材中的一个专题性栏目，具有探究性和应用性的特点，它既是所学内容的实际综合应用，又对学生探究和解决问题具有较好的训练价值。  

§ 3.6 的“研究性课题”，一个有关分期付款的问题，因为很多人

《谈一下高中数学应用问题的教学》